建筑地基基础习题PPT课件
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• （3）O点下的应力
• O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形 m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表2-2查得KcO=0.0.1202，故O
点下的竖向附加应力为：
σcO = 4KcOP = 4 ×0.1202 × 100 = 48.08 kPa
• （4）F点下的应力
• 过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和
第10页/共39页
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布 曲线。计算结果如下表所示。
第11页/共39页
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在 第4点处有σz4/ σcz4＝0.195<0.2，所以，取 压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加 应力。 （7）根据p1i为第i层的平均自重应力，p2i为 第i层的平均自重应力与平均附加应力之和， 由压缩曲线查取初始孔隙比和压缩稳定后的 孔隙比。
=
1
0.5
=
2, n
=
1 0.5
=
2,由 表 查 出K cⅡ
=
0.1202
故G点下的竖向附加应力为：
( ) σcG = 2 KcⅠ－KcⅡ P = 2 ×(0.2016－0.1202) × 100 = 8.14 kPa
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【例题】某一块试样在天然状态下的体积为 60cm3，称得其质量为108g，将其烘干后 称得质量为96.43g，根据试验得到的土粒比 重ds为2.7，试求试样的湿密度、干密度、含 水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。
1 5 1.67m 3
第22页/共39页
（3)挡土墙自重和重心 将挡土墙的截面分成一个三角形和一个矩 形，其重量分别为：
G1 1/ 21.25 22 66kN / m G2 0.55 22 55kN / m (其中22kN / m3为浆砌块石的重度)
重心距离墙趾的距离为：
x1 2 / 31.2 0.8m
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【解】（1）求修正后的地基承载力特征值
假定基础宽度b<3m,因埋深d>0.5m，故进行 性地基承载力深度修正。
fFaa fak dm d 0.5 150 1.518 1.5-0.5
178.8kPa
（2）求基础宽度 因为室内外高差0.6m，故基础自重计算高度
dd 1.5+ 0.6 1.8m
作用在基础底面的总竖向力
Q G1 G2 66 55 121kN / m
合力作用点离墙趾的距离
x0
G1x1
G2 x2 N
Ea z f
66 *0.8 55 *1.45 53.5*1.67 121
0.35m
第24页/共39页
偏心距e b / 2 x0 1.70 / 2 0.36 0.49m b / 6 0.28m
pmax
2Q 3(b / 2 e)
2 121 3(1.7 / 2 0.49)
224 kN / m2
1.2 f
1.2* 200
240 kN / m2
p
1 2
(
pm
ax
pmin)
1 224 0 112kN / m2
2
f
200kN / m2
（7）墙身强度验算
采用MU20毛石、混合砂浆强度等级M2.5，
【解】（1）计算下卧层修正后的地基承载力特征值 已知按持力层承载力求得基础尺寸l=3m,b=2m,基础埋深
d=1.5m，下卧层埋深应为d+z=5m。 • 下卧层埋深范围内土的加权平均重度为：
mz
1d d
2z z
161.5 18 3.5 1.5 3.5
170.40kN /
m3
经深度修正下卧层承载力设计值为
= 480kPa及强度指标c，代入公式得
σ3＜σ3f，所以该单元土体早已破坏。
第19页/共39页
②也可计算达到极限平衡条件时所需要得大 主应力值为σ1f，此时把实际存在的大主应 力σ3 =480kPa及强度指标c，φ代入公式得 :
σ1＞σ1f，所以该单元土体早已破坏。
第20页/共39页
例题：试设计一浆砌块石挡土墙。墙高5米， 墙背竖直光滑，墙后填土水平，土的物理 力学指标γ=18kN/m3,φ=18°，c=0。基 底摩擦系数μ=0.6，地基承载力特征值 f=200kN/m3。
砌体抗压强度设计值fc=470kN/m2。验算挡
土墙半高处截面的抗压强度。
第25页/共39页
该截面的土压力
Ea1
1 2
h12
tan2
45
/
2
1/ 2*18* 2.52 * tan2 45 38
2
13.4kN / m
作用点距该截面的距离
zf
1 3 h1
1 *2.5 0.83m 3
截面以上挡土墙自重
1
6e1 b1
44 1 1.1
6*0.122 1.1
66.6 kN / m2 13.4
fa
470kN / m2
满足要求。
第28页/共39页
例题10-1： 墙下条形基础在地基荷载效应标准
值组合时，作用在基础顶面上的轴向 力Fk=280kN/m,基础埋d=1.5m,室 内外高差0.6m，为黏土 （ηb=0.3,ηd=1.6)，其重度γ＝１８ kN/m3,地基承载力特征值
第12页/共39页
第13页/共39页
第14页/共39页
（8）计算地基的沉降量。计算各分层的沉降 量，然后累加即得
第15页/共39页
