九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线和圆的位置关系练习新版华东师大版

第27章圆
直线与圆的位置关系
1．已知⊙O的直径等于6 cm，圆心O到直线l上的点的最短距离为3 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )
A B C D
3．[2018·保定二模]如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
,
4．[2018·上海]如图，己知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上(点A在点O，B之间)，半径为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是( )
A．5 < OB < 9 B．4 < OB < 9
C．3 < OB <7 D．2 < OB < 7
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
6．如图所示，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____；
(2)当m＝2时，d的取值范围是____________．
7．如图所示，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
参考答案
【分层作业】 1．B 2．A 3．B 4．A
5．解：如答图，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D . 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2
＋BC 2
＝5 cm. 根据三角形的面积公式有12CD ·AB ＝1
2AC ·BC ，
∴CD ＝
AC ·BC
AB
＝2.4 cm ， 即圆心C 到直线AB 的距离d ＝2.4 cm.
答图1 答图2 答图3
(1)当r ＝2 cm 时，有d ＞r ，因此⊙C 与直线AB 相离，如答图1. (2)当r ＝2.4 cm 时，有d ＝r ，因此⊙C 与直线AB 相切，如答图2. (3)当r ＝3 cm 时，有d ＜r ，因此⊙C 与直线AB 相交，如答图3. 6．(1)1 (2)1＜d ＜3 【解析】(1)当d ＝3时，
∵3＞2，即d ＞r ， ∴直线与圆相离，则m ＝1， (2)当d ＝3时，m ＝1； 当d ＝1时，m ＝3； ∴当1<d <3时，m ＝2. 7．
答图
解：(1)过点A 作AB ⊥ON 于点B . ∵∠O ＝30°，∴AB ＝1
2
OA ＝40米．
即对学校A 的噪声影响最大时，卡车P 与学校A 的距离为40米．
(2)以点A 为圆心、50米为半径作⊙A ，交ON 于E ，F 两点，分别连结AE ，AF ，则AE ＝
AF ＝50米．
∴BE ＝BF ＝502
－402
＝30(米)． ∴EF ＝60米．
18千米/时＝300米/分钟． 60÷300＝1
5
(分钟)＝12秒．
答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．。