山东省微山县一中高三数学月月考试题理

山东省微山县一中2019届高三数学12月月考试题 理
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 设集合{|28}x
A x =≤，集合{|lg(1)}
B x y x ==-，则=⋂B A
A.{|13}x x ≤<
B. {|13}x x <≤
C. {|3}x x ≥
D. {|1}x x ≥ 2. 已知0,a b <<下列不等式中正确的是
A ．22b a < B.
11a b < C ．1b
a ><3. 设,x y R ∈，向量(1,)a x =r ，(,1)
b y =r ，(4,2)
c =-r ，且, //a c b c ⊥r r r r
， 则x y +=
A.2-
B. 0
C. 1
D. 2 4. 下列函数中，是偶函数且在区间()+∞,0上为增函数是
A.x
y 5
.0log = B.x y )3
1(= C. 2
--=x y D. 31
x y =
5.已知命题:p 函数πsin(2)6y x =-的图象关于直线π
3
x =对称；命题:q 对于任意的非零实数x ，都有1
2x x
+
≥.则下列命题中为真命题的是 A. ()p q ∧⌝ B. ()p q ⌝∨ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. p q ∧
6. 已知3
14=a ，31log 4
1
=b ，41
log 3=c ，则 A. c b a >> B. a c b >> C. a b c >> D. c a b >>
7. 若圆22
6260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距
离为1，则a 等于
A. 1±
B. 4
±
C.
D ．2
±
8. 要得到函数2sin 2y x =的图象，只需将函数2cos(2)4y x π
=-
的图象上所有的点 A.向左平行移动
4π个单位长度 B.向右平行移动8π
个单位长度
C.向右平行移动
4
π
个单位长度 D.向左平行移动8
π
个单位长度
9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3542(1)S S S +=+，则公差d =
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 2
10.定义在R 上的函数()f x ，满足22
2, [0,1)
()2, [1,0)
x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且(1)(1)f x f x +=-.若
2()3log g x x =-，则函数()()()F x f x g x =-在(0,)+∞内的零点的个数有
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个 11. 数列{}n a 满足：11
3
a =
，112n n n n a a a a ++-=⋅，则数列1{}n n a a +的前5项和为 A. 433 B. 833 C. 539 D. 1039
12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且
()1,0-时，()()()21
22018log 205
x f x f f =+
+=，则 A.1
B ．
45
C. 1-
D ．45
-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上.
13.已知实数x ，y 满足条件11040y x y x y ≥⎧⎪
--≥⎨⎪+-≤⎩
，则2z x y =+的最大值是 ．
14. 已知函数327,1()1ln ,1x x f x x x
-⎧-<⎪
=⎨≥⎪⎩，若()1f m =，则m = .
15. 已知ABC ∆
的面积为角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3
A π
=
，则a 的最小值
为 . 16.已知
()28
10,0x y x y x y
+=>>+，则的最小值为__________． 三、解答题 :本题6个小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分)已知集合{}
3log 1A x x =<，集合(){}
2
21(1)0B x x m x m m =-+++<，p ：
x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
18. (12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
cos cos 02B C
b a
c +=+. （1）求角B 的大小；（2
）若b =，且ABC ∆
，求a c +的值.
19．(12分)
已知函数2
()cos sin 1 (0)f x x x x ωωωω=-+>图象的相邻两条对称
轴之间的距离为
2
π. (1)讨论函数f (x )在区间[0,
]2
π
上的单调性；
（2）将函数()y f x =的图象向左平移12
π
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象．求()g x 在5[0,
]24
π
上的值域．
20. (12分)在等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，
11b =，且2311b S +=，639S b =．
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n
n n
a c
b =，求数列{}n
c 的前n 项和n T .
21. (12分)已知函数()(1)ln f x x a x =-+，a R ∈.
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）令()()a
g x f x x
=-
，讨论()g x 的单调性; （3）当2a e =时，()0x
xe m f x ++≥恒成立，求实数m 的取值范围.（e 为自然对数
的底数， 2.71828e =…）.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方
程为
，曲线的参数方程是（为参数）．
（1）求直线和曲线
的普通方程；
（2）直线与轴交于点，与曲线
交于
，
两点，求
．
23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
高三普通理科数学参考答案
一、选择题
BABCA ABBDC CC 二、填空题
13. 7 14. 0 15. 三、解答题
17.解：由3log 1x <得：03x <<，所以{|03}A x x =<<，…………2分
由2
(21)(1)0x m x m m -+++<得，1m x m <<+，
所以{|1}B x m x m =<<+，………………4分 因为p 是q 的必要不充分条件，所以，………………6分
所以0
13
m m ≥⎧⎨
+≤⎩，………………10分
所以02m ≤≤，经验证符合题意.所以实数m 的取值范围是[0,2].………………12分 18.解：（Ⅰ）由条件知：
0sin sin 2cos sin cos =++C
A C
B B ， 即sin cos 2cos sin sin cos 0B
C B A C B ++=，
sin()2cos sin 0B C B A ++=， sin 2cos sin 0A B A +=，所以1
cos 2
B =-，
(0,)B π∈Q ，32π
=∴B . …………………………… 6分
（Ⅱ）因为ABC ∆1sin 2ac B =，即3ac =， 2222cos b a c ac B =+-Q 222
13()a c ac a c ac ∴=++=+-，
所以4a c +=.……………… 12分
19．解：(Ⅰ)f (x )＝32sin 2ωx －1－cos 2ωx 2＋1＝sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2ωx ＋π6＋12，………………2分
因为相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T ＝π，即2π
2ω
＝π，所以ω＝1.
