(整理)第4章受弯构件的正截面承载力习题答案(可编辑修改word版)

s
4.1 选择题
第 4 章 受弯构件的正截面承载力
1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。

A. Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。

A. Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态；
D. 第Ⅱ阶段；
3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。

A. Ⅰa 状态；
B. Ⅱa 状态；
C. Ⅲa 状态；
D. 第Ⅱ阶段；
4. 受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。

A. 少筋破坏；
B. 适筋破坏；
C. 超筋破坏；
D. 界限破坏；
5. 下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。

A ．≤ b ； B. x ≤ b h 0 ；
C. x ≤ 2a '
；
D.
≤ max
6. 受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s 取值为：（
A ）。

A ．(1 - 0.5) ；
B ．(1 + 0.5) ；
C ．1 - 0.5；
D ．1 + 0.5；
7. 受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。

s s s
f f
A. x ≤ b h 0 ；
B. x > b h 0 ；
C. x ≥ 2a '
；
D. x < 2a ' ；
8. 受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。

A. 计算公式建立的基本原理不同；
B. 受拉区与受压区截面形状不同；
C. 破坏形态不同；
D. 混凝土受压区的形状不同；
9. 提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。

A. 提高混凝土强度等级；
B. 增加保护层厚度；
C. 增加截面高度；
D. 增加截面宽度；
10. 在 T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。

A. 均匀分布；
B. 按抛物线形分布；
C. 按三角形分布；
D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11. 混凝土保护层厚度是指（ B ）。

A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离；
B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离；
C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离；
D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离；
12. 在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若 x ≤ 2a ' ,
则说明（
A
）。

A. 受压钢筋配置过多；
B. 受压钢筋配置过少；
C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服；
D. 截面尺寸过大；
4.2 判断题
1. 混凝土保护层厚度越大越好。

（ × ）
2. 对于 x ≤ h '
的 T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为b ' 的矩形截面
梁，所以其配筋率应按= A s b ' h
来计算。

（ × ）
f 0
3. 板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。

（
× ）
4.在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。

（
∨）
5.双筋截面比单筋截面更经济适用。

（×）
6.截面复核中，如果 b ，说明梁发生破坏，承载力为0。

（×）
7.适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。

（
∨）
8.正常使用条件下的钢筋混凝土梁处于梁工作的第Ⅲ阶段。

（×）
9.适筋破坏与超筋破坏的界限相对受压区高度b的确定依据是平截面假定。

（
∨）
4.3问答题
1.建筑工程中的梁在截面尺寸、混凝土、钢筋配置方面有那些一般构造要求？
答：梁的截面尺寸应满足承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。

一般根据刚度条件由设计经验决定，根据跨度的1/10~1/15 确定梁的高度。

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定框架结构主梁的高跨比为1/10~1/18。

矩形截面梁高宽比取2~3.5，T 形截面梁取2.5~4.0。

梁中的钢筋有纵向钢筋、弯起钢筋、纵向构造钢筋（腰筋）、架立钢筋和箍筋，箍筋、纵筋和架立钢筋绑扎（或焊）在一起，形成钢筋骨架。

纵向钢筋有强度等级一般宜采用HRB400 或RRB400 级和HRB335 级钢筋。

直径是10、12、14、16、18、20、22、25mm，根数一般不少于3 根。

间距梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm 和钢筋直径；梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm 和1.5 倍钢筋直径。

保护层厚度根据环境类别一般为25~4 0mm。

布筋方式有分离式配筋和弯起式配筋。

箍筋有强度等级宜采用HPB235 级、HRB335 级和HRB400 级。

直径一般为6mm~10mm。

当梁高大于800mm 时，直径不宜小于8mm；当梁高小于或等于800mm 时，直径不宜小于6mm；且不应小于d/4（d 为纵向受压钢筋的最大直径）。

箍筋间距由构造或由计算确定，且不应大于15d（d 为纵向受压钢筋的最小直径），和400mm，当一层内的纵向受压钢筋多于5 根且直径大于18mm 时，箍筋的间距不应大于l0d。

计算不需要箍筋的梁，仍需按构造配置
箍筋。

箍筋有开口和闭口、单肢和多肢、螺旋箍筋等形式。

箍筋应做成封闭式，当梁的宽度大于400 mm 且一层内的纵向受压钢筋多于3 根时，或当梁的宽度不大于400mm 但一层内的纵向受压钢筋多于4 根时，应设置复合箍筋(如四肢箍)。

架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m 时，不宜小于8mm ;当梁的跨度在4~6m 范围时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m 时，不宜小于12mm。

当梁截面高度大于或等于450mm 时，梁的两侧应配置纵向构造钢筋，纵向构造钢筋的间距不宜大于200mm，直径为10~14 mm。

每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的梁截面面积的0.1%。

2.建筑工程中的板在截面尺寸、混凝土、钢筋配置方面有那些一般构造要求？
答：《混凝土结构设计规范》规定了现浇钢筋混凝土板的最小厚度为60~150 mm。

板中有两种钢筋：受力钢筋和分布钢筋。

受力钢筋常用HPB235 级、HRB335 级和HRB400 级钢筋，常用直径是6、8、10、12mm，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。

受力钢筋间距一般为70~200mm，当板厚h≤150mm ，不应大于200mm，当板厚h>150mm ，不应大于1.5h 且不应大于250mm。

分布钢筋宜采用HPB235 级、HRB335 级和HRB400 级钢筋，
常用直径是6mm 和8mm。

单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截
cr 面面积的 15%，且不应小于该方向板截面面积的 0.15%，分布钢筋的间距不宜大于 250mm 。

