人教版高中选修(B版)2-21.3导数的应用课程设计 (2)

人教版高中选修(B版)2-21.3导数的应用课程设计课程背景与学情分析
本课程设计针对高中数学选修课程(B 版)的 2-21.3 导数的应用内容进行设计。

在这一章节中，学生将学习到导数概念的应用，包括最值、单调性、凹凸性的判断及最优化问题的求解等。

同时，本课程设计也将考虑到本章节的学情特点。

在学习过程中，学生需要掌握导数相关的公式、定理，同时需要运用多种方法来解决不同形式的最值问题。

因此，在本课程设计中，我们将注重引导学生提高自主思考、推理能力，培养学生解决问题的能力。

教学目标
•掌握导数的应用方法，了解最值、单调性、凹凸性的概念；
•能够熟练运用导数的概念解决单元函数最大值、单调区间、拐点等问题；
•能够运用导数解决实际问题，如矩形、平面角、曲线与直线问题等；
•能够运用导数解决最优化问题，如某一物品的成本、收益问题等。

教学重难点解析
教学重点
导数的应用方法；最值、单调性、凹凸性的概念；最优化问题的求解方法。

教学难点
多种方法综合应用，学生需要掌握导数相关的公式、定理，同时需要具备较高
的数学推导能力。

教学内容与进度安排
第一课时：导数在最值问题中的应用
•学习导数应用的基本方法；
•学习求最大值、最小值的方法和步骤；
•通过例题练习最值问题的应用。

第二课时：单调性与导数的关系
•学习单调性的概念和性质；
•学习如何用导数求函数单调区间；
•通过例题练习单调性的应用。

第三课时：凹凸性及拐点
•学习函数的凹凸性概念和性质；
•学习如何用导数求函数凹凸区间和拐点；
•通过例题练习凹凸性及拐点的应用。

第四课时：曲线与直线的关系
•学习曲线与直线的切点及法线方程；
•学习如何在实际问题中用导数求曲线与直线的交点及夹角；
•通过例题练习曲线与直线的应用。

第五课时：最优化问题
•学习最优化问题的基本概念和方法；
•学习如何用导数解决最优化问题，包括成本、收益等问题；
•通过例题练习最优化问题的应用。

教学方法
•讲授法：由教师对每个概念、公式、定理进行讲解；
•示范法：由教师或学生对例题进行展示解答；
•合作探究法：在课堂上组织学生分组合作探究问题；
•实践演练法：在课堂上或作业中布置大量的例题，使学生掌握知识点并熟练应用。

教学评价
考核方式
通过形成性评价、非形成性评价相结合的方式进行教学评价。

其中：
•形成性评价：包括教学中教师对学生的表现进行及时反馈，以及课堂练习、课后作业等；
•非形成性评价：包括小测验、单元测试、期末考试等。

考核标准
考核标准主要考虑学生对知识点的掌握程度和应用能力，应包括以下方面：•掌握导数的相关概念、公式、定理；
•掌握基本的最值、单调性、凹凸性、曲线与直线及最优化问题的求解方法；
•能够熟练运用导数解决相关的数学问题；
•能够运用导数解决实际问题。

总结
本课程设计针对高中数学选修课程(B 版)的 2-21.3 导数的应用内容进行设计，旨在培养学生自主思考、推理能力，提高学生的解决问题的能力。

通过教学方法的多样化，让学生在课堂、课后以及小测验、单元测试、期末考试等不同环节中综合掌握知识点，并掌握熟练的应用能力。