西安长安兴国初级中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点复习(含解析)

一、选择题
1．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知()()()112233,,,,,x y x y x y 是抛物线245y x x =--+图像上的任意三点，在以下哪个取值范围中，分别以1y 、2y 、3y 为长的三条线段不一定能围成一个三角形的是（ ） A ．5122x -<< B ．7122x -<<- C ．30x -<< D ．41x -<<- 3．设函数()()12y x x m =--，23y x =
，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y <
B ．当1x <时，12y y >
C ．当0.5x <时，12y y <
D ．当5x >时，12y y >
4．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在23x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．1t ≥-
B ．13t -≤<
C ．18t -≤<
D ．38t << 5．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）
A ．①②③④
B ．②④
C ．①②④
D ．①③④ 6．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）
A ．(1,5)-
B ．(2,8)-
C ．(3,18)-
D ．(4,20)- 8．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．233y x =+
B ．231y x =-
C ．()2321y x =++
D ．()2
321y x =-+ 9．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程
()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ） A ．m ＜p ＜q ＜n
B ．m ＜p ＜n ＜q
C ．p ＜m ＜n ＜q
D ．p ＜m ＜q ＜n
10．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．321y y y >>
C ．213y y y >>
D ．231y y y >> 11．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；
④y 最大值43c =；其中正确的有（ ）个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31
(,)2
y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．213y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >> 13．抛物线2288y x x =-+-的对称轴是（ ）
A ．2x =
B ．2x =-
C ．4x =
D ．4x =- 14．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 15．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ）
A ．3a 1-<<-
B ．2a 1-<<
C ．1a 0-<<
D ．2a 4<<
二、填空题
16．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．
17．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是______．
18．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,B y ，()332,C y +三点，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是_______．（用“<”连接）
19．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为_____m ．
20．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣
13
x 2，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．
21．将二次函数 ()2
213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.
22．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________．
23．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．
24．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．
25．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是________．
26．将抛物线223y x x =---向右平移三个单位，再绕原点O 旋转180°，则所得抛物线的解析式____． 三、解答题
27．有这样一个问题：探究函数243y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数243y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是_______．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数243y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
（3）对于上面的函数2
43y x x =-+，下列四个结论：
①函数图象关于y 轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <-时，y 随x 的增大而减小；
④函数图象与x 轴有2个公共点．
所有正确结论的序号是_____．
（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程243x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．
28．阅读下列材料：
春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．
根据以上材料解答下列问题：
设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）． （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？
29．若二次函数y ＝x 2-x-2的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）若P(m ，-2)为二次函数y ＝x 2-x-2图象上一点，求m 的值．
30．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中110m AB =，80m BC =，90m CD =，135EDC ∠=︒，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？
（1）求出A 、B 两种方案的面积．
（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．
（3）根据（2）完成下表 地基的宽()m x 50 60 70 75 78 79 80 81 82 地基的面积（2m ）
（5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？。