保护层厚度根据环境类别一般为 15~3 0mm 。

3. 混凝土保护层的作用是什么？梁、板的保护层厚度按规定应取多少？
答：保护层是为了保证钢筋和混凝土之间的黏结、防止钢筋过早锈蚀。

梁、板受力构件混凝土保护层最小厚度（mm ） 环境类别 梁 板 ≤C20 C25~C45 ≥C50 ≤C20 C25~C45 ≥C50 一 30 25 25 20 15 15 二 a --- 30 30 --- 20 20 b
--- 35 30 --- 25 20 三
---
40
35
---
30
25
4. 梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何具体规定？纵向受拉钢筋什么情况下多
层布筋？
答：纵向钢筋有强度等级一般宜采用HRB400 或RRB400 级和HRB335 级钢筋。

直径是10、12、14、16、18、20、22、25mm ，根数一般不少于 3 根。

间距梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于 25mm 和钢筋直径；梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于 30mm 和 1.5 倍钢筋直径。

当梁底部钢筋较多，无法满足要求时，梁的纵向受力钢筋可置成两层或两层以上， 梁的下部纵向钢筋配置多于两层时， 从第三层起，钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍。

各层钢筋之间净间距不应小于 25mm 和钢筋直径 d 。

5. 受弯构件适筋梁从开始加荷至破坏，经历了哪几个阶段？各阶段的主要特征是什
么？各个阶段是哪种极限状态的计算依据？
答：适筋受弯构件正截面工作分为三个阶段。

第Ⅰ阶段荷载较小，梁基本上处于弹性工作阶段，随着荷载增加，弯矩加大，拉区边缘纤维混凝土表现出一定塑性性质。

第Ⅱ阶段弯矩超过开裂弯矩 M sh ，梁出现裂缝，裂缝截面的混凝土退出工作，拉力由
纵向受拉钢筋承担，随着弯矩的增加，受压区混凝土也表现出塑性性质，当梁处于第Ⅱ阶段末Ⅱa 时，受拉钢筋开始屈服。

第Ⅲ阶段钢筋屈服后，梁的刚度迅速下降，挠度急剧增大，中和轴不断上升，受压区高度不断减小。

受拉钢筋应力不再增加，经过一个塑性转动构成，压区混凝土被压碎，构件丧失承载力。

第Ⅰ阶段末的极限状态可作为其抗裂度计算的依据。

第Ⅱ阶段可作为构件在使用阶段裂缝宽度和挠度计算的依据。

第Ⅲ阶段末的极限状态可作为受弯构件正截面承载能力计算的依据。

6. 什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？
答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压
构件为全截面的面积）。

=
A s
bh 0
⨯100% ， ρ为配筋率；A s 为受拉区纵向钢筋的截面面 积；b 为矩形截面的宽度；h 0 为截面的有效高度。

钢筋混凝土受弯构件正截面有适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏。

梁配筋适中会发生适筋破坏。

受拉钢筋首先屈服，钢筋应力保持不变而产生显著的塑性
伸长，受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，混凝土压碎，构件破坏。

梁破坏前，挠度较
大，产生较大的塑性变形，有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。

梁配筋过多会发生超筋破坏。

破坏时压区混凝土被压坏，而拉区钢筋应力尚未达到屈服
强度。

破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，拉区的裂缝宽度较小，破坏是突然
的，没有明显预兆，属于脆性破坏，称为超筋破坏。

梁配筋过少会发生少筋破坏。

拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋即达到屈服，并迅速经历
整个流幅而进入强化阶段，梁即断裂，破坏很突然，无明显预兆，故属于脆性破坏。

7.什么是延性的概念？受弯构件破坏形态和延性的关系如何？影响受弯构件截面延性的因素有那些？如何提高受弯构件截面延性？
答：延性是指组成结构的材料、组成结构的构件以及结构本身能维持承载能力而又具有较大塑性变形的能力。

因此延性又包括材料的延性、构件的延性以及结构的延性。

适筋破坏是延性破坏，超筋破坏、少筋破坏是脆性破坏。

在单调荷载下的受弯构件，延性主要取决于两个综合因素，即极限压应变εcu以及受压
区高度x。

影响受弯构件截面延性的因素包括，如混凝土强度等级和钢筋级别、受拉钢筋配
筋率、受压钢筋配筋率、混凝土极限压应变、箍筋直径和间距、截面形式等。

在设计混凝土受弯构件时，承载力问题与延性问题同样重要。

主要措施是：
1）抗震设计时，限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于 2.5%；受压区高度x≤（0.25～0.35）h
；
2）双筋截面中，规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使受压钢筋与受拉钢筋面
积之比保持为0.3～0.5；在弯矩较大的区段适当加密箍筋。

8.什么是受弯构件纵向钢筋配筋率？什么叫最小配筋率？它们是如何确定的？它们在
计算中作用是什么？
答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压
构件为全截面的面积）。

=
A
s
bh
⨯100% 其中，ρ为配筋率；A
s
为受拉区纵向钢筋的截，
面面积；b 为矩形截面的宽度；h 0为截面的有效高度。

配筋率是反映配筋数量的一个参数。

最小配筋率是指，当梁的配筋率ρ很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率ρmin。

是根据M u=M cy时确定最小配筋率。

配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制结构构件的破坏形态，不
发生超筋破坏和少筋破坏，配筋率又是反映经济效果的主要指标。

