山东省菏泽市牡丹区第五中学2021年高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市牡丹区第五中学2021年高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示，，
则的值
A、B、 C、D、
参考答案：
B
略
2. 执行如图所示的程序，若输出的结果是4，
则判断框内实数的值可以是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
参考答案：
B
略3. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形
成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向
量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为
（）
A. 2
B. 3
C. 4
D.
5
参考答案：
因为想求的最大值﹐所以考虑图中的6个顶点之向量即可﹒讨论如下﹕
(1) 因为﹐所以﹒
(2) 因为﹐所以﹒
(3) 因为﹐所以﹒
(4) 因为﹐
所以﹒
(5)因为﹐所以﹒
(6)因为﹐所以﹒
因此﹐的最大值为﹒故选D﹒
4. 函数在区间上有最大值10，则函数在区间
上有( )
A. 最大值-10
B. 最小值-10
C. 最小值—26
D. 最大值-26
参考答案：
C
略
5. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm D．84cm3
参考答案：
B
略
6.
如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）
A．y2=x B．y2=3x
C．y2=x D．y2=9x
参考答案：
答案：B
7. 设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：A
8. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．
【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，
第一次循环：；
第二次循环：；
第三次循环：，
此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D．
9. 设O在△ABC的内部，且有则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()
参考答案：
A 略
10.
A ．-l
B ．0
C ．
D ．1
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 几何证明选讲选做题）已知圆割线
交圆
于
两点，割线
经过圆
心
，已知
,
,
;则圆的半径是 .
参考答案：
略
12. 已知θ∈（0，π），且sin （θ﹣
）=
，则tan2θ=
．
参考答案：
﹣
考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值．
分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．
解答： 解：∵sin（θ﹣
）=
（sinθ﹣cosθ）=
，
∴sinθ﹣cosθ=，①
∴1﹣2sinθcosθ=
，2sinθcosθ=
＞0，
依题意知，θ∈（0，
）， 又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，
∴sinθ+cosθ=，②
联立①②得：sinθ=，cosθ=，
∴cos2θ=2cos 2θ﹣1=﹣，
∴tan2θ=
=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．
13. 已知直线，则直线斜率的取值范围________。

参考答案：
14. 原命题“若A ∪B ≠B ，则A ∩B ≠A ”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是
参考答案：
3
15. 数列满足：，若，则
．
参考答案：
320
16. 下列说法：
①“
”的否定是“
”；
②函数的最小正周期是
③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；
④上的奇函数，
时的解析式是
，则
时的
解析式为其中正确的说法是。

参考答案：
17. 已知函数 ，，若对任意的，都有
成立，则实数的取值范围为 .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为
的函数：，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（II ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡
片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望． 参考答案：
解：（Ⅰ）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
由题意知
（II ）可取1，2，3，4.
，
；
故的分布列为：
的数学期望为
略
19. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC ； (2)若BD ＝1，求三棱锥DABC 的表面积．
参考答案：
(1)证明 ∵折起前AD 是BC 边上的高，
∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BDC.---------------------------------------------7分
(2)解由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA，
∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝，
从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，
S△ABC＝×××sin 60°＝，
∴三棱锥DABC的表面积S＝×3＋＝.----------------15分
20. （本小题满分14分）
设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方
程为x+y=1.
（1）求a,b的值；
（2）求函数f(x)的最大值
（3）证明：f(x)< .
参考答案：
本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以
及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导
数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证
明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有
等的函数求导的运算及其应用考查.
21. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调
查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分
组区间是:,.
将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（1）求图中的值;
（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，
求的数学期望.
参考答案：
解:(1)由题设可知,
解之得
(2)由题设知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,
“体育迷”的人数为,
所以的可能取值为,
,
的数学期望.
略
22. 如图，在四棱锥中，底面，，
．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．参考答案：
（1）略（2）为的中点．（3）
（Ⅱ）解：作于点，
∵在中，，
∴．
∴平面．
设，………………………………5分则．……………………………………………………………6分
．……………………………………7分
由，得，解得．………………………………………8分
，故为的中点． (9)
分
（Ⅲ）解：连接、，与交于点，连接，
考点：空间直线与平面的平行与垂直，二面角的求法.。