九年级物理全册 15.2 科学探究 欧姆定律 如何用好欧姆

如何用好欧姆定律？(二)
你是否学完欧姆定律却仍然不知道如何用它来快速解电路题？这是因为你对欧姆定律的理解只停留在I=U/R 这个公式本身。

本文把欧姆定律与并联电路结合起来，让你理解并利用并联电阻的分流思想，去求解电压、电流、电阻的问题，保证你信手拈来，解题速度大大提高！
基本思路
我们从基本的欧姆定律公式出发，结合并联电路的特点，推导几个非常实用的公式和推论。

这些推论会大大拓展你的思维，当应用于具体的电路分析中时，将会使你更快的判断或计算出正确答案。

当1R 与2R 并联时，根据欧姆定律变形得 121212 , U U I I R R ==
因为并联电路各支路电压相等，即12U U U ==，可以推出
1
22
1I R I R = (1) 由（1）可以推导出（大家不妨自己动手推导一下） 2
1121212 R R I I I I R R R R ==++， (2)
公式(1)和(2)都是很有用的公式，从它们可以得出
推论1 并联电路的分流作用：各支路的电流与它们的电阻成反比，哪条支路上的
电阻大，通过它的电流就小。

并联电路的总电阻与各支路电阻的关系是
121
1
11...n R R R R =+++ (3)
如果只有两条支路，那么并联后总电阻为
12
12R R R R R =+ (4)
公式(4)用于快速计算两个电阻的并联电阻。

对于公式(3)，如果其中一个电阻i R 增大，其它电阻不变，那么
1i R 会减小，从而“=”右边加和值将减小，也就是说1
R 减小，则R 会增大。

所以有推论2：
推论2 并联电阻中，如果一个电阻增大，其它电阻不减小，那么总电阻必然增加。

如果给原并联电路再并联上一个电阻1n R +，则公式(3)的“=”右边加和值将增大，也就是说1
R 增大，则R 会减小。

并且可以看出1
R >1i
R ，故i R R <。

所以有推论3： 推论3 给原并联电路再并联上一个电阻，那么总电阻必然减小，并且总电阻一定
小于任何一条支路的电阻。

好吧，我们下面来体验一下，看看这几个公式和推论好不好用！
实战体验
例1：把12345Ω、6789Ω、0.1Ω的三只电阻并联起来，接入电源电压为1V 的电
路中则干路的电流为（ ）
A.大于10A
B.小于10A
C.介于0.001-10A 之间
体验思路：由推论(3)知，三个电阻并联起来的总电阻比其中最小的一个电阻还要小，
故R<0.1Ω,由欧姆定律得干路电流I=U/R > 1/0.1=10(A),故选择A.
你瞧，解题速度是不是很快！下面的例子要难一点哦！
例2：如图1，ABCD 是一个环形电阻丝，金属滑片P
始终与电阻丝接通，并能绕O 点转动,O 点和A
点与电路接通，C 点没有与交线接通，闭合S
后，P 开始转动，则可能出现的情况是（ ）
A.灯泡发光，电铃发声，且亮度和声音大小不
变
B.P 转至A 处，灯光最强，铃声最响
C.P 从A 经B 转至C 处，灯光逐渐变弱，铃声
逐
渐变小
D.在P 转动过程中，灯光忽强忽弱，