控制最小配筋率是防止构
件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。

9.单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是什么？等效矩形应力图的基本假
定是什么？它们作用是什么？
答：单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是（1）平截面假定；（2）混凝土应力—应变关系曲线的规定；（3）钢筋应力—应变关系的规定；（4）不考虑混凝土抗拉强度。

以上规定的作用是确定钢筋、混凝土在承载力极限状态下的受力状态，并作适当简化，从
而可以确定承载力的平衡方程或表达式。

《混凝土结构设计规范》规定，将实际应力图形换算为等效矩形应力图形时必须满足以
s 下两个条件：（1） 受压区混凝土压应力合力 C 值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等；（2） 合力 C 作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。

等效矩形应力图的基本假定使简化计算成为可能。

10. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么
要规定适用条件？
答：单筋矩形受弯构件正截面承载力应符合下列规定
1 f c
bx = f y A s
M ≤ M u = 1 f c bx (h 0 - x 2)
或
M ≤ M u = f y A s (h 0 - x 2)
适用条件：（1） ≤ b
，保证这一条件，防止发生超筋破坏，超筋破坏是脆性破坏；
（ 2） A s / bh ≥ min ， 保证这一条件， 防止发生少筋破坏， 少筋破坏是脆性破坏， 若 A s
/ bh ≤ min ，应按构造配置 A s ，即取 A s ,min = min bh 。

11. 什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋
截面中的架立钢筋有何不同？双筋梁中是否还有架立钢筋？
答：在单筋截面受压区配置受力钢筋后便构成双筋截面。

在受压区配置钢筋，可协助混凝土承受压力，提高截面的受弯承载力；由于受压钢筋的存在，增加了截面的延性， 有利于改善构件的抗震性能；此外，受压钢筋能减少受压区混凝土在荷载长期作用下产生的徐变，
对减少构件在荷载长期作用下的挠度也是有利的。

双筋截面一般不经济，但下列情况可以采用：（1）弯矩较大，且截面高度受到限制， 而采用单筋截面将引起超筋；（2）同一截面内受变号弯矩作用；（3）由于某种原因（延性、
构造），受压区已配置 A '
；（4）为了提高构件抗震性能或减少结构在长期荷载下的变形。

单筋截面中的架立钢筋是根据构造配置，计算时不参与受力，双筋截面中的受压钢筋是根据计算确定的。

双筋截面中配置了受压钢筋就没有必要配置架立钢筋。

12. 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么
要规定适用条件？
答：双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的两个基本公式：
f bx + f ' A ' = f A
1 c
y
s
y s
M ≤ M = ⎛ - x ⎫ + f '
A ' (h - a '
)
u 1 f c bx
h 0 ⎝
⎪ y s 0 s ⎭
适用条件：（1） 1 ≤ b
，
是为了保证受拉钢筋屈服，不发生超筋梁脆性破坏，且
2
s
s
s
s f h - a '
( 保证受压钢筋在构件破坏以前达到屈服强度；（2）为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，
应满足 x ≥ 2a '
， 其含义为受压钢筋位置不低于受压应力矩形图形的重心。

当不满足条件
时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。

13. 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算为什么要 x ≥ 2a ' ？当 x ＜2a ‘s 应如何计
算？
答：为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应满足 x ≥ 2a '
， 其含义为受压钢筋位
置不低于受压应力矩形图形的重心。

当不满足条件时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近， 受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。

此时对受压钢筋取矩
M = f A (h - a ' ) +
f bx (a '
- x ) u
y s
s
1 c
s
2
x< 2a '
时，公式中的右边第二项相对很小，可忽略不计，近似取 x = 2a ' ，即近似认为
s
s
受压混凝土合力点与受压钢筋合力点重合，从而使受压区混凝土合力对受压钢筋合力点所产生的力矩等于零，因此
A =
M
) y 0 s
14.
T 形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规
定适用条件？
答：基本公式：
第一类型 T 形截面：（中和轴在翼缘内）
f A = f b ' x
y s
1 c f
M = f b ' x (h - x
) u 1 c f 0
2
第二类型 T 形截面：（中和轴在腹板内）
f (b ' - b )h ' +
f bx = f A
1 c
f
f
1 c
y s
x h '
M =
f bx (h - ) + f (b ' - b )h ' (h - f )
u
1 c 0
2
适用条件：
≤ b
1 c f
f 0 2
A s ≥ min bh
规定适用条件是为了避免超筋破坏和少筋破坏。

s f
15. 计算 T 形截面的最小配筋率时，为什么是用梁肋宽度 b 而不用受压翼缘宽度 b f ？
答：最小配筋率从理论上是由 M u =M cy 确定的，主要取决于受拉区的形状，所以计算 T 形截面的最小配筋率时，用梁肋宽度 b 而不用受压翼缘宽度 b f 。

16. 单筋截面、双筋截面、T 形截面在承载力计算方面有何异同？
答：相同点：都是由两个平衡方程：
∑ N = 0 和∑ M = 0 得来的。

不同点：平衡方程的表现形式，具体表达式不同。

17. 写出桥梁工程中单筋截面、双筋截面、T 形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？比较这些公式与建筑工程中相应公式的异同。

