3-3风险型决策
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决策步骤： （1）计算各方案的期望收益值：
E(A i) Pjaij i=1,2,….n
其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然状 态j出现的概率，aij表示方案Ai在自然状态j下的收益值。
（2）从得出的期望收益值中选出最大值。
收益 状态 矩阵
S1经济形势
方案
好
S2经济形势一 般
P(S3/A)=0.03 (3)根据后验概率调整决策。 按照最大期望收益决策准则可得
E(A1)=800X0.67+550X0.30+300X0.03=710
E(A2)=650X0.67+600X0.30+500X0.03=630.5 E(A3)=250X0.67+400X0.30+1000X0.03=317．5 从计算出的三个收益值中选择最大者710元，即通 过贝叶斯决策方法调整后的最优方案为A1，投资证 券A。由此可见，获得补充情报后，所得的决策结果 可能会发生改变，而且期望收益值也可能会变化。
078
4.贝叶斯决策的一般程序
贝叶斯决策法就是通过搜集补充信息（A），并计算似 然概率（A在自然状态为Si时的条件概率P(A/Si)），近 而利用贝叶斯定理，修正自然状态（Si）出现的概率估 计，得到更接近于实际的后验概率（P（Si/A））
具体步骤为：（后验分析） 1）通过以往的经验或专家估计获得各种自然状 态发生的先验概率； 2）通过抽样检验、专家估计等方法获得条件概 率，利用贝叶斯公式计算为
（四）贝叶斯（Bayes）决策
1.决策前获得信情报的意义 只要预先设定的先验分布,那么就可以用期望值准
则对所选的备选方案进行排序,找到达到给定的目标 （最大收益或最小损失)的最优方案。
若无法确定先验分布，决策的不确定性会增大， 决策人员会花费一定的时间和金钱用于降低不确定决 策的风险性。
降低不确定决策风险的方法（意义）：通过一定的试验搜集有 关自然状态的新的信息，以便改进对状态概率分布的估计， 提高分析的精度。
0.2
EVM
20
-10 20(最大）
24
-6
18
10
10
10
(三）完全情报价值（EVPI）
完全情报是指决策者能完全肯定未来哪 个自然状态将会发生。(全情报：关于自 然状况的确切消息。)
如果能得到完全情报，风险型决策便转化为确 定性决策，因而决策的准确性将会大幅提高。 现实中，要项获得一些情报信息要支付一定的 费用，或者进行调研，或者从别处购买。但在 决定支付这些费用之前，决策者应首先能估算 出这些情报的价值。
完全情报的期望收益值EMVPI 根据完 全情报进行决策所得到的期望收益值称 为完全情报的期望收益值EMVPI （Expected Monetary Value In
Perfect Information）
完全情报的价值等于因获得了这项情报 而使决策者的期望收益增加的数值，即 EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI为 获得完全情报的期望收益值，EMV为最 大期望收益值。如果完全情报价值小于 所支付的费用，那么便是得不偿失。
实例分析：
决策的具体过程如下: （1）先将收益值矩阵转变为损失值矩阵， 见下表 。
（2）根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期 望损失值为
E(A1) = 0*0.3 + 5*0.5 + 700*0.2 = 165 （元）
E(A2) = 150*0.3 + 0*0.5 + 500*0.2 = 145 （元）
P(Si/A)
P(Si)P(A/Si) P(Si)P(A/Si)
计算出各事件的后验概率。
P(Si)是自然状态Si出现的概率，即先验概率。
P(A/Si)是自然状态Si出现的情况下，事件A发生 的概率（条件概率）。
P(Si/A)是事件A发生的情况下，自然状态Si出现 的概率，即后验概率。
(3)根据后验概率调整决策。“事件A的发生”是 补充情报，贝叶斯公式就是根据补充情报,由先 验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中， 利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法称为 贝叶斯决策。
方案1：年产10万件。其条件损益为：
在销售好时：10×10-10×6=40（万元）
在销售中等时：8×10-10×6=20（万元）
在销售差时：5×10-10×6=-10（万元）
