2018-2019学年高中数学北师大版必修一课件：第三章 指数函数与对数函数-第4节-4.2

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用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： 1增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； 2巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； 3注意一些派生公式的使用.
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[ 再练一题] 2．若本例条件不变，求 log 9 45(用 a，b 表示)．
25
【解】
由 18b＝5，得 log185＝b，
log1845 ∴log 9 45＝ 9 25 log18 25 log185＋log189 b＋a ＝ ＝ . log189－log1825
[探究共研型]
对数的实际应用
探究 1 光线每通过一块玻璃板，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃板
【答案】 D
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[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
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[小组合作型]
利用换底公式化简求值
计算：(1)log1627log8132； (2)已知 log23＝a，log37＝b，用 a，b 表示 log4256.
【精彩点拨】
在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式
进行换底便于计算求值．
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【尝试解答】
lg 27 lg 32 (1)log1627log8132＝lg 16×lg 81
lg 33 lg 25 3lg 3 5lg 2 15 ＝lg 24×lg 34＝4lg 2×4lg 3＝16. 1 (2)∵log23＝a，则a＝log32，又∵log37＝b， log32 ab＋3 log356 log37＋3· ∴log4256＝log 42＝ ＝ . log 7 ＋ log 2 ＋ 1 ab ＋ a ＋ 1 3 3 3
【精彩点拨】 运用换底公式，统一化为以 18 为底的对数．
【尝试解答】 法一：因为 log189＝a，所以 9＝18a， 又 5＝18b， 所以 log3645＝log2×18(5×9) ＝log2×1818a＋b ＝(a＋b)· log2×1818.
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1 又因为 log2×1818＝ log1818×2 1 ＝ ＝ 1＋log182 1 18 1＋log18 9
【解】
lg3 lg3lg2 lg2 原式＝lg4＋lg8lg3＋lg9
lg3 lg3 lg2 lg2 ＝2lg2＋3lg2lg3＋2lg3
5 3 5 ＝6log23· 2log32＝4.
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用已知对数表示其他对数
已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645. 【导学号：04100057】
a＋b a＋b ＝ ＝ . 2－2log189＋log189 2－a
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法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18， lg9×5 lg 9＋lg 5 alg 18＋blg 18 a＋b ∴log3645＝ 182 ＝ ＝ ＝ . 2lg 18－lg 9 2lg 18－alg 18 2－a lg 9
重叠起来，设光线原来的强度为 a，通过 x 块玻璃板以后的强度值为 y.试写出 y 关于 x 的函数关系式．
1 x 9 x y＝a1－10 ＝a10 ，其中
【提示】 依题意得
x≥1，x∈N.
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探究 2
探究 1 中的已知条件不变，求通过多少块玻璃以后，光线强度减弱
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1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对 数的底越小越便于化简，如 an 为底的换为 a 为底． 2．换底公式的派生公式：logab＝logac· logcb； m loganb ＝ n logab.
m
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[再练一题] 1．化简：(log43＋log83)(log32＋log92)
阶 段 一
阶 段 三
4． 2
阶 段 二
换底公式
学 业 分 层 测 评
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1．能推导出对数的换底公式．(重点) 2．会用对数换底公式进行化简与求值．(难点、易混点)
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教材整理 换底公式 阅读教材 P83～P86 有关内容，完成下列问题．
换底公式： logba＝ 1 特别地，logab·
【答案】 (1)√ (2)× (3)√
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2．(log29)· (log34)＝( 1 A.4 C．2
) 1 B.2 D．4
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lg 9 lg 4 2lg 3· 2lg 2 【解析】 法一：原式＝lg 2· lg 3＝ lg 2· lg 3 ＝4. log24 法二：原式＝2log23· log23＝2×2＝4.
1 到原来强度的2以下？(根据需要取用数据 lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0) 9 1 9 x 1 x 【提示】 依题意得 a10 ≤a×2⇒10 ≤2
0.301 0 ⇒x(2lg 3－1)≤－lg2⇒x≥ ≈6.572， 1－2×0.477 1 ∴xmin＝7. 1 即：通过 7 块以上(包括 7 块)的玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的2以 下．
(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．
，logba＝
．
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1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) lg b ln b (1)logab＝lg a＝ln a.( log－32 (2)log52＝ .( log－35 ) ) )
(3)loga b· logb c＝loga c．(
1 1 ＝ ＝ ， 1＋1－log189 2－a a＋b 所以原式＝ . 2－a
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法二：∵18b＝5， ∴log185＝b， log1845 log185×9 ∴log3645＝log 36＝ log184×9 18 log185＋log189 ＝ ＝ 2log182＋log189 a＋b 18 2log18 9 ＋log189