答：（1）单筋截面：
f cd bx = f sd A s
M d = f cd
bx (h 0
- x
)
2
适用条件：
≤ b
；
（2）双筋截面：
A s ≥ min bh
f cd bx + f sd ' A ' =
f sd A s
M = ⎛ - x ⎫ + f '
A ' (h - a '
)
0 d
f cd bx h 0 ⎝
⎪ sd s 0 s ⎭ 适用条件：
≤ ；
A ≥ bh ； x ≥ 2a '
b
（3）T 形截面：
s
min
s
第一类型 T 形截面：（中和轴在翼缘内）
f sd A s = f cd b ' x M = f b ' x (h - x
) 0 d cd f 0
2
第二类型 T 形截面：（中和轴在腹板内）
f (b ' - b )h ' +
f bx = f A
1 c
f
f
1 c
y s
x h '
M = f bx (h - ) + f (b ' - b )h ' (h - f ) 0 d cd 0 2 适用条件：
cd f
f 0 2
≤ b ； > min
《公路桥规》和《混凝土结构设计规范》中，受弯构件计算的基本假定和计算原理基本
2
t y c
y 相同，但在公式表达形式上有差异。

4.4 计算题
1. 已知梁的截面尺寸为 b × h=200mm × 500mm ， 混凝土强度等级为 C25,f c
=11.9N/mm 2， f = 1.27N / mm 2 , 钢筋采用 HRB335， f = 300N / mm 2 截面弯矩设计值 M=165KN.m 。

环境类别为一类。

求：受拉钢筋截面面积；
解：采用单排布筋 h 0 = 500 - 35 = 465mm
将已知数值代入公式
1 f c
bx = f y A s 及
M =
1 f c bx (h 0 - x / 2) 得
1.0 ⨯ 11.9 ⨯ 200 ⨯ x=300 ⨯ A s
165 ⨯ 10 6 =1.0 ⨯ 11.9 ⨯ 200 ⨯x ⨯ (465-x/2)
两式联立得：x=186mm
A s =1475.6mm 2
验算 x=186mm<b h 0 = 0.55 ⨯ 465=255.8mm
A s = 1475.6 > min bh = 0.2% ⨯ 200 ⨯ 500 = 200mm 2
所以选用 3 Φ 25 A s =1473mm 2
2. 已知一单跨简支板，计算跨度 l =2.34m ，承受均布荷载 q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级 C30， f = 14.3N / mm 2 ；钢筋等级采用 HPB235 钢筋，即Ⅰ 级钢筋， f = 210N / mm 2。

可变荷载分项系数γQ =1.4，永久荷载分项系数γG =1.2，环境
类别为一级，钢筋混凝土重度为 25KN/m 3。

求：板厚及受拉钢筋截面面积 A s
解：取板宽 b=1000mm 的板条作为计算单元；设板厚为 80mm ，则板自重 g k =25× 0.08=2.0KN/m 2,
跨中处最大弯矩设计值：
c y
t
图 1
M =
1
(
g + q )l 2 = 1
⨯ (1.2 ⨯ 2 + 1.4 ⨯ 3)⨯ 2.342 = 4.52KN .m
8 G k q k
8
由表知，环境类别为一级，混凝土强度 C30 时，板的混凝土保护层最小厚度为 15mm ，
故设 a =20mm ，故 h 0=80-20=60mm ,f c =14.3，f t =1.43， f y =210，b =0.618
查表知，
= M
=
图 2
4.52 ⨯106 =
s
f bh 2
1⨯14.3 ⨯1000 ⨯ 602 0.0878
1 c
= 1 - 1 - 2a s = 0.092
s
= 0.5(1 + M )
= 0.954
4.52 ⨯106 2
A s = f h = = 376mm 210 ⨯ 0.954 ⨯ 60
y s 0
选用φ8@140，As=359mm 2（实际配筋与计算配筋相差小于 5%），排列见图，垂直于
受力钢筋放置φ6@250 的分布钢筋。

验算适用条件：
⑴ x = ⋅ h 0 = 0.092 ⨯ 60 = 5.52mm < b h 0 = 0.614 ⨯ 60 = 36.84mm ，满足。

⑵ A s = 376 > min bh = 0.2% ⨯1000 ⨯ 60 = 120mm 2
3. 某矩形截面简支梁， 弯矩设计值 M=270KN.m ， 混凝土强度等级为 C70，
f = 2.14N / mm 2 , f = 31.8N / mm 2 ；钢筋为 HRB400，即Ⅲ级钢筋， f = 360N / mm 2 。

环境类别为一级。

求：梁截面尺寸 b ×h 及所需的受拉钢筋截面面积 A s
解：f c =31.8N/mm2，f y =360N/mm2，查表 4-5，得α1=0.96，β1=0.76。

假定ρ=0.01 及 b=250mm ，则
= f y = 0.01⨯ 360
= 0.118 1 f c
0.96 ⨯ 31.8 1 - 2a s
c y
y
t 令 M=M u
M =
⎛
- x ⎫ = f b 1( - 0.5)h 2可得
h 0 =
= 1 f c bx h 0 ⎝ ⎪ 1 c ⎭ 0
= 564mm
由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为 C70 的梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm ， 取 a=45mm ，h=h 0+a=564+45=609mm ，实际取 h=600mm ，h 0=600-45=555mm 。

= M
=
270 ⨯106 =
s
f bh 2
0.96 ⨯ 31.8 ⨯ 250 ⨯ 5552 0.115
1 c
= 1 - = 1 -
= 0.123
s
= 0.5 ⨯ (1 + M )= 0.5 ⨯ (1 + 270 ⨯106 1 - 2 ⨯ 0.115 )= 0.939
2
A s = f h = = 1439mm 360 ⨯ 0.939 ⨯ 555
y s 0
选配 3φ25，A s =1473mm 2，见图 3
验算适用条件：
⑴ 查表知ξb =0.481，故ξb =0.481>ξ=0.123，满足。