方案2：年产8万件。其条件损益为：
在销售好和中等时： 8×10-8×7=24（万元）
在销售差时：5×10-8×7=-6（万元）
基本原理：最小机会损失决策准则主要是当决策者 没有选择某一状态下的最优收益时，可能会形成一定 的损失。由于决策时还不能确定哪种自然状态即将发 生，此时决策者可能通过比较各个方案的期望损失值 得出最优方案。
决策步骤 ： (1)将收益值矩阵转变成损失值(或后悔值)矩阵，即以 每种自然状态下的最大收益值减去该状态下的各收益 值。 (2)依各种自然状态发生的概率计算出各方案的期望 损失值。 (3)从得出的期望损失值中选择最小者，并以此对应 的方案为最优方案。
现已知补充情报：经济形势预测结果为好。 下面我们利用贝叶斯公式进行概率修正并调 整决策。其具体过程如下。
(1)列出各种自然状态发生的先验概率为
P(S1)=0.3 P(S2)=0.5 P(S3)=0.2 (2)补充情报“事件A的发生”即为经济形势预
测结果为好。列出事件A在各种自然状态下 的条件概率为
3.贝叶斯定理：
在现实问题中，决策者经常不可能获得完全 情报，或者有时为了获得完全情报的价值太 大，如果需要改进原来的结果，可采用贝叶 斯公式来修正原来的概率估计，从而提高决 策的准确性。
后验概率
P(Si/A)
P(Si)P(A/Si) P(Si)P(A/Si)
A在自然状 态下的条 件概率 （似然概
率）
A为补充信息
证券投资案例：
实例中，假设经济形势好的先验概率P(S1) 为0.3，经济形势一般的先验概率P(S2)为0.5， 经济形势差的先验概率P(S3)为0.2。现无法 获得有关经济形势的完全情报，但可通过某 些经济指标预测未来的经济形势，根据历史 经验，在经济形势好(事件A)的情况下，经济 形势预测结果为好的概率为0.75；经济形势 一般的情况下，形势预测结果为好的概率为 0．2；经济形势差的情况下，预测结果为好 的概率为0.05。
决策表法案例:
设某厂进行生产能力决策。根据市场预测可能有好、中、差三 种自然状态，市场形势好，年销售量可达10万件，市场形势中 等时，年销售量8万件，市场形势差时，只能销售5万件，其概 率分别为0．3，0．5，0．2。与之相对应，生产能力可有年 产10万件、8万件、5万件三种方案。年产10万件时，单件成 本为6元，但如果卖不出去，则未卖出的产品就积压报废，其成 本由已销产品承担；年产8万件时，单件成本为7元；年产5万 件时，因规模更小，成本增大，每件为8元。每件单价预计为 10元。现计算各方案的期望之为：
A1（投资证券A）
P(S1)=0.3 800
P(S2)=0.5 550
A2（投资证券B）
650
600
A3（投资证券C）
250
400
最优收益值
S3经济形势 差
P(S3)=0.2 300 500
1000
收益期 望
575 595 475 595
用Excel求解：
（二）最小机会损失决策准则 （Expected Opportunity Loss, EOL）
例 ：参加常规检查的40岁的妇女患乳腺 癌的概率是1%。如果一个妇女有乳腺癌， 则她有80%的概率将接受早期胸部肿瘤X 射线检查。如果一个妇女没有患乳腺癌， 也有9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤X 射线测定法检查。在这一年龄群的常规 检查中某妇女接受了早期胸部肿瘤X射线 测定法检查。问她实际患乳腺癌的概率 是多大？
P(A/S1)=0.75 P(A/S2)=0.2 P(A/S3)=0.05 根据贝叶斯公式计算各种自然状态的后验概 率。在经济形势预测结果为好的情况下，经 济形势确为好的概率为
P(S1/A)
P(Si)P(A/Si) P(Si)P(A/Si)
=0.67
同理，经济形势一般的概率为
P(S2/A)=0.30 经济形势差的概率为
在风险决策中一般采用期望值作为决策准则， 常用的有：
最大期望收益准则
最小机会损失决策准则
风险决策中的决策方法:
决策表法
决策树法
贝叶斯决策（补充信息）
风险决策的特征：
（一）最大期望收益准则
（Expected Monetary Value, EMV)
基本原理：依据各种自然状态发生的概率，计 算出各个方案的期望收益值，然后从这些收益 值中挑选最大者，为最优方案。
实例分析：
上例中，假定花费200元可以买到有关经济 形势好坏的完全情报，下面决定是否需要购 买这个情报。 ＊若完全情报认定经济形势好，投资者将选择 投资证券A，获得收益800元。
＊若完全情报认Biblioteka 经济形势一般，投资者将选 择证券B，可获得收益600元.
