湖北省黄冈市(新版)2024高考数学部编版测试(提分卷)完整试卷

湖北省黄冈市（新版）2024高考数学部编版测试(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实
数的取值范围是（）
A
．B
．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知一族双曲线：（，且），设直线与在第一象限内的交点为，由向的两条渐近线
作垂线，垂足分别为，．记面积为，则（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（）种不同的情况.
A．18B．24C．36D．48
第(5)题
记等差数列的公差为，前项和为，若，且，则该数列的公差为（）
A．3B．4C．5D．6
第(6)题
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项
和，则（）
A．249B．499C．749D．999
第(7)题
已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（）．
A．B．i C．D．1
第(8)题
已知：，，记，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，点在其准线上运动，过作的两条切线与相切于两点，则以下说法正确的有（）
A．三点共线B．可能是直角三角形
C．构成等比数列D．一定不是等腰三角形
第(2)题
关于函数有以下四个选项，正确的是（）
A．对任意的a，都不是偶函数B．存在a，使是奇函数
C ．存在a，使D．若的图像关于对称，则
第(3)题
已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）
A
．若为线段上任一点，则与所成角的范围为
B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为
C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为
D ．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，侧棱长为，则球形灯半径与正四棱台外接球半径的比值为__________.
第(2)题
定义表示不超过x的最大整数，例如，，．函数，当，时，的值域为，记集合中元素的个数为，则___________，___________．
第(3)题
已知菱形ABCD的边长为，，点分别在边BC，CD上，且满足，，则
____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A在椭圆E上且在第一象限内，，
点A关于y轴的对称点为点B．
(1)求A点坐标；
(2)在x轴上任取一点P，直线与直线相交于点Q，求的最大值；
(3)设点M在椭圆E上，记与的面积分别为，，若，求点M的坐标．
第(2)题
在数列和中，，，且是和的等差中项．
(1)设，求的通项公式．
(2)设，求的前项和．
第(3)题
如图，在四棱锥中，棱平面，底面四边形是矩形，，点为棱的中点，点在棱
上，.
(1)求证：；
(2)已知平面与平面的交线与直线所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
第(4)题
已知定义在上的函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)若函数，求的极小值.
第(5)题
已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重
合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.。