【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝ 480kPa，小主应力σ3＝210kPa。通过试验
测得土的抗剪强度指标c=20kPa，＝18°，
问该单元土体处于什么状态？
=
2
KcⅠ－K
cⅡ
P = 2 ×(0.1363－0.084)
第1页/共39页
×
100
=
10.64 kPa
• （5）G 点下的应力
• 过G点做矩形GADH和GBCH。分别求出它们的角点应力系数
为KcⅠ KcⅡ
求K CⅠ：m
=
2.5
1
=
2.5, n
=
1 1
=
1,由表查出KCⅠ =
0.2016
求K cⅡ：m
G3
1 2
*
0.6
*
2.5
*
22
16.5kN
/
m
G4 0.5*2.5*22 27.5kN / m
第26页/共39页
G3和G4作用点距O1点的距离 x3 2 / 3 0.6 0.4m x4 0.6 0.25 0.85m
截面上的总G 竖 G向3 力G4 16.5 27.5 44kN / m
于是 Sr= Vw / Vv=11.57 /24.3=48％
第5页/共39页
【例】某土样，重量为1.87N，体积为100cm3， 烘干后，烘干土质量为1.67N。已知土粒的相
对密度ds为2.66，试求： 、ω 、e、sr、d 和
【解】
ω
=
Wω Ws
×100%
=
1.87 - 1.67 1.67
=
11.98%
第16页/共39页
【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，
c=20kPa，＝18°
（1）直接用τ与τf的关系来判别
剪切面位置：α=45°+ /2
求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为：
第17页/共39页
求相应面上的抗剪强度τf为：
由于τ>τf，说明该单元体早已破坏。
第18页/共39页
（2）利用极限平衡条件来判别 ①设达到极限平衡条件所需要的小主应力 值为σ3f，此时把实际存在的大主应力σ1
fa fak dm d 0.5 85 1.017040 5-0.5
163.30kPa
第32页/共39页
(2) 下卧层顶面处的自重应力
p cz
mzdz
17.405 87kPa
（3）确定地基压力扩角θ
按持力层与下卧层压缩模量之比：
E查（S表 14E查）ES7表1S计查2E78算S表2 1基870.1底502，得 平2p得k均55及 压F及K2力zA2z5/G5/和b， b，bK tt土aan3n的33..55.自5//1/20重p.1.07k4.8压5.765416506.F力.7K6052..A500G3,.5K032,.521.65
x2 1.2 1/ 2 0.5 1.45m
第23页/共39页
（4)倾覆稳定性验算
Kt
G1x1 G2 x2 Ea z f
66 *0.8 55 *1.45 53 .5 *1.67
1.48
1.5
（5)滑移稳Ks定 性G1 验EGa 算2
66
55*0.6
53.5
1.35
1.3
（6)地基承载力验算
FJDH的角点应力系数为KcⅠ；矩形FGBK和FKCH的角点应力
系求数K C为Ⅰ：KmcⅡ=
2.5 0.5
=
5, n
=
1 0.5
=
2,由 表 查 出K CⅠ
=
0.1363
求K cⅡ：m
=
0.5 0.5
=
1, n
=
1 0.5
=
2,由 表 查 出K cⅡ
=
0.084
故G点下的竖向附加应力为：
( ) σcF
第4页/共39页
（3）已知ds=2.7，则 Vs= ms /ρs=96.43 ／2.7=35.7cm3 Vv=V-Vs=60-35.7=24.3cm3 于是 e= Vv / Vs= 24.3／35.7=0.68
（4） n= Vv / V=24.3/60=40.5％
（5）根据ρw的定义 Vw = mw /ρw=11.57 /1=11.57cm3
γ
=
W V
=
1.87 ×10_ 3 100 ×10_ 6
= 1.87kN/ m3
γd
=
γ 1+ω
=
18.7 1 + 0.1198
=
16.7kN/ m3
e
=
ds(1 + ω)γω γ
-1
=
2.66(1 + 0.1198)
18.7
×10 - 1 =
0.593
Sr
=
ωds e
=
0.1198 ×2.66 0.593
= 53.7%
sat w 20.4 10 10.4kN / m3
第6页/共39页
【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上 ，如图4－12（a）所示。基础长度L=10m ，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作 用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然 湿重度为20kN/m3，饱和重度为21kN/m3, 土的压缩曲线如图（b）所示。地下水位距 基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
第21页/共39页
解：（1)挡土墙断面尺寸的选择
顶宽采用： 1 h 1 5 0.5m 10 10
底宽采用：
1 3
h
1 3
5
1.7m
（2）土压力：Ea
1 2
h2
tan2 (45
/
2)
1/ 218 52 tan2 (45 38 / 2)
53.5kN / m
土压力作用点距离墙趾：z f
1h 3
第7页/共39页
第8页/共39页
【解】（1）中心荷载下基底压力为: p=P/(L×B)=10000/(10×5)＝200kPa
