安徽省马鞍山市金瑞初级中学2012届九年级中考模拟(一)数学试题

金瑞中学数学中考模拟试题
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请 把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分） 1. 下列各数(-2)0 , - (-2), (-2)2, (-2)3中, 负数的个数为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）
3． 资料显示， 2005年“十 一”黄金周全国实现旅游收入 约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）
A. 463×108
B. 4.63×108
C. 4.63×1010
D. 0.463×1011
4．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ ）
A ．
B ．
C
． D
5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外
5名学生每人得84分，
那么整个组的平均成绩是（）
A ．
284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．15
420
10+x 6. 二次函数y = ax 2
+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是: ( )
A. a ＞0,b ＜0,c ＞0
B. a ＜0,b ＜0,c ＞0
C. a ＜0,b ＞0,c ＜0
D. a ＜0,b ＞0,c ＞0
7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的
展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的
2
1
的概率是（ ） 主视图左视图俯视图主视图左视图
俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图
A ．
61 B ．31 C ．21 D ．3
2
6题图 7题图
题图
8
中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于 （ ）
A ． 180°
B ．36°
C ． 72°
D ． 108° 9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定
10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）
A 、外离
B 、外切
C 、内切
D 、相交
（本大题共5题，每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）
11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.
12. 如图，D 在AB 上，E 在使△ABE ≌△ 12题图13．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为 。

14．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”
荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y 吨，那么可列出方程组为 .
15．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y =
x
1
的图象相交于A ，B 两点，过B 作X 轴的垂线交X 轴于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积是
三、计算题：（本大题共7小题，其中第16，17题各6分，第18，19题各8分，第20，21，22
题各9分，共55分）
16．计算： 1
31-⎪⎭⎫ ⎝⎛0
232006⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--3-sin60°．
17．化简求值：1
2,12
2422-=++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x 其中
18．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。

问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？
19．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛数据的中位数.
（3）计算两班比赛数据的方差并比较.
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.
20．如图：已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连结AD 并延长，与BC 相交于点E 。

（1）若BC ＝3，CD ＝1，求⊙O 的半径；
（2）取BE 的中点F ，连结DF ，求证：DF 是⊙O 的切线F O
E D
C B
A
21．如图12，一次函数13
3
+-
=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ， (1) 求△ABC 的面积；
图12
(2) 如果在第二象限内有一点P （2
1,
a ），试用含a 的式子表示四边形ABPO 的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时a 的值；
(3) 在x 轴上，存在这样的点M ，使△MAB 为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M 的坐标.
22． 如图，抛物线2
y ax bx c =++经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C 是y 轴负半轴上一点，直线l 经过B,C 两点，且5tan 9
OCB ∠=
（１）求抛物线的解析式；
（２）求直线l 的解析式；
（３） 过O,B 两点作直线，如果P 是直线OB 上的一个动点，过点P 作直线PQ 平行于y 轴，交抛物线于点Q 。

问：是否存在点P ，使得以P,Q,B 为顶点的三角形与△OBC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。

参考答案
二．填空题：
三．计算题：
16．解：原式=2
1
23313=⨯
-- 6分 17．解： 2
112,121
2
1
2)2)(2(21242=+-=-=+=++⨯--+=++⨯--=原式时当原式x x x x x x x x x x x 6分 18．解：设原计划每天铺x 米，则可列方程： 1分
7272272223x x x ÷÷⎛⎫-+= ⎪+⎝⎭
4分 整理得：2
3540x x +-=， 解之,9,621-==x x 6分
经检验，,9,621-==x x 都是所列方程的解，由于负数不合题意，所以取6=x 7分 原计划天数为
72
12x
= 答：原计划每天铺6米，12天完成任务。

8分
19．解：（1）甲班的优秀率是60％，乙班的优秀率是40％； 2分
（2）甲班的中位数是100，乙班的中位数是97； 4分
（3）甲班的方差是()()[]
8.463111025
1
22222
=+-++-＝S ， 乙班的方差是()()()[]
2.1033195115
1
22222
=-++-+-＝
S ， 乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大． 6分
（4）冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差较小，
说明它们的成绩波动较小． 8分
20．（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线
F O
E D
C
B
A
∴AB ⊥BC ， 1分
设⊙O 的半径为r
在Rt △OBC 中，∵2
22CB OB OC +=
∴2
22)3()1(+=+r r ， 3分
解得r ＝1
∴⊙O 的半径为1 4分
（2）连结OF ，∵OA ＝OB ，BF ＝EF ，∴OF ∥AE ，∠A ＝∠2
又∵∠BOD ＝2∠A ，∴∠1＝∠2，又∵OB ＝OD 、OF ＝OF ∴△OBF ≌△ODF ，∴∠ODF ＝∠OBF ＝900，
即OD ⊥DF ，∴FD 是⊙O 的切线。

5分
21．解：根据条件，A 、B 两点的坐标分别是(0,3)、(1,0).
(1) 在△ABO 中，由勾股定理，得2=AB .
所以正△ABC 的高是3，从而△ABC 的面积是3322
1
=⨯⨯. 3(2) 过P 作PD 垂直OB 于D ，则四边形ABPO 的面积
)3(2
1
|)|3(21||||21||||21a a PD OB AO OB S -=+=⋅+⋅=当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时，
四边形ABPO 的面积－△AOP 的面积＝△ABC 的面积， 即
32
1
321)3(21=⋅⨯--a . 解得2
3
3-
=a . 7分 (3) 符合要求的点M 的坐标分别是(0,3-)、(0,23-)、
(
0,3
3
)、(0,23+) 9分
分
点的坐标为所以分
舍去解得即
当
分舍去解得即当分
相似与都有时或当轴平行于分
设得为设直线分
得
为设直线即于作分代入得把设抛物线为解9)
2
5
,25(),54,54(8)
(52
525452257)(55442
552255)4(,
225,
2,25556,5)
,(,
1,
55,
:)3(445
9
5
94
5
5,
:)
4,0(,459,9,955,
9
5
tan ,)2(244
55251
0416)5,5(),0,4(,)1(:.2221432212
222222211122P P P m m m m m OB
OC
PQ BP m m m
m m OC OB
PQ BP m m m m m PQ m PB m OP OB BOC PQB OB
OC
PQ BP OC
OB PQ BP BOC BPQ Y PQ m m P x
y k k x k y OB x y k b b k b x k y l C OE CE OC CE CE CE BE OCB E OC BE x
x y b b a a b a B A bx ax y ==
=
--====--=-=--=-=∴=
=+=∆∆==∠=∠∴==∴==-=
∴=
-==++=-∴=-=-==∴===∠⊥-=∴-==+==++=
E
E。