＊若完全情报认定经济形势差，则投资者将选 择证券C，可获得收益1000元。
设S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸 部肿瘤X射线检查（以下简称“X射线检 查”），
已知: P(S1)=1%, P(S2)=99%, P(A/S1)=80%,P(A/S2)=9.6%，求P(S/A)。 根据贝叶斯定理，
P(S1/A)= (1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.
2.决策人获得补充信息的方法： 1）如何进行实验获得更多情报，以便修订先验
概率； 2）进行这样的实验是否值得？
即在进行实验之前分析通过实验获得补充 信息后使决策可能增加的效益能否抵消实验 所需的成本。
第一个问题要研究的是通过实验获得后验分布的方法。 第二个问题叫作后验预分析。（或由于进行实验而带来 的损失，即决策人有必要事先进行分析，进行这样的实 验是否值得。）
先验分析：指决策者详细列出各种自然 状态及其先验概率、各种备选行动方案 与自然状态的损益值，并根据这些信息 对备选方案进行选择的分析过程。
由于在决定是否购买这一完全情报之前，决 策者并不知道情报内容，也就无法计算出确 切的收益，因此只能根据各种自然状态出现 的概率来计算获得完全情报的期望收益值： EMVPI =800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元) EMV=595(元) EVPI= EMVPI -EMV=740-595=145(元) 比较最大期望收益决策准则决策的结果可得， 由于获得了完全情报，使期望收益值增加了 145元，即该完全情报的价值为145元。因此， 花费200元购买这个完全情报并不合算。
条件概率：
如果两个事件A和B不是互相独立的，并且 知道事件A已经发生，则事件B在事件A已经 发生的条件下的概率简称为条件概率，记为 P(B/A),计算公式为：
P(B/ A)P(AB) P(A)
先验信息 ：利用补充信息之前已掌握的有关自然状态的信息， 相应发生的概率称为先验概率； 后验概率：利用补充信息对先验概率进行修正后得到的概率。
E(A3) = 550*0.3 + 200*0.5 + 0*0.2 = 265 （元）
(3）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望损 失值为 145 元的方案作为最优方案。因此，投资者 依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券 B 进 行投资。
说明：采用最大期望收益决策准则与最小机会损失 决策准则所得出的决策结果是相同的 。
方案3：年产5万件。无论销售好、中、差，均只能 销售5万件，其条件损益为：
5×10-5×8=10（万元）
生产能力决策矩阵表
单位：万元
自然状 态
条件损益 P
方案
1、能力 10万件 2、能力 8万件 3、能力 5万件
好：10 万件 0.3 40
24
10
产品销售
中：8万 差：5万 损益期望
件
件
值
0.5
证券投资者如何进行决策？
收益 状态 矩阵
方案
A1（投资证券A）
A2（投资证券B）
A3（投资证券C）
S1经济形势好 P(S1)=0.3
S2经济形势一般 P(S2)=0.5
800
550
650
6000
250
400
最优收益值
S3经济形势差 P(S3)=0.2
300 500 1000
三、风险型决策
风险型决策：指决策者对未来情况无法做出 准确的判断，但可以预测不同自然状态发生 的概率以及条件收益。
E(A i) Pjaij i=1,2,….n
其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然状 态j出现的概率，aij表示方案Ai在自然状态j下的收益值。
（2）从得出的期望收益值中选出最大值。
收益 状态 矩阵
S1经济形势
方案
好
S2经济形势一 般
P(S3/A)=0.03 (3)根据后验概率调整决策。 按照最大期望收益决策准则可得
E(A1)=800X0.67+550X0.30+300X0.03=710