基底附加应力为: p0=p-γd=200-20 ×1.5＝170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下 2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。
第9页/共39页
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算 起）并绘分布曲线. σcz0=γd=20×1.5=30kPa σcz1=σcz0 +γH1=30+20×2.5=80kPa σcz2= σcz1 +γ'H2=80+(21-9.8)×2.5=108kPa σcz3=σcz2 +γ'H3=108+(21-9.8)×2.5=136kPa σcz4=σcz3 +γ'H4=136+(21-9.8)×2.5=164kPa σcz5=σcz4 +γ'H5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa
pk
FK GK A
850 20 3 21.65 32
174.67kPa
p850 c
Hale Waihona Puke 201d3321216714..66157.k5Pa
第3页/共39页
【解】（1）已知V=60cm3，m=108g，则： ρ=m／v=108／60g/cm3=1.8g/cm3
（2）已知ms=96.43g，则 mw=m-ms=108-96.43=11.57g
于是ω= mw / ms＝11.57／96.43=12% ρd=ms/V=96.43/60=1.6g/cm3
2
基础宽度： b FK
280
1.96m
fa Gd 178.8-20 1.8
取b=2m，由于与假定相符，最后取b=2m
第30页/共39页
【例10-2】有一轴心受压基础，上部结构传 来轴向力FK=850kN,地质条件如图所示，试 根据图示地质资料，验算软弱下卧层承载力 是否满足要求。
第31页/共39页
其作用点距O1点的距离
xO1
G3 x3
G4 x4 G
Ea1z
f1
16.5*0.4 27.5*0.85 13.4*0.83 44
0.428m
第27页/共39页
偏心距 e1 b1 / 2 x01 1.1/ 2 0.428 0.122 m 截面上的竖向应力：
max
m in
G b1
• O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形 m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表2-2查得KcO=0.0.1202，故O
点下的竖向附加应力为：
σcO = 4KcOP = 4 ×0.1202 × 100 = 48.08 kPa
• （4）F点下的应力
• 过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和
第10页/共39页
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布 曲线。计算结果如下表所示。
第11页/共39页
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在 第4点处有σz4/ σcz4＝0.195<0.2，所以，取 压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加 应力。 （7）根据p1i为第i层的平均自重应力，p2i为 第i层的平均自重应力与平均附加应力之和， 由压缩曲线查取初始孔隙比和压缩稳定后的 孔隙比。
=
1
0.5
=
2, n
=
1 0.5
=
2,由 表 查 出K cⅡ
=
0.1202
故G点下的竖向附加应力为：
( ) σcG = 2 KcⅠ－KcⅡ P = 2 ×(0.2016－0.1202) × 100 = 8.14 kPa
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【例题】某一块试样在天然状态下的体积为 60cm3，称得其质量为108g，将其烘干后 称得质量为96.43g，根据试验得到的土粒比 重ds为2.7，试求试样的湿密度、干密度、含 水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。
1 5 1.67m 3
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（3)挡土墙自重和重心 将挡土墙的截面分成一个三角形和一个矩 形，其重量分别为：
G1 1/ 21.25 22 66kN / m G2 0.55 22 55kN / m (其中22kN / m3为浆砌块石的重度)
重心距离墙趾的距离为：
x1 2 / 31.2 0.8m
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【解】（1）求修正后的地基承载力特征值
假定基础宽度b<3m,因埋深d>0.5m，故进行 性地基承载力深度修正。
fFaa fak dm d 0.5 150 1.518 1.5-0.5
178.8kPa
（2）求基础宽度 因为室内外高差0.6m，故基础自重计算高度
dd 1.5+ 0.6 1.8m
作用在基础底面的总竖向力
Q G1 G2 66 55 121kN / m
合力作用点离墙趾的距离
x0
G1x1
G2 x2 N
Ea z f
66 *0.8 55 *1.45 53.5*1.67 121
0.35m
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偏心距e b / 2 x0 1.70 / 2 0.36 0.49m b / 6 0.28m
pmax
2Q 3(b / 2 e)
2 121 3(1.7 / 2 0.49)
224 kN / m2
1.2 f