⑵ A s = 1473 > min bh = 0.26% ⨯ 250 ⨯ 600 = 390mm 2 ，满足要求。

图 3
4. 已知梁的截面尺寸为 b × h=200mm × 500mm ， 混凝土强度等级为 C25，
f = 1.27N / mm 2 , f = 11.9N / mm 2 ，截面弯矩设计值 M=125KN.m 。

环境类别为一类。

求：（1）当采用钢筋 HRB335 级 f = 300N / mm 2 时，受拉钢筋截面面积；（2）当 采用钢筋 HPB235 级 f = 210N / mm 2 时， 受拉钢筋截面面积； （ 截面弯矩设计值
M=225KN.m ，当采用钢筋 HRB335 级 f y 解：（1）由公式得
= 300N / mm 2 时，受拉钢筋截面面积；
=
M
=
125 ⨯106 s
f bh 2
1.0 ⨯11.9 ⨯ 200 ⨯ 4652 =0.243
c
= 1 -
= 1 -
= 0.283
M
1 f c b
(1 - 0.5)
270 ⨯106
0.96 ⨯ 31.8 ⨯ 250 ⨯ 0.118 ⨯ (1 - 0.5 ⨯ 0.118)
1 - 2s 1 -
2 ⨯ 0.115 1 - 2s
1 - 2
s
1 -
2 ⨯ 0.24
3 2
125 10 2 125 10 2 s
= 0.5 ⨯ (1 + 1 - 2 ⨯s ) = 0.5 ⨯ (1 + 1 - 2 ⨯ 0.243) = 0.858
⨯ 6
A s = M / f y s h 0 = 300 ⨯ 0.858 ⨯ 465
= 1044mm
选用钢筋 4 Φ18, A s = 1017mm 2
A s = 1044 > min bh = 0.2% ⨯ 200 ⨯ 500 = 200mm 2
（2）采用双排配筋
= h 0 = h - 60 = 440mm
2 125 ⨯106
s M / 1 f c bh 0
=
1.0 ⨯11.9 ⨯ 200 ⨯ 4402
= 0.271
= 1 -
s
= 0.5 ⨯ (1 + =1 -
1 - 2s ) = 0.5 ⨯ (1 +
= 0.323
1 -
2 ⨯ 0.271）= 0.838
⨯
6 A s = M / f y s h 0 = 210 ⨯ 0.838 ⨯ 440
= 1614mm
选用钢筋 8 Φ 16
A s =1608mm 2
A s = 1614 > min bh = 0.27% ⨯ 200 ⨯ 500 = 270mm 2
(3)假定受拉钢筋放两排
a = 60 h 0 = 500 - 60 = 440mm
s
= M /1 f c bh 0
225 ⨯106
= 1.0 ⨯11.9 ⨯ 200 ⨯ 4402
= 0.488
= 1- =1- = 0.845 > 0.55
故采用双筋矩形截面 取=
M = f bh 2 (1 - 0.5 )
b
1
1 c
b
b
= 1.0 ⨯11.9 ⨯ 200 ⨯ 4402 ⨯ 0.55 ⨯ (1 - 0.5 ⨯ 0.55)
=183.7KN ⋅ m
'
'
'
225 ⨯106 - 183.7 ⨯106 2
A s = M / f y (h 0 - a ) =
300 ⨯ (440 - 35)
= 339.9mm
A =
f bh / f + A ' f ' / f
= 0.55 ⨯1.0 ⨯11.9 ⨯ 200 ⨯ 440 / 300 + 339.9
s
b 1 c
y
s
y y
1 - 2
s
1 -
2 ⨯ 0.271 1- 2s 1 - 2 ⨯ 0.488 2
s
y
c
c y
y y 1 1
t t
故受拉钢筋选用 6 Φ22
受压钢筋选用 2 Φ16 =2260mm 2
A s =2281mm 2
A ' =402mm 2,满足最小配筋率要求。

25KN.m ，当采用钢筋 HRB335 级 f y = 300N / mm 2 时，受拉钢筋截面面积；
5. 已知梁的截面尺寸为 b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为 4 根直径为 16mm 的
HRB335 钢筋，即Ⅱ级钢筋， f = 300N / mm 2
，A s =804mm 2；混凝土强度等级为 C40，
f = 1.71N / mm 2 , f = 19.1N / mm 2 ；承受的弯矩 M=89KN.m 。

环境类别为一类。

验算此 梁截面是否安全。

解：f c =19.1N/mm 2，f t =1.7 N/mm 2，f y =300 N/mm 2。

由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为 25mm ，故设 a=35mm ，h 0=450-35=415mm
A s = 804 > min f y
bh = 0.26% ⨯ 250 ⨯ 450 = 293mm 2
300
则 =
1 f c
= 0.0077 ⨯
1.0 ⨯19.1 = 0.121 < b = 0.55，满足适用条件。

M = f bh 2(1 - 0.5) = 1.0 ⨯19.1⨯ 250 ⨯ 4152 ⨯ 0.121⨯ (1 - 0.5 ⨯ 0.121)
u
1 c
= 93.49KN .m > M = 89KN .m ，安全。

6. 已知梁的截面尺寸为 b × h=200mm × 500mm ， 混凝土强度等级为 C40，
f = 1.71N / mm 2 , f = 19.1N / mm 2 ，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋， f = 300N / mm 2 ，截面弯矩设计值 M=330KN.m 。