E(A2)=650X0.67+600X0.30+500X0.03=630.5 E(A3)=250X0.67+400X0.30+1000X0.03=317．5 从计算出的三个收益值中选择最大者710元，即通 过贝叶斯决策方法调整后的最优方案为A1，投资证 券A。由此可见，获得补充情报后，所得的决策结果 可能会发生改变，而且期望收益值也可能会变化。
078
4.贝叶斯决策的一般程序
贝叶斯决策法就是通过搜集补充信息（A），并计算似 然概率（A在自然状态为Si时的条件概率P(A/Si)），近 而利用贝叶斯定理，修正自然状态（Si）出现的概率估 计，得到更接近于实际的后验概率（P（Si/A））
具体步骤为：（后验分析） 1）通过以往的经验或专家估计获得各种自然状 态发生的先验概率； 2）通过抽样检验、专家估计等方法获得条件概 率，利用贝叶斯公式计算为
（四）贝叶斯（Bayes）决策
1.决策前获得信情报的意义 只要预先设定的先验分布,那么就可以用期望值准
则对所选的备选方案进行排序,找到达到给定的目标 （最大收益或最小损失)的最优方案。
若无法确定先验分布，决策的不确定性会增大， 决策人员会花费一定的时间和金钱用于降低不确定决 策的风险性。
降低不确定决策风险的方法（意义）：通过一定的试验搜集有 关自然状态的新的信息，以便改进对状态概率分布的估计， 提高分析的精度。
0.2
EVM
20
-10 20(最大）
24
-6
18
10
10
10
(三）完全情报价值（EVPI）
完全情报是指决策者能完全肯定未来哪 个自然状态将会发生。(全情报：关于自 然状况的确切消息。)
如果能得到完全情报，风险型决策便转化为确 定性决策，因而决策的准确性将会大幅提高。 现实中，要项获得一些情报信息要支付一定的 费用，或者进行调研，或者从别处购买。但在 决定支付这些费用之前，决策者应首先能估算 出这些情报的价值。
完全情报的期望收益值EMVPI 根据完 全情报进行决策所得到的期望收益值称 为完全情报的期望收益值EMVPI （Expected Monetary Value In
Perfect Information）
完全情报的价值等于因获得了这项情报 而使决策者的期望收益增加的数值，即 EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI为 获得完全情报的期望收益值，EMV为最 大期望收益值。如果完全情报价值小于 所支付的费用，那么便是得不偿失。
实例分析：
决策的具体过程如下: （1）先将收益值矩阵转变为损失值矩阵， 见下表 。
（2）根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期 望损失值为
E(A1) = 0*0.3 + 5*0.5 + 700*0.2 = 165 （元）
E(A2) = 150*0.3 + 0*0.5 + 500*0.2 = 145 （元）
P(Si/A)
P(Si)P(A/Si) P(Si)P(A/Si)
计算出各事件的后验概率。
P(Si)是自然状态Si出现的概率，即先验概率。
P(A/Si)是自然状态Si出现的情况下，事件A发生 的概率（条件概率）。
P(Si/A)是事件A发生的情况下，自然状态Si出现 的概率，即后验概率。
(3)根据后验概率调整决策。“事件A的发生”是 补充情报，贝叶斯公式就是根据补充情报,由先 验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中， 利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法称为 贝叶斯决策。
方案1：年产10万件。其条件损益为：
在销售好时：10×10-10×6=40（万元）
在销售中等时：8×10-10×6=20（万元）
在销售差时：5×10-10×6=-10（万元）
方案2：年产8万件。其条件损益为：
在销售好和中等时： 8×10-8×7=24（万元）
在销售差时：5×10-8×7=-6（万元）
基本原理：最小机会损失决策准则主要是当决策者 没有选择某一状态下的最优收益时，可能会形成一定 的损失。由于决策时还不能确定哪种自然状态即将发 生，此时决策者可能通过比较各个方案的期望损失值 得出最优方案。