1.2* 200
240 kN / m2
p
1 2
(
pm
ax
pmin)
1 224 0 112kN / m2
2
f
200kN / m2
（7）墙身强度验算
采用MU20毛石、混合砂浆强度等级M2.5，
【解】（1）计算下卧层修正后的地基承载力特征值 已知按持力层承载力求得基础尺寸l=3m,b=2m,基础埋深
d=1.5m，下卧层埋深应为d+z=5m。 • 下卧层埋深范围内土的加权平均重度为：
mz
1d d
2z z
161.5 18 3.5 1.5 3.5
170.40kN /
m3
经深度修正下卧层承载力设计值为
= 480kPa及强度指标c，代入公式得
σ3＜σ3f，所以该单元土体早已破坏。
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②也可计算达到极限平衡条件时所需要得大 主应力值为σ1f，此时把实际存在的大主应 力σ3 =480kPa及强度指标c，φ代入公式得 :
σ1＞σ1f，所以该单元土体早已破坏。
第20页/共39页
例题：试设计一浆砌块石挡土墙。墙高5米， 墙背竖直光滑，墙后填土水平，土的物理 力学指标γ=18kN/m3,φ=18°，c=0。基 底摩擦系数μ=0.6，地基承载力特征值 f=200kN/m3。
砌体抗压强度设计值fc=470kN/m2。验算挡
土墙半高处截面的抗压强度。
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该截面的土压力
Ea1
1 2
h12
tan2
45
/
2
1/ 2*18* 2.52 * tan2 45 38
2
13.4kN / m
作用点距该截面的距离
zf
1 3 h1
1 *2.5 0.83m 3
截面以上挡土墙自重
1
6e1 b1
44 1 1.1
6*0.122 1.1
66.6 kN / m2 13.4
fa
470kN / m2
满足要求。
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例题10-1： 墙下条形基础在地基荷载效应标准
值组合时，作用在基础顶面上的轴向 力Fk=280kN/m,基础埋d=1.5m,室 内外高差0.6m，为黏土 （ηb=0.3,ηd=1.6)，其重度γ＝１８ kN/m3,地基承载力特征值
第12页/共39页
第13页/共39页
第14页/共39页
（8）计算地基的沉降量。计算各分层的沉降 量，然后累加即得
第15页/共39页
【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝ 480kPa，小主应力σ3＝210kPa。通过试验
测得土的抗剪强度指标c=20kPa，＝18°，
问该单元土体处于什么状态？
=
2
KcⅠ－K
cⅡ
P = 2 ×(0.1363－0.084)
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×
100
=
10.64 kPa
• （5）G 点下的应力
• 过G点做矩形GADH和GBCH。分别求出它们的角点应力系数
为KcⅠ KcⅡ
求K CⅠ：m
=
2.5
1
=
2.5, n
=
1 1
=
1,由表查出KCⅠ =
0.2016
求K cⅡ：m
G3
1 2
*
0.6
*
2.5
*
22
16.5kN
/
m
G4 0.5*2.5*22 27.5kN / m
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G3和G4作用点距O1点的距离 x3 2 / 3 0.6 0.4m x4 0.6 0.25 0.85m
截面上的总G 竖 G向3 力G4 16.5 27.5 44kN / m
于是 Sr= Vw / Vv=11.57 /24.3=48％
第5页/共39页
【例】某土样，重量为1.87N，体积为100cm3， 烘干后，烘干土质量为1.67N。已知土粒的相
对密度ds为2.66，试求： 、ω 、e、sr、d 和
【解】
ω
=
Wω Ws
×100%
=
1.87 - 1.67 1.67
=
11.98%
第16页/共39页
【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，
c=20kPa，＝18°
（1）直接用τ与τf的关系来判别
剪切面位置：α=45°+ /2
求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为：
第17页/共39页
求相应面上的抗剪强度τf为：
由于τ>τf，说明该单元体早已破坏。
第18页/共39页
（2）利用极限平衡条件来判别 ①设达到极限平衡条件所需要的小主应力 值为σ3f，此时把实际存在的大主应力σ1
fa fak dm d 0.5 85 1.017040 5-0.5
163.30kPa
第32页/共39页
(2) 下卧层顶面处的自重应力
p cz
mzdz
17.405 87kPa
（3）确定地基压力扩角θ
按持力层与下卧层压缩模量之比：
E查（S表 14E查）ES7表1S计查2E78算S表2 1基870.1底502，得 平2p得k均55及 压F及K2力zA2z5/G5/和b， b，bK tt土aan3n的33..55.自5//1/20重p.1.07k4.8压5.765416506.F力.7K6052..A500G3,.5K032,.521.65
x2 1.2 1/ 2 0.5 1.45m
第23页/共39页
（4)倾覆稳定性验算
Kt
G1x1 G2 x2 Ea z f
66 *0.8 55 *1.45 53 .5 *1.67
1.48
1.5
（5)滑移稳Ks定 性G1 验EGa 算2
66
55*0.6
53.5
1.35
1.3
（6)地基承载力验算