环境类别为一类。

求：所需受压和受拉钢筋截面面积
解：f c =19.1N/mm 2，f ’=f =300N/mm 2，α =1.0，β =0.8。

假定受拉钢筋放两排，设 a=60mm ，则 h 0=h-a=500-60=440mm
= M
=
330 ⨯106 =
s
f bh 2
1⨯19.1⨯ 200 ⨯ 4402 0.446
1 c
= 1 -
= 0.671 > b = 0.55
这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。

若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。

取= b ，由式得
M = f bh 2 (1 - 0.5 )
1
1 c
b
b
= 1.0 ⨯19.1⨯ 200 ⨯ 4402 ⨯ 0.55 ⨯ (1 - 0.5 ⨯ 0.55) = 294.9KN ⋅ m
1 - 2s
1 -
2 ⨯ 0.292 s s s 1
= = c
y s y y f '
M 330 ⨯106 - 294.9 ⨯106
2
A s =
f '
(h - a '
) =
300 ⨯ (440 - 35)
= 288.9mm
A =
1 f c bh 0
+ A '
'
y = 0.55 ⨯
1.0 ⨯19.1⨯ 200 ⨯ 440
+ 288.9 ⨯
300
s
b
y
y
300
300
= 3370.4mm 2
受拉钢筋选用 7φ 25mm 的钢筋， A s =3436mm 2。

受压钢筋选用 2φ 14mm 的钢筋，
A ’=308mm 2 。

7.
已知条件同上题，但在受压区已配置 3φ20mm 钢筋，A ’=941mm 2 求：受拉钢筋 A s 解： M ' = f
' A ' (h - a ' ) = 300 ⨯ 941⨯ (440 - 35) = 114.3 ⨯106 KN ⋅ m
y
s
则 M ' = M -M = 330 ⨯106 - 114.3 ⨯106 = 215.7 ⨯106 KN ⋅ m
已知后，就按单筋矩形截面求 A s1。

设 a=60mm 、h 0=500-60=440mm 。

=
M
'
=
215.7 ⨯106 =
s
f bh 2
1.0 ⨯19.1⨯ 200 ⨯ 4402 0.292
1 c
= 1 - s
= 0.5(1 + 0
= 1 - )= 0.5 ⨯ (1 +
= 0.355 < b = 0.55，满足适用条件。

1 -
2 ⨯ 0.292 )
= 0.823
A s 1 = M ' f h 215.7 ⨯106 1986mm 2
300 ⨯ 0.823 ⨯ 440
最后得 y s 0
A = A + A = 1986 + 941 = 2927.0mm 2
s
s 1
s 2
选用 6φ25mm 的钢筋，A s =2945.9mm 2
8. 已知梁截面尺寸为 200mm ×400mm ，混凝土等级 C30， f = 14.3N / mm 2 ，钢筋
采用 HRB335， f = 300N / mm 2
， 环境类别为二类， 受拉钢筋为 3φ 25 的钢筋，
A s =1473mm 2，受压钢筋为 2φ6 的钢筋，A ’ = 402mm 2；要求承受的弯矩设计值 M=90 KN.m 。

求：验算此截面是否安全
解：f c =14.3N/mm 2，f y =f ’=300N/mm 2。

由表知， 混凝土保护层最小厚度为 35mm ， 故 a = 35 + 25
2
47.5=352.5mm
= 47.5 mm ， h 0=400-
由式
f bx + f ' A ' = f A ，得
1 c
y
s
y s
1 - 2s 1 - 2s
0 f f s
c y
s ' b
b c 0 2 t x = f y A s - f y ' A s ' = 300 ⨯1473 - 300 ⨯ 402 = 112.3mm < h f b 1.0 ⨯14.3 ⨯ 200 b 0
1 c
= 0.55 ⨯ 352.5 = 194mm > 2a ' = 2 ⨯ 40 = 80mm
代入式
M = ⎛
- x ⎫ + f
' A ' (h - a ' )
u 1 f c bx
h 0 ⎝ ⎪ y s 0 ⎭ = 1.0 ⨯14.3 ⨯ 200 ⨯112.3 ⨯ ⎛
352.5 - 112.3 ⎫ + 300 ⨯ 402 ⨯ (352.5 - 40)
⎪
⎝ ⎭
= 132.87 ⨯106 N .mm > 90 ⨯106 N .mm ，安全。

注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度 x 值。

9.
已 知 梁 的 截 面 尺 寸 b=250mm ， h=500mm ， 混 凝 土 为 C30 级 ，
f = 1.43N / mm 2 , f = 14.3N / mm 2 ，采用 HRB400 级钢筋， f = 360N / mm 2 ，承受弯 距设计值 M=300kN ·m ，试计算需配置的纵向受力钢筋。

解：（1）设计参数 由 表 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C30 级 混 凝 土
f c = 14.3MPa ,HRB400 级 钢 筋
f y ' = f y = 360MPa ， a s , max = 0.384,b = 0.518 ，等级矩形图形系数= 1.0 。

初步假设受拉钢筋为双排配置，取 h 0 = 500 - 60 = 440mm 。

（2）计算配筋
s = M
f bh 2 = 300 ⨯106 14.3 ⨯ 250 ⨯ 4402 = 0.433 a s ,max
= 0.384
c
故需配受压筋，取 a ' = 40mm 。

