安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(实验班,含解析)

-3-
A. 3:1
B. 3 :1
C. 2 :1
D. 2 :1
【答案】 D 【解析】
试题分析： 由已知 cos2B 3cos A C 2 0 得 2cos 2 B-1-3cos B 2 0 ，解得 cos B=1
1 （ 舍 ） 或 cos B = ， 又 因 为 0 B
2 c :sin C=b:sin B=2:1 .
所以 C , 2
所以 B . 3
故选 B.
【点睛】本题考查向量
数量积和正弦定理，属于中档题 .
9. 已知数列 an ，如果 a1 ， a2 a1 ， a3 a2 ，……， an an 1 ，……，是首项为 1，公比为
1 的等比数列，则 an =
3
的 A.
3（1 2
1 3n
）
3
1
B.
（1 2
3n 1 ）
且 S ABO
1 AO OB sin
2
因为平面四边形 OACB面积为
sin ,
5 4cos ,
S S ABC S ABO
3 (5 4cos ) sin
4
2sin(
53
)
,
34
.当
5 时， sin(
) 有最大值 1 ，
6
3
此时平面四边形 OACB面积有最大值 8 5 3 ， 4
故选 A
【点睛】本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题
.
5. 已知 f ( x ) sin 2 ( x
1 ) ，若 a f (lg5), b f (lg ) ，则（ ）
4
5
A. a b 0
B. a b 0
C. a b 1
【答案】 C
【解析】
【详解】由
f ( x)
sin2 ( x
1 cos2( x )
)
4
1 sin 2x ，
4
2
22
得
f ( x)
1 cos2(x 2
-2-
根据数列的递推公式得 a2 、 a4 , 建立方程组求得 .
【详解】由已知得： a2 pa1 q p q 3; a4 pa3 q p( pa2 q) q 3 p2 pq q 15,
pq 3
p 3 p2
所以 3 p2
, 解得： pq q 15
或
.
q6 q1
故选 C.
【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题
.
是 【详解】由等差数列得： a2 a5 a8 (a1 d a4 d a7 d ) (a1 a4 a7) 3d 39,
所以 3d 6,
同理： a3 a6 a9 a2 a5 a8 3d 39 6 33.
故选 D.
【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题
.
8. 已知 a，b，c 为△ ABC的三个内角 A，B，C的对边， 向量 mr ＝
) 4
1 2
sin 2x
，
2
1 sin(2lg5)
则 a f (lg5)
,
2
2
1
b
1 f (lg )
1
sin 2lg 5
1
sin( 2lg5)
52
2
2
2
1 sin(2lg 5) 1 sin(2lg5)
则a b
1.
2
2
2
2
【考点定位】
1 sin(2lg5)
，
2
2
D. a b 1
6. ABC 中， a,b, c 分别是内角 A, B, C 的对边， 且 cos2 B 3cos A C 2 0 ，b 3 ， 则 c :sin C 等于（ ）
2
9
则实数 m的值为 ( )
1
1
A.
B.
C. 1
D. 3
9
3
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解
.
uuuv uuuv 【详解】设 NP NB ，
uuuv uuuv uuuv 1 uuuv uuuv 1 uuuv uuuv uuuv 1 1 uuuv uuuv
AP AN NP AC NB AC ( NA AB) (
A. 8 5 3
B. 4 5 3
C. 3
4
4
D. 4 5 2
的 【答案】 A
【解析】 【分析】
根据正弦和角公式化简得 ABC 是正三角形， 再将平面四边形 OACB面积表示成
数，利用三角函数求得最值 .
