【山东专用】2014届高考数学(理)一轮复习专题集训《命题、量词与简单逻辑联结词》1Word版含解析

命题、量词与简单逻辑联结词
(时间：35分钟分值：80分)
基础热身
1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
2．[2012·安徽卷] 命题“存在实数x，使x>1”的否定是()
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
3．[2013·菏泽模拟] 命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
4．下列四个命题中的假命题
．．．为()
A．∀x∈R，e x≥x＋1
B．∀x∈R，e－x≥－x＋1
C．∃x0>0，ln x0>x0－1
D．∃x0>0，ln 1
x0>－x0＋1
能力提升
5．命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是()
A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根
B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根
C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根
D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根
6．[2012·石家庄质检] 已知命题p1：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2－1≥0.以下命题为真命题的是()
A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2)
C．(綈p1)∧p2D．p1∧p2
7．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()
A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
B．p是假命题，綈p：∃x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
D．p是真命题，綈p：∃x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
8．[2013·育才双语学校月考] 已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝
5
2；命题q：∀x∈R，都
有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是() A．②④B．②③
C．③④D．①②③
9．命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”的否定是________．
10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是________________________________________________________________________；
它的否命题是________________________________________________________________________．11．已知条件p：x2－x≥6；q：x∈Z，当x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，则x的取值组成的集合M＝________________．
12．(13分)命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m ＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．
难点突破
13．(12分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y ＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
【基础热身】
1．D [解析] 不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而只有(綈p )∨(綈q )为真命题．
2．C [解析] 对结论进行否定同时对量词作对应改变，原命题的否定应为“对任意实数x ，都有x ≤1”．
3．C [解析] 满足命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的实数a 即为不等式x 2－a ≤0在[1，2]上恒成立的a 的取值范围，即a ≥x 2在[1，2]上恒成立，即a ≥4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足a >4的即为所求，选项C 符合要求．
4．C [解析] 对于A ，B ，设f (x )＝e x －(x ＋1)，则有f ′(x )＝e x －1，当x <0时，f ′(x )<0；当x >0时，f ′(x )>0，因此f (x )的最小值是f (0)＝e 0－(0＋1)＝0，即有e x －(x ＋1)≥0，e x ≥x ＋1恒成
立，所以选项A ，B 正确．对于C ，设g (x )＝ln x －(x －1)(x >0)，则有g ′(x )＝1x －1＝1－x x
，当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，因此g (x )的最大值是g (1)＝ln1－(1－1)＝0，即0≥ln x －(x －1)，x －1≥ln x 恒成立，不存在x 0>0，使得ln x 0>x 0－1，选项C 不正确．对于D ，注意到当
x 0＝1e 时，有ln 1x 0＝1>－1e
＋1，因此选项D 正确．故选C. 【能力提升】
5．D [解析] 任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根”．
6．C [解析] 因为∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0，所以命题p 1是假命题，綈p 1是真命题；又∀x
∈[1，2]，都有x 2－1≥0，所以p 2是真命题，綈p 2是假命题．于是(綈p 1)∧(綈p 2)，p 1∨(綈p 2)，p 1∧p 2都是假命题，(綈p 1)∧p 2是真命题．故选C.
7．C [解析] 因为命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，结合指数函数的值域可知该命题为真，再根据全称命题的否定是存在性命题，那么可知綈p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1，选C.
8．B [解析] 因为52
>1，所以p 为假命题；因为x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ<0，所以q 为真命题．因而②③正确．
9．“对任意的x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|≤3”．
[解析] 由全称命题与存在性命题的否定规则知，命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”否定是“对任意的x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|≤3”．故填“对任意的x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|≤3”．
10．存在末位数字是0或5的整数不能被5整除 末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除
[解析] 如果把末位数字是0或5的整数集合记为M ，则这个命题可以改写为“∀x ∈M ，x 能被5整除”，因此这个命题的否定是“∃x ∈M ，x 不能被5整除”，即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”；这个命题的条件是“末位数字是0或5的整数”，结论是“这样的数能被5整除”，故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”．
11．{－1，0，1，2} [解析] 当x ∈M 时，“p 且q ”与“綈q ”同时为假命题，即x ∈M
时，p 假q 真．由x 2－x <6，x ∈Z ，解得x ＝－1，0，1，2，故所求集合M ＝{－1，0，1，2}．
12．解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题．
当p 为真命题时，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1x 2＝1>0，
得m <－2；
当q 为真命题时，则Δ＝16(m ＋2)2－16<0，得－3<m <－1.
当q 和p 都是真命题时，得－3<m <－2.
综上可知实数m 的取值范围是(－∞，－1)．
【难点突破】
13．解：p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3.
q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2.
由题意p 和q 有且只有一个是真命题．
p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩
⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3. 综上可知：a ∈(－∞，－2]∪[2，3)．。