M - a
f bh 2 300 ⨯106 - 0.384 ⨯14.3 ⨯ 250 ⨯ 4402 A ' = s ,max c 0 = = 238mm 2 s
f '(h - a ') 360 ⨯ (440 - 40)
y
A = f c bh + A ' = 0.518 ⨯ 14.3
⨯ 250 ⨯ 440 + 238 = 2501mm 2 0 s 360
由表知，受压钢筋选用 2 Φ 14， A ' = 308mm 2
；
受拉钢筋选用 8 Φ20, A s = 2513mm 2 。

若取= 0.8b ，则有
M - 0.8 (1 - 0.4 ) f bh 2 A = s f '(h - a ') y
2 s
f y
c y
S = 300 ⨯106 - 0.8 ⨯ 0.518 ⨯ (1 - 0.4 ⨯ 0.518) ⨯14.3 ⨯ 250 ⨯ 4402 360 ⨯ (440 - 40)
= 504mm 2
A = 0.8 f c b b h 0 + f y '
A ' = 0.8 ⨯ 0.518 ⨯ 14.3 ⨯ 250 ⨯ 440 + 504 = 2315mm 2 f y f y
360
此 时 总 用 钢 量 为 2315+504=2819mm 2， 大 于 前 面 取 = b 时 计 算 的 总 用 钢 量
2501+238=2739mm 2。

受 压 钢 筋 选 用 2 Φ 18， A S
' = 509mm 2 ； 受 拉 钢 筋 选 用 4
Φ20 + 4Φ18, A s = 2273mm 2 。

10.
已 知 梁 截 面 尺 寸 b=200mm ， h=400mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为 C30，
f = 14.3N / mm 2 ，钢筋采用 HRB400 级， f = 360N / mm 2 ，环境类别为二类 b ，受拉
钢筋采用 3 Φ25( A S = 1473mm 2 ) ，受压钢筋为 2 Φ16( A ' = 402mm 2 ), 要求承受的弯矩设 计值 M=90kN ·m 验算此梁是否安全。

解：查表或计算得： = 1.0, f = 14.3N / mm 2 , f = f ' = 360N / mm 2 , = 0.518,
1
c
y
y
b
混
凝 土 保 护 层 最 小 厚 度 为 35mm ， 故
a s = 35 + 25 / 2 = 47.5mm , a 's = 35 +
16 / 2 = 43mm , h 0 = 400 - 47.5 = 352.5mm 。

将以上有关数值代入基本公式，可得
x =
f y A s - f y ' A s '
a 1 f c b
=
360 ⨯1473 - 360 ⨯ 402 = 134.81mm
1.0 ⨯14.3 ⨯ 200
b h 0
= 0.518 ⨯ 352.5 = 182.6mm x = 134.81mm 2a 's = 2
⨯ 43 = 86mm 可见满足基本公式的适用条件。

将 x 值代入基本公式得
M = a f bx (h - x
) + f ' A ' (h - a ' ) u 1 c 0 2
y s 0 s
= 1.0 ⨯14.3 ⨯ 200 ⨯134.81⨯ (352.5 - 134.81/ 2)
+ 360 ⨯ 402 ⨯ (352.5 - 43) = 154.71⨯106 N ⋅ mm
由于 M=90kN ·m ＜M u =154.71KN ·m ，故此梁安全。

11. 已知 T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用 C30， f c = 14.3N / mm 2 ，纵 向钢筋采用 HRB400 级钢筋， f y = 360N / mm 2 ，环境类别为一类。

若承受的弯矩设计值为 M=700kN ·m ，计算所需的受拉钢筋截面面积 A S （预计两排钢筋，a s =60mm ）。

s s
解：1、确定基本数据
由表查得 f = 14.3N / mm 2 ； f = 360N / mm 2 ；a =1.0； = 0.518 。

c
y
1
b
2、判别 T 形截面类
a f
b ' h ' (h - h 'f
) = 1.0 ⨯14.3 ⨯ 600 ⨯120 ⨯ (640 - 120
) 1 c f f 0
2 2
= 597.17 ⨯106 N ⋅ mm = 597.17kN ⋅ m M 故属于第二类 T 形截面。

3、计算受拉钢筋面积 A S 。

= 700kN ⋅ m
M - a f (b '
- b )h '
(h h ' - f
)
a s = 1 c f f 0 2
a f bh 2
如图 4
1 c 0
700 ⨯106 - 1.0 ⨯14.3 ⨯ (600 - 300) ⨯120 ⨯ (640 - 120
)
=
2 1.0 ⨯14.
3 ⨯ 300 ⨯ 6402
=0.228
= 1 - = 1 -
= 0.262 b = 0.518
a f bh + a f (
b ' - b )h ' A =
1 c 0 1 c f
f
S y
=
1.0 ⨯14.3 ⨯ 300 ⨯ 0.262 ⨯ 640 + 1.0 ⨯14.3 ⨯ (600 - 300) ⨯120
360
= 3428mm 2
选用 4Ф28 + 2Ф25（A S =2463+982=3445mm 2）
12. 某钢筋混凝土 T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略） 如 图 所 示 。

混 凝 土 强 度 等 级 为 C30，
f c = 14.3N / mm 2 ， 纵向钢筋为 HRB400 级钢筋， f y = 360N / mm 2 ， a s =70mm 。