FJDH的角点应力系数为KcⅠ；矩形FGBK和FKCH的角点应力
系求数K C为Ⅰ：KmcⅡ=
2.5 0.5
=
5, n
=
1 0.5
=
2,由 表 查 出K CⅠ
=
0.1363
求K cⅡ：m
=
0.5 0.5
=
1, n
=
1 0.5
=
2,由 表 查 出K cⅡ
=
0.084
故G点下的竖向附加应力为：
( ) σcF
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（3）已知ds=2.7，则 Vs= ms /ρs=96.43 ／2.7=35.7cm3 Vv=V-Vs=60-35.7=24.3cm3 于是 e= Vv / Vs= 24.3／35.7=0.68
（4） n= Vv / V=24.3/60=40.5％
（5）根据ρw的定义 Vw = mw /ρw=11.57 /1=11.57cm3
γ
=
W V
=
1.87 ×10_ 3 100 ×10_ 6
= 1.87kN/ m3
γd
=
γ 1+ω
=
18.7 1 + 0.1198
=
16.7kN/ m3
e
=
ds(1 + ω)γω γ
-1
=
2.66(1 + 0.1198)
18.7
×10 - 1 =
0.593
Sr
=
ωds e
=
0.1198 ×2.66 0.593
= 53.7%
sat w 20.4 10 10.4kN / m3
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【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上 ，如图4－12（a）所示。基础长度L=10m ，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作 用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然 湿重度为20kN/m3，饱和重度为21kN/m3, 土的压缩曲线如图（b）所示。地下水位距 基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
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解：（1)挡土墙断面尺寸的选择
顶宽采用： 1 h 1 5 0.5m 10 10
底宽采用：
1 3
h
1 3
5
1.7m
（2）土压力：Ea
1 2
h2
tan2 (45
/
2)
1/ 218 52 tan2 (45 38 / 2)
53.5kN / m
土压力作用点距离墙趾：z f
1h 3
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【解】（1）中心荷载下基底压力为: p=P/(L×B)=10000/(10×5)＝200kPa
基底附加应力为: p0=p-γd=200-20 ×1.5＝170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下 2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。
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（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算 起）并绘分布曲线. σcz0=γd=20×1.5=30kPa σcz1=σcz0 +γH1=30+20×2.5=80kPa σcz2= σcz1 +γ'H2=80+(21-9.8)×2.5=108kPa σcz3=σcz2 +γ'H3=108+(21-9.8)×2.5=136kPa σcz4=σcz3 +γ'H4=136+(21-9.8)×2.5=164kPa σcz5=σcz4 +γ'H5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa
pk
FK GK A
850 20 3 21.65 32
174.67kPa
p850 c
Hale Waihona Puke 201d3321216714..66157.k5Pa
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【解】（1）已知V=60cm3，m=108g，则： ρ=m／v=108／60g/cm3=1.8g/cm3
（2）已知ms=96.43g，则 mw=m-ms=108-96.43=11.57g
于是ω= mw / ms＝11.57／96.43=12% ρd=ms/V=96.43/60=1.6g/cm3
2
基础宽度： b FK
280
1.96m
fa Gd 178.8-20 1.8
取b=2m，由于与假定相符，最后取b=2m
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【例10-2】有一轴心受压基础，上部结构传 来轴向力FK=850kN,地质条件如图所示，试 根据图示地质资料，验算软弱下卧层承载力 是否满足要求。
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其作用点距O1点的距离
xO1
G3 x3
G4 x4 G
Ea1z
f1
16.5*0.4 27.5*0.85 13.4*0.83 44
0.428m
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偏心距 e1 b1 / 2 x01 1.1/ 2 0.428 0.122 m 截面上的竖向应力：
max
m in
G b1