故1
()sin(2)62
f x x π
=+
+
.………………4分
若02x π≤≤，则72666
x πππ
≤+≤，
当
26
6
2
x π
π
π
≤+
≤
，即06
x π
≤≤
时，()f x 单调递增；
当
722
6
6x π
π
π≤+
≤
，即62
x ππ
≤≤时，()f x 单调递减. 所以f (x )在区间[0,
]6π单调递增，在区间[,]62
ππ
单调递减．……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）1()sin(2)62f x x π=++，将函数()y f x =的图象像向左平移12
π
个单位
得到，1sin[2()]1262y x ππ=+++1
sin(2)32
x π=++的图象．
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍，纵坐标不变，得到函数
1sin(4)32y x π=++的图象．因此1
()sin(4)32g x x π=++．………………9分
因为5[0, ]24x π∈，所以74[,]336x πππ+∈，当24x π=时，取得最大值32；当524
x π=时，取得最小值0.故()g x 在5[0, ]24π上的值域为3
[0,]2
.………………12分 20.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则
2
3311
6159q d d q ++=⎧⎨+=⎩
，………………2分 解得2d =，2q =，………………4分
所以21n a n =-，1
2n n b -=．………………6分
（2）1212n n n c --=
，所以221352321
12222
n
n n n n T ----=+++++L ，① 23111352321 222222n n n
n n T ---=+++++L ,②………………9分 ①－②得：2311222221
1222222n n n
n T --=+++++-L 112123
12(1)3222n n n n n --+=+--=-，……………………11分
所以123
62
n n n T -+=-.……………………12分
21..解：（1）2
()1f x x
'=-，(1)1f '=-，(1)1f =，………………1分
所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y +-=.………………2分
（2）()(1)ln a g x x a x x =-+-，定义域为(0,)+∞，21()1a a g x x x +'=-+2
(1)()
x x a x --=
， ①当0a ≤时，当1x >时，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞单调递增；当01x <<时，()0g x '<，
()g x 在(0,1)单调递减；………………3分
②当01a <<时，当0x a <<或1x >时，()0g x '>，()g x 在(0,)a ，(1,)+∞上单调递增；
当1a x <<时，()0g x '<，()g x 在(,1)a 单调递减；………………4分 ③当1a =时，()g x 在(0,)+∞单调递增；………………5分
④当1a >时，当01x <<或x a >时，()0g x '>，()g x 在(0,1)，(,)a +∞上单调递增；当1x a <<时，()0g x '<，()g x 在(1,)a 单调递减. ………………6分
综上，当0a ≤时，()g x 在(1,)+∞单调递增，在(0,1)单调递减；当01a <<时，()g x 在
(0,)a ，(1,)+∞上单调递增，在(,1)a 单调递减；当1a =时，()g x 在(0,)+∞单调递增；当
1a >时，()g x 在(0,1)，(,)a +∞上单调递增，在(1,)a 单调递减. ………7分
（3）当2a e =时，()0x xe m f x ++≥，即(21)ln 0x
xe m x e x ++-+≥恒成立，
设()(21)ln x
h x xe m x e x =++-+，21
()1x x e h x xe e x
+'=++-
，………………8分 显然()h x '在(0,)+∞上单调递增，且(1)0h '=，所以当(0,1)x ∈时，()0h x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>.即()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ………………10分
min ()(1)10h x h e m ==++≥，………………11分
所以1m e ≥--，所以m 的取值范围为[1,)e --+∞.………………12分
22.【解析】（1），
化为
，即的普通方程为
，
消去
，得的普通方程为
．········5分
（2）在
中，令
得
，
∵，∴倾斜角，
∴的参数方程可设为，即
，
代入
得
，
，∴方程有两解，
，
，∴，
同号，
．········10分
23【解析】（1）当时，，
①时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得；
综合①②③可知，原不等式的解集为．········5分
（2）当时，，从而可得，
即，且，，因此．········10分。