四川省南充市嘉陵区大通中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省南充市嘉陵区大通中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的体积为
( )．
A.144
B.
C． D．64
参考答案：
D
略
2. 有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A．48 B．24 C．36 D．72
参考答案：
A
略3. 如图，在四面体A-BCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心0，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面MF将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三
棱锥A- EFC表面积分别为，则必有（ )
A. S1与S1的大小不确定
B.
C. D.
参考答案：
D
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
5. 函数的图象大致为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
6. 函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
7. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，
，则球的表面积为（）
A． B． C. D．
参考答案：
A
8. 若则S1，S2，S3的大小关系为()
A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1D．S3<S2<S1
参考答案：
B
略
9. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知
时间时，，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是
（A）[0，1] （B）[1，7] （C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]
参考答案：
B
10. 设是两个命题，
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件
参考答案：
B
由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，其中、为常数，，则
=_________
参考答案：
12. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，
，则线段在
轴上的投影长度的最大值为．
参考答案：
点的坐标为，则，又，则三点共线，
，则，设与轴夹角为，则在轴
上的投影长度为，即线段在
轴上的投影长度的最大值为．
13. 如图,在中,,,过作的外接圆的切线
,,与外接圆交于点,则的长为
参考答案：
5
14. 在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列 的前项的和
是__________?
参考答案：
15. 已知实数
满足
，当
时，目标函数
的最大值函数
的最小
值为 ．
参考答案：
6 略
16. 若指数函数的图象过点(－2,4)，则不等式的解集为 ▲ ．
参考答案：
(－1,1)
17. 已知命题p :R ,使则是 .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC 中，已知．
（1）求证：tanB=3tanA ；
（2）若cosC=
，求A 的值．
参考答案：
【考点】HX ：解三角形；9R ：平面向量数量积的运算；GL ：三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c 化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到
tanB=3tanA ；
（2）由C 为三角形的内角，及cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC 的值，由tanC 的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan （A+B ）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA 代入，得到
关于tanA 的方程，求出方程的解得到tanA 的值，再由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 【解答】解：（1）∵
?
=3
?
，
∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB ，
由正弦定理
=
得：sinBcosA=3sinAcosB ，
又0＜A+B ＜π，∴cosA＞0，cosB ＞0，
在等式两边同时除以cosAcosB ，可得tanB=3tanA ； （2）∵cosC=
，0＜C ＜π， sinC==
，
∴tanC=2，
则tan=2，即tan （A+B ）=﹣2， ∴
=﹣2，
将tanB=3tanA 代入得： =﹣2，
整理得：3tan 2A ﹣2tanA ﹣1=0，即（tanA ﹣1）（3tanA+1）=0，
解得：tanA=1或tanA=﹣，
又cosA＞0，∴tanA=1，
又A为三角形的内角，
则A=．
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，.
⑴求证：平面PQB⊥平面PAD；
⑵设，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.
参考答案：
解：⑴∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ．
∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．
另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵ ∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵ PA=PD，∴PQ⊥AD．
∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．
⑵∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；
，，，．
设，则，，
∵，
∴ ，∴ ks#5@u
在平面MBQ中，，，
∴ 平面MBQ法向量为．
∵二面角M-BQ-C为30°，，∴ ．
20. （本小题满分12分）
中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于，．
（1）求证：；
（2）若，，求其三边、、的值．
参考答案：
（1）
即
………………………………5分
（2）①……………………7分
又②…………………………9分
由①②解得
…………………………………………10分
又在中
……………………………………………………12分21. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当a=6时，解不等式；
（2）若关于实数x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
解：（1）当时，
或或
解得：或即不等式解集为：；
（2）
恒成立，即或
解得：.
22. 已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；
（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．
【分析】（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；
（2）对a的正负进行讨论：当a＜0时，f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．
【解答】解：（1）由函数f（x）=e x﹣ax+a，可知f′（x）=e x﹣a，
①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；
②当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，
故当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；
当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．
综上所述，当a≤0时，函数f（x）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）；
当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；
（2）由（1）知，当a＜0时，函数f（x）在R上单调递增且当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴f （x）≥b不可能恒成立；
当a=0时，此时ab=0；
当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，可得b≤f min（x），
∵f min（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，
设g（a）=2a2﹣a2lna （a＞0），则g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，
由于a＞0，令g′（a）=0，得，故，
当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；
当时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．
所以，即当，时，ab的最大值为．
【点评】本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。