决策步骤 ： (1)将收益值矩阵转变成损失值(或后悔值)矩阵，即以 每种自然状态下的最大收益值减去该状态下的各收益 值。 (2)依各种自然状态发生的概率计算出各方案的期望 损失值。 (3)从得出的期望损失值中选择最小者，并以此对应 的方案为最优方案。
现已知补充情报：经济形势预测结果为好。 下面我们利用贝叶斯公式进行概率修正并调 整决策。其具体过程如下。
(1)列出各种自然状态发生的先验概率为
P(S1)=0.3 P(S2)=0.5 P(S3)=0.2 (2)补充情报“事件A的发生”即为经济形势预
测结果为好。列出事件A在各种自然状态下 的条件概率为
3.贝叶斯定理：
在现实问题中，决策者经常不可能获得完全 情报，或者有时为了获得完全情报的价值太 大，如果需要改进原来的结果，可采用贝叶 斯公式来修正原来的概率估计，从而提高决 策的准确性。
后验概率
P(Si/A)
P(Si)P(A/Si) P(Si)P(A/Si)
A在自然状 态下的条 件概率 （似然概
率）
A为补充信息
证券投资案例：
实例中，假设经济形势好的先验概率P(S1) 为0.3，经济形势一般的先验概率P(S2)为0.5， 经济形势差的先验概率P(S3)为0.2。现无法 获得有关经济形势的完全情报，但可通过某 些经济指标预测未来的经济形势，根据历史 经验，在经济形势好(事件A)的情况下，经济 形势预测结果为好的概率为0.75；经济形势 一般的情况下，形势预测结果为好的概率为 0．2；经济形势差的情况下，预测结果为好 的概率为0.05。
决策表法案例:
设某厂进行生产能力决策。根据市场预测可能有好、中、差三 种自然状态，市场形势好，年销售量可达10万件，市场形势中 等时，年销售量8万件，市场形势差时，只能销售5万件，其概 率分别为0．3，0．5，0．2。与之相对应，生产能力可有年 产10万件、8万件、5万件三种方案。年产10万件时，单件成 本为6元，但如果卖不出去，则未卖出的产品就积压报废，其成 本由已销产品承担；年产8万件时，单件成本为7元；年产5万 件时，因规模更小，成本增大，每件为8元。每件单价预计为 10元。现计算各方案的期望之为：
A1（投资证券A）
P(S1)=0.3 800
P(S2)=0.5 550
A2（投资证券B）
650
600
A3（投资证券C）
250
400
最优收益值
S3经济形势 差
P(S3)=0.2 300 500
1000
收益期 望
575 595 475 595
用Excel求解：
（二）最小机会损失决策准则 （Expected Opportunity Loss, EOL）
例 ：参加常规检查的40岁的妇女患乳腺 癌的概率是1%。如果一个妇女有乳腺癌， 则她有80%的概率将接受早期胸部肿瘤X 射线检查。如果一个妇女没有患乳腺癌， 也有9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤X 射线测定法检查。在这一年龄群的常规 检查中某妇女接受了早期胸部肿瘤X射线 测定法检查。问她实际患乳腺癌的概率 是多大？
P(A/S1)=0.75 P(A/S2)=0.2 P(A/S3)=0.05 根据贝叶斯公式计算各种自然状态的后验概 率。在经济形势预测结果为好的情况下，经 济形势确为好的概率为
P(S1/A)
P(Si)P(A/Si) P(Si)P(A/Si)
=0.67
同理，经济形势一般的概率为
P(S2/A)=0.30 经济形势差的概率为
在风险决策中一般采用期望值作为决策准则， 常用的有：
最大期望收益准则
最小机会损失决策准则
风险决策中的决策方法:
决策表法
决策树法
贝叶斯决策（补充信息）
风险决策的特征：
（一）最大期望收益准则
（Expected Monetary Value, EMV)
基本原理：依据各种自然状态发生的概率，计 算出各个方案的期望收益值，然后从这些收益 值中挑选最大者，为最优方案。
实例分析：
上例中，假定花费200元可以买到有关经济 形势好坏的完全情报，下面决定是否需要购 买这个情报。 ＊若完全情报认定经济形势好，投资者将选择 投资证券A，获得收益800元。
＊若完全情报认Biblioteka 经济形势一般，投资者将选 择证券B，可获得收益600元.