【详解】由已知得： sin B cos A sin A sin A cos B,
的三角函
即 sin B cos A sin A cos B sin A,
安徽省滁州市定远县育才学校 2018-2019 学年高一数学下学期期末考
试试题（实验班，含解析）
一、选择题 ( 共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 )
uuuv 1 uuuv
uuuv uuuv 2 uuuv
1. 在△ ABC中，N是 AC边上一点， 且 AN ＝ NC ，P 是 BN上的一点， 若 AP ＝mAB ＋ AC ，
后代入 | m﹣n| 即可．
-8-
【详解】方程（ x2﹣ 2x+m）（ x2﹣2x+n）＝ 0 可化为
x2﹣2x+m＝ 0①，或 x2﹣ 2x+n＝ 0②，
设 1 是方程①的根， 4
则将 1 代入方程①，可解得
m
7
，
4
16
7
∴方程①的另一个根为
．
4
设方程②的另一个根为 s， t ，（s≤ t ）
则由根与系数的关系知， s+t ＝ 2， st ＝n，
【解析】
【分析】
利用分离常数法得出不等式
a2 x
上的单调性，求出 a 的取值范围
x在 x
1，5 上成立， 根据函数 f x
2 x 在 x 1，5 x
【详解】关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在区间 1,5 上有解
ax 2 x2 在 x 1，5 上有解
即 a 2 x 在 x 1，5 上成立， x
3cos A sin A 1 ,
2
2
所以 2sin( A ) 1, 所以 A .
3
6
由正弦定理得： sin A cos B sin B cos A sin C sin C ,
所以 sin( A B) sin C sin C ,
又因为 sin( A B) sin( C ) sin C ,
所以 sin C 1, 因为 0 C ,
1 1, .
2
故得解 .
【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题
.
15. 已知单位向量
ur uur e1 与 e2 的夹角为
α，且
cosα＝
1 3
，若向量
所以 sin( A B) sin A, 即 sin( C ) sin C sin A,
又因为 0 A ,0 C ,
所以 A C , 所以 a c,
又因为 b c, 所以 ABC 是等边三角形 .
-7-
所以 S ABC
1 AB AB sin
2
3
3 AB 2, 4
在 ABO 中，由余弦定理得 AB 2 AO 2 BO 2 2 AO BO cos
x2﹣ 2x+n＝0，设
1
是第一个方程
4
的根，代入方程即可求得 m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为
s， t ，（ s≤ t ）
17
1
根据韦达定理可知∴ s+t ＝ 2
根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为
，
44
4
s，t ，
7
，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则
4
最
s 和 t 可求，进而根据韦达定理求得 n，
又方程①的两根之和也是 2，
∴ s+t 1 7 44
由等差数列中的项的性质可知，
1
7
此等差数列为 ， s， t ， ，
4
4
71
1
公差为 [
] ÷３ ，
44
2
3
5
∴s ，t
，
4
4
∴ n＝ st 15 16
∴， | m﹣ n| ＝ | 7
15
|
1
．
16 16 2
1
故答案为：
2
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．
二、填空题 ( 共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 )
13. 已知方程
2
(x
2x
2
m)( x
2 x n)
0 的四个根组成一个首项为
m n _____．
1
【答案】
2
【解析】
.
1
的等差数列，则
4
【分析】
把方程（
x2﹣ 2x+m）（ x2﹣ 2x+n）＝ 0 化为
x2﹣ 2x+m＝ 0，或
) AC AB
3
3
33
11 2
1
所以
, 所以
.
33 9
3
故选 B.
【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题
.
2. 函数 f ( x) sin( x ),( x R)( 0,
) 的部分图像如图所示，如果 2
x1 , x2 ( , ) ，且 f ( x1) 63
f ( x2 ) ，则 f ( x1 x2 ) 等于（ ） 2
-5-
10. 已知 a＞ 0,b＞0, a b
2则 y
1
4
的最小值是（
）
ab
7
A.
B. 4
2
9
C.
D. 5
2
【答案】 C 【解析】
【详解】本题考查基本不等式的应用及转化思想
.
因为 a 0, b 0, a b 2, 1 4 1 (a b)( 1 4) 1 (5 b 4a )
ab 2
ab 2 a b
1
21
C.
（1 3
3n ）
D.
