沪教版七年级上册教案设计 9.15 十字相乘法

9.15十字相乘法（1）
教学目标：
1、理解十字相乘法的概念.
2、能正确熟练地运用十字相乘法把形如q px x ++2
的二次三项式分解因式.
重点：能正确熟练地运用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式.
难点：对q px x ++2分解因式时准确地找出a 、b ，使ab=q ，a+b=p
一、复习引入
1． 口答下列各题的结果：
（1）（x+3）（x+5）答：1582++x x
（2）（x+3）（x-5）答：1522--x x
（3）（x-3）（x+5）答：1522-+x x
（4）（x-3）（x-5）答：1582+-x x
2．观察（1）、（2）的计算你能发现：
积的常数项与两个一次因式中的常数项有什么关系？（两个一次因式中的常数项的积等于积的常数项）
积的一次项与两个一次因式中的常数项又有什么关系？（两个一次因式中的常数项的和等于积的一次项系数）
3、请说出这两个多项式的积.))((b x a x ++ ；ab x b a x b x a x +++=++)())((2
4、请对ab x b a x +++)(2进行因式分解；))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++
二、探索新知
我们把这样的因式分解称为用十字相乘法因式分解.
出示课题： 9.15十字相乘法（1）
因式分解
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法
2
5、现在我们能不能对下了两式进行因式分解. ①232++x x ②652+-x x
2x +2 2x 6
x +2 x -2
x +1 x x x 32=+ x -3 x x x 5)2(3-=-+- 这里常数项的因数分解有多种情况需要多次补偿，使分解之和一定是一次项.
小结：首先要把常数项分解成两个因数.再看这两个因数之和是否一次项的系数
三、例题
例1． 分解因式
（1）1272+-x x
分析先分解哪一项？怎样分解？为什么要这样分解？十字交叉怎么写？怎么分解因式写？ 以下（2）、（3）、（4）都按（1）的方法分析：
（2）1242--x x
（3）1282++x x
（4）12112--x x
四、课堂练习
P52 1/（1）~（6）请六名学生上黑板板书，其余学生课堂练习讲评
五、小结：
1． 什么叫二次三项式的因式分解？
（利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法）
2． 分解的要点是什么？
（把常数项分解成两个整系数，其和一定要等于一次项的系数.）
六、作业：
练习册p32 第1/2/3/4题
9.15十字相乘法（2）
教学目标：
1、正确熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2
的二次三项式分解因式，
2、把有些非二次三项式可以把它看成（或转化成）二次三项式，并用十字相乘法进行因式分解的过程，体会表示整体的数学思想方法.
重点：熟练正确地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式.
难点：把有些非二次三项式可以把它看成（或转化成）二次三项式并用十字相乘法进行因式分解，并分解到不能分解为止.
一、复习引入
1．分解因式（1）2452-+x x
分析1:：你会分解上式吗？用什么方法分解？怎样分解？为什么？
会；十字相乘法分解；把常数项-24分解成两个整数-3和8，其和一定是一次项的系数5.
把常数项分解成两个整数，其和一定是一次项的系数.学生自己分解（2）、（3）学生点评并互相纠错.
（2）3652--x x
（3）2762-+m m
二、新课
例2 分解因式（1）22245y xy x -+ 分析：与上例（1）有什么不同？你怎么分解？
以下（2）、（3）分析同（！）
（2）36524--x x （3）27)2(6)2(2-+++y x y x
（1）22245y xy x -+ x -3y =)3)(8(y x y x -+ x +8y
（2）36524--x x 2x +4
=)9)(4(22-+x x 2x -9
=)3)(3)(4(2-++x x x
补充：
（4）54)2(12)2(22-+++y x y x 怎么分解？可以首先提取公因式2，然后再用同上的方法教学分解
三、课堂练习
课本P52 2/（1）~（6）
请六名同学在黑板上板书，其余同学做课堂练习.
（3）27)2(6)2(2-+++y x y x =)32)(92(-+++y x y x y x +2 +9 y x +2 -3
讲评
（4）在因式分解中还是首先提取公因式，然后考虑用公式，再十字相乘试一试，同时注意分解到不能分解为止.
（4）（5）（6）还要把什么看成一个整体？（6）注意分解到不能分解为止.
如果把（3）改为361324+-x x 该怎么分解？
四、小结：
说说这节课的学习体会？
非二次三项式转化为二次三项式并用十字相乘法进行分解.
类型有：
1）把y 看作常数项的组成部分
2）把2x 的一个两项式看成一个整体（一个字母），然后用十字相乘法进行分解.
3）在分解中看到含有2x 的因式一定分解到不能分解为止.字母看作数、单个字母表示整体
五、作业;
练习册p33 第5题。