＊若完全情报认定经济形势差，则投资者将选 择证券C，可获得收益1000元。
设S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸 部肿瘤X射线检查（以下简称“X射线检 查”），
已知: P(S1)=1%, P(S2)=99%, P(A/S1)=80%,P(A/S2)=9.6%，求P(S/A)。 根据贝叶斯定理，
P(S1/A)= (1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.
2.决策人获得补充信息的方法： 1）如何进行实验获得更多情报，以便修订先验
概率； 2）进行这样的实验是否值得？
即在进行实验之前分析通过实验获得补充 信息后使决策可能增加的效益能否抵消实验 所需的成本。
第一个问题要研究的是通过实验获得后验分布的方法。 第二个问题叫作后验预分析。（或由于进行实验而带来 的损失，即决策人有必要事先进行分析，进行这样的实 验是否值得。）
先验分析：指决策者详细列出各种自然 状态及其先验概率、各种备选行动方案 与自然状态的损益值，并根据这些信息 对备选方案进行选择的分析过程。
由于在决定是否购买这一完全情报之前，决 策者并不知道情报内容，也就无法计算出确 切的收益，因此只能根据各种自然状态出现 的概率来计算获得完全情报的期望收益值： EMVPI =800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元) EMV=595(元) EVPI= EMVPI -EMV=740-595=145(元) 比较最大期望收益决策准则决策的结果可得， 由于获得了完全情报，使期望收益值增加了 145元，即该完全情报的价值为145元。因此， 花费200元购买这个完全情报并不合算。
条件概率：
如果两个事件A和B不是互相独立的，并且 知道事件A已经发生，则事件B在事件A已经 发生的条件下的概率简称为条件概率，记为 P(B/A),计算公式为：
P(B/ A)P(AB) P(A)
先验信息 ：利用补充信息之前已掌握的有关自然状态的信息， 相应发生的概率称为先验概率； 后验概率：利用补充信息对先验概率进行修正后得到的概率。
E(A3) = 550*0.3 + 200*0.5 + 0*0.2 = 265 （元）
(3）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望损 失值为 145 元的方案作为最优方案。因此，投资者 依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券 B 进 行投资。
说明：采用最大期望收益决策准则与最小机会损失 决策准则所得出的决策结果是相同的 。
方案3：年产5万件。无论销售好、中、差，均只能 销售5万件，其条件损益为：
5×10-5×8=10（万元）
生产能力决策矩阵表
单位：万元
自然状 态
条件损益 P
方案
1、能力 10万件 2、能力 8万件 3、能力 5万件
好：10 万件 0.3 40
24
10
产品销售
中：8万 差：5万 损益期望
件
件
值
0.5
证券投资者如何进行决策？
收益 状态 矩阵
方案
A1（投资证券A）
A2（投资证券B）
A3（投资证券C）
S1经济形势好 P(S1)=0.3
S2经济形势一般 P(S2)=0.5
800
550
650
6000
250
400
最优收益值
S3经济形势差 P(S3)=0.2
300 500 1000
三、风险型决策
风险型决策：指决策者对未来情况无法做出 准确的判断，但可以预测不同自然状态发生 的概率以及条件收益。