若截面承受的弯矩设
1 - 2a s 1 -
2 ⨯ 0.228 f
c c
f
f
计值为 M=550kN ·m ，试问此截面承载力是否足够？
解：1、确定基本数据
由表查得，
f = 14.3N / mm 2 ； f y = 360N / mm 2 ； a 1 =1.0；
b
= 0.518 ；A S =2945mm 2。

h 0 = h - a s = 700 - 70 = 630mm
2、判别 T 形截面类型
a f
b ' h '
= 1.0 ⨯14.3⨯ 600 ⨯100 = 858000N
如图 5
1 c f f
f y A S = 360 ⨯ 2945 = 1060200N 858000N
故属于第二类 T 形截面。

3、计算受弯承载力 M u 。

x =
f y A S - a 1 f (b - b )h
' '
a 1 f c b
=
360 ⨯ 2945 - 1.0 ⨯14.3 ⨯ (600 - 250) ⨯100
1.0 ⨯14.3 ⨯ 250
=156.56mm
x < b h 0 = 0.518 ⨯ 630 = 326.34mm ，满足要求。

M = a
f bx (h - x ) + a f (b ' - b )h ' (h h ' - f )
u 1 c
0 2 1 c f f 0 2
= 1.0 ⨯14.3 ⨯ 250 ⨯156.56 ⨯ (630 - 156.56) + 1.0 ⨯14.3 ⨯ (600 - 250) ⨯100 ⨯ (630 - 100
)
2 2
= 599.09 ⨯106 N ⋅ mm =599.00kN ·m
M u ＞M=550kN ·m 故该截面的承载力足够。

y
f f c
sd
2
13.已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m，梁的截面尺寸为b×h=200mm×
600mm，b ’=1000mm，h ’= 90mm；混凝土等级为C20，
HRB335，f = 300N / mm2，环境类别为一类。

f = 9.6N / mm2，钢筋采用
求：受拉钢筋截面面积
解：f c=9.6N/mm 2，f y=300N/mm 2，α1=1.0，β1=0.8
鉴别类型：
因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取
h0=h -a = 600 - 60 = 540mm
⎛h ' ⎫ ⎛90 ⎫
f b 'h ' h -f⎪= 1.0 ⨯ 9.6 ⨯1000 ⨯ 90 ⨯ 540 -⎪
1 c f f 0 ⎪
⎝⎭ ⎝ 2 ⎭
= 427.7 ⨯106> 410 ⨯106
属于第一种类型的T 形梁。

以b f’代替b，可得
s =
M
f b 'h 2=
410 ⨯106
1.0 ⨯ 9.6 ⨯1000 ⨯ 5402= 0.146
1 c f 0
= 1 - 1 - 2
s = 0.159 <
b
= 0.55
s
= 0.5 ⨯(1+
M
)= 0.921
410 ⨯1062
A s = f h == 2748mm
300 ⨯ 0.921⨯ 540
y s 0
选用6φ25，A s=2945mm2。

14.某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，f
td
= 1.23N / mm2 , f = 11.5N / mm2，钢筋采用HRB335，f = 280N / mm2，截面弯矩设计值M d=165KN.m。

求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是一建筑工程单跨简支梁，情况又如何。

解：（1）查取相关数据
r 0 = 1.0, f
cd
= 11.5N / mm2 , f = 1.23N / m m2 , f
sd
= 280N / mm2,
b
= 0.56
38 f
td = 38 ⨯
1.23
= 0.167 > 0.15, 取= 0.167%
f
sd
280 min
采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设a s=65mm，h0求受压区高度= 500 - 65 =435mm。

1 - 2
s
cd
td
1 -
2 ⨯
s
b 相关数据代入式得
r 0 M d = f cd bx (h 0
- x
) ，有
2
165 ⨯106 = 11.5 ⨯ 200x (435 - x
)
2
解得 x = 221.1mm 或648.9mm
取
x = 221.1mm b h 0 = 0.56 ⨯ 435 = 243.6mm
求所需钢筋数量 A S 有关数据代入公式
f cd bx =
f sd A
As = f cd bx = 11.5 ⨯ 200 ⨯ 221.1
f sd =1816.2mm 2
280
选配钢筋并满足最小配筋率
由表查得 6ф20，A S 实=1884mm 2，考虑按两层布置，ф20 钢筋的外径为 22mm ， 梁侧混凝土保护层采用c = 25mm 。

钢筋净间距为
S =
200 - 2 ⨯ 25 - 3 ⨯ (20 + 2) = 42mm
n 3
满足要求。

实际配筋率
= A s
=
1884
= 2.2% = 0.167%
bh 0
200 ⨯ 435
min
(2)若是建筑工程中单跨简支梁
查取有关数据：
1
= 1.0, f c = 11.9N / mm 2 , f = 1.27N / mm 2
, f = 300N / mm 2 , = 0.55
45 f t / f y = 45 ⨯1.27 / 300 = 0.19 < 0.2 取
min
= 0.2%
按双层布筋
a s = 60mm , h 0 = 500 - 60 = 440mm
= M /
f bh 2 = 165 ⨯106 /1.0 ⨯11.9 ⨯ 200 ⨯ 4402 = 0.358
s
1 c
= 1 - = 0.467 < b = 0.55
s
= 0.5 ⨯ (1 + 1 - 2s ) = 0.766
A = M / f h = 165 ⨯106 / 300 ⨯ 0.766 ⨯ 440 = 1631.8mm 2
s
y s 0
选配钢筋，查表知 3 Φ20 + 3Φ18
A s 实 = 1705mm 2
配筋率= A s / bh 0 = 1705 / 200 ⨯ 440 = 1.9% > min = 0.2% ，满足要求
t y。