电磁场边界条件

假如 μ2=1000μ0, μ1=μ0 ，在这种情况下，当 θ2=87°时， θ1=1.09°，B1 / B2=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应 强度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁感应线几乎与铁 磁材料表面垂直。
第五章 时 变 电 磁 场
例1、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的 电磁波，已知其电场强度为
E ey E0 sin(

d
z ) cos(t kx)
式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流 密度和面电荷密度。
解：（1）磁场强度
E y E y H ex ez 0 z x t
H E 0 t
第五章 时 变 电 磁 场
B1t
1

B2t
2
注意：磁感应强度在分界面处，其切向 分量是不连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
2、 电场强度的边界条件
E dl E1 et l E2 et l 0
l
上式变为
( E1 E2 ) et 0
图 2 - 10 切向边界条件
故有
en ( E1 E2 ) 0 E1t E2t
电场强度的切向分量 在边界面上是连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
3、磁感应强度B边界条件
图 3-17 B的边界条件
第五章 时 变 电 磁 场
设底面和顶面的面积均等于 ΔS。将积分形式的磁通连续性 原理( 即∮S B·dS=0) 应用到此闭合面上，假设圆柱体的高度 h趋 于零， 得
tan1 1 tan 2 2
折射定理表明，电场线在分界面上通常要改变方向。

第五章 时 变 电 磁 场
（ 2 ） 若两种介质分界面不存在面电流，则在分界面
处的边界条件为
en ( H1 H 2 ) 0 en ( B1 B2 ) 0
相应的标量形式为
第五章 时 变 电 磁 场
如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总 电荷为
q lim hs lim s s s s
h0 h0
D ds en ( D1 D2 )S s s
s
得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为
en (B1 B2 ) 0
B1 enS B2 enS 0
B1n B2n
磁感应强度的法向分量在边界面上是连续的。
第五章 时 变 电 磁 场 4、 电位移矢量的边界条件

s
S
D dS q
D ds D1 en s D2 en s en ( D1 D2 )s
en ( D1 D2 ) s
D1n D2n s
电位移矢量的法向分量 在边界面上是不连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
如果分界面的薄层内没有自由面电荷时：
en (D1 D2 ) 0
D1n D2n 0
电位移矢量的法向分量 在边界面上才是连续的。
E1t E2t D1n D2n
第五章 时 变 电 磁 场
2.7.2 两种特殊情况的边界条件
1、理想导体表面上的边界条件
理想导体是指σ→∞，所以在理想导体内部不存在电场。
此外，理想导体内部也不存在磁场。理想导体内部不存在 电磁场，即所有场量为零。设 是理想导体的外法向矢量， en
E、H、D、B为理想导体外部附近的电磁场，那么理想导
en (H1 H2 ) J s
第五章 时 变 电 磁 场
H1t H 2t J s
磁场强度在穿过存在面电流的分界面 时，其切向分量是不连续的。 如果分界面处没有自由面电流，则
en ( H1 H 2 ) 0
H1t H 2t
磁场强度在穿过不存在面电流的分界面 时，其切向分量是连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
2.7 电磁场的边界条件
2.7.1边界条件的一般形式
1、 磁场强度H的边界条件
D J dS l H dl S t
第五章 时 变 电 磁 场
H dl H
l
1
et l H 2 et l
h
(e en ) ( H1 H 2 )l ( H1 H 2 ) (e en )l e [en ( H1 H 2 )]l
因为 D / t 有限而 h →0，所以 D D e hl 0 s t ds lim h 0 t
如果分界面的薄层内有自由电流， 则在回路所围的面积上，
J ds limJ e hl J
s h0
s
e l
e en ( H1 H 2 ) J s e
第五章 时 变 电 磁 场
en ( H1 H 2 ) J s en ( B1 B2 ) 0
3、漏电媒质：
en ( E1 E2 ) 0 en ( D1 D2 ) s
（1）如果分界面处不存在自由电荷，即ρS = 0时，由 电位移法向分量和场强的切向分量的边界条件有： 分界面处的折射定理
可求得
H E0 [ex cos( z) cos(t kx) ez k sin( z)sin(t kx)] t 0 d d d
k H ex E0 cos( z )sin(t kx) ez E0 sin( z ) cos(t kx) 0 d d 0 d
2）两导体表面的面电流密度
H ex E0 cos( z )sin(t kx) 0 d d k ez E0 sin( z ) cos(t kx) 0 d
第五章 时 变 电 磁 场
z 0 J S ez H ey E0 sin(t kx) 0 d
体表面的边界条件为
en H1 J s en B1 0
en E1 0 en D1 s
第五章 时 变 电 磁 场 2、两种理想介质分界面。理想介质是指σ = 0，所以在理想
介质分界面无自由电荷分布，不存在面电流，则在分界面处的边 界条件为
s en D |z 0 ez D |z0 ez 0 E |z0 0
z d J S ez H ey E0 sin(t kx) 0 d s en D |zd ez D |zd ez 0 E |zd 0
H1t H2t
tan 1 1 tan 2 2
B1n B2n
分界面处的折射定理
第五章 时 变 电 磁 场
tan 1 1 tan 2 2
折射定理表明，磁感应线在分界面上通常要改变方向。 若介质2为铁磁材料，介质1为空气，此时μ1 «μ2, 有
θ1 « θ2，及
B1 « B2
第五章 时 变 电 磁 场
电磁场的边界条件 en ( H1 H 2 ) J s en ( E1 E2 ) 0 en ( B1 B2 ) 0 en ( D1 D2 ) s
相应的标量形式为
H1t H 2t B1n B2n
en ( H1 H 2 ) 0 en ( B1 B2 ) 0
相应的标量形式为
en ( E1 E2 ) 0 en ( D1 D2 ) 0
E1t E2t D1n D2n
H1t H 2t B1n B2n