2022-2023学年人教版数学九年级数学上册同步教案 25

25.2.1用列表法求概率教学设计
课题25.2.1用列表法求概率单元第25单
元学科数学年级九年级
（上）
教材分析当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，可以用被关注的列表和画树形图都是列举的有效方法，但若列举是分步进行且是步步递推的（比如用列举法统计多位数个数），用树形图列举效率更高．结果在全部试验结果中所占的比分析出事件中该结果发生的概率，此时可采用列举法．
核心
素养分析通过分析，探究事件的概率，体会数学的应用价值，培养学生良好的动脑习惯，提高分析问题和解决问题的能力．
学习目标1．用列举法求较复杂事件的概率．
2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．用列表法求概率．
重点正确理解事件的有限等可能性．能用列举法求事件的概率．
难点正确分析和准确计算概率．
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课一、创设情景，引出课题
做游戏：向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，
你们赢请问，你们觉得这个游戏公平吗？
在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限
个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么
我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机
事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举
法.
探究1.用直接列举法求概率
活动1：
请同学们同时掷两枚硬币，试求下列事件的思考
自议
老师操作游
戏，由评判小
组判别输赢，
最后学生试看
看问题：你们
觉得这个游戏
公平吗？
进一步提出疑
问，引导学生
深入探究，得
出“两个相同
的随机事件同
时发生”与
通过游戏吸引学
生注意力，引导
学生思考，用概
率的知识解决生
活中的实际问
题。

概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”所有结果如下：
总结归纳：
把事件可能出现的结果一一列出，这种列举法我们称为直接列举法。

想一想：
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
列举可能的结果：
探究2.列表法求概率
问题：利用直接列举法可以比较快地求出简单
事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情
况还有什么更好的方法呢？
列表法：“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的的结论。

说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
讲授新课二、提炼概念
注意：
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的实验，且事件总结果的种数比
较少的等可能性事件.
三、典例精讲
例2 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列
事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）（3）至少有一个骰子的点数为2.
分析当一次试验要涉及两个因素（例如掷两
个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为
不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表
法.
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表
如下：通过问题与思
考的方式引导
学生理解列表
法的含义及使
用情况。

引导学生自主
总结归纳列表
法求概率的注
意事项及基本
步骤，梳理核
心知识，加深
学生理解。

过知识点1. 用直
接列举法求概率
遗留的问题，继
续探究：
对于列举复杂事
件的发生情况还
有什么更好的方
法呢？
列表法-方法归纳：
1. 应注意的问题
确保实验中每种结果出现的可能性大小相等.
2. 基本步骤
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式计算事件的概率.
课堂练习四、巩固训练
1.在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,
在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是
()
B
2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则
小明赢的概率是（）
B
3.某次考试中，每道单项选择题有4个选项，某同
学有两道单项选择题不会做，于是他以“抓阄”的
方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对
的概率是（）
D
4.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必
须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班
准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强
两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,
如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机
抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率
是.答案:
解：一共有6种可能性:(小娟,小明),(小娟,小
强),(小敏,小明),(小敏,小强),(小华,小明),(小
华,小强);恰好选出小敏和小强参赛的概率为.
5.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,
那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
6.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止)．
(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)这个游戏公平吗？为什么？．
(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为
=61
,122 刘凯获胜的概率为=31,12
4 >
1124 ，故游戏不公平.
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？。