2
1
（1 3
3n 1 ）
【答案】 A
【解析】
分析：累加法求解。
详解： an an 1 (1 )n 1 ， an 1 an 2 (1 ) n 2 ， an 2 an 3 (1 )n 3 L a2 a1 1
3
3
3
3
31
解得 an
（1 2
3n ）
点睛：形如 an an 1 f n 的模型，求通项公式，用累加法。
分离含参量，然后求出结果，属于基础题。
sinB 1 cos B
12. 在△ ABC中， a，b，c 分别为内角 A，B， C所对 边， b＝ c，且满足
＝
，若
sinA cos A
点 O是△ ABC外一点，∠ AOB＝ θ(0< θ<π) ， OA＝ 2OB＝ 2，则平面四边形 OACB面积的最大值
是( )
3,
1
，
r n
＝(cos
A，sin
A) ，
若 mr 与 nr 夹角为 ，则 acos B＋bcos A＝csin C，则角 B等于 (
)
3
A. 6
B. 3C.ຫໍສະໝຸດ 42 D.3
【答案】 B 【解析】
-4-
【分析】
根据向量夹角求得角 A 的度数，再利用正弦定理求得 C 即得解 .
【详解】由已知得： cos 3
b 4a
(5 2
)
9
b
; 当且仅当
4a 且 a b 2(a 0, b 0) ，即 a
2 ,b
4
时等号
2
ab 2
ab
33
成立，故选 C
11. 若关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在区间 1,5 上有解 , 则 a 的取值范围是（
）
A.
23 ,
B.
23 ,1
C. 1,
D.
5
5
, 23 5
【答案】 A
设函数数 f x
2 x ， x 1，5 x
fx
2 x2 1 0 恒成立
-6-
f x 在 x 1，5 上是单调减函数
且 f x 的值域为
23，1 5
要 a 2 x 在 x 1，5 上有解，则 a
23
x
5
23
即 a 的取值范围是
,
5
故选 A
【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，
与
r b
的夹角为
6
故选 A.
【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题
.
D.
2
4. 已知数列 { an} 满足 a1＝ 1， an＋1=pan＋ q，且 a2＝ 3，a4＝ 15，则 p， q 的值为 (
)
p3
A.
q6
p2
B.
q1
p 3 p2
C.
或
q 6 q1
D. 以上都不
对 【答案】 C 【解析】 【分析】
1
A.
2
【答案】 D
【解析】
B. 2 2
C. 3 2
D. 1
-1-
试题分析：观察图象可知，其在
(
, ) 的对称轴为 63
x
由已知 f ( x1 x2 ) = f ( ) 1 ，
2
12
选D.
考点：正弦型函数的图象和性质
63
，
2 12
3. 若向量 ar ＝
1 ,
2
3 2
r ，| b| ＝2
3
，若
ar
r ·（b
再由 a 和 c 的正负可得解 .
【详解】由已知可得：
-9-
ax2 bx c 0 的两个根是 2 和 1，且 a 0, c 0.
将 ax2 bx c 0 方程两边同时除以 x2 ，
得 c( 1 )2
1 b
a
0，
x
x
所以 cx2 bx a 0的两个根是
1 和 1 ，且 c 0.
2
cx2 bx a 0 解集是
考点： 1、倍角公式； 2、正弦定理 .
， 所 以 sin B
3
， 由正弦定理得
2
7. 若 { an } 等差数列，且 a1＋a4＋ a7＝ 45， a2＋ a5＋ a8＝ 39，则 a3＋ a6＋ a9＝ (
)
A. 39
B. 20
C. 19.5
D. 33
【答案】 D 【解析】
【分析】
根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解
14. 若关于 x 的不等式 ax2＋ bx＋ c<0 的解集是 { x| x<－ 2 或 x>－ 1} ，则关于 x 的不等式 cx 2＋ bx ＋ a>0 的解集是 ____________． 【答案】 { x| － 1<x<－ 1 }
2
【解析】 【分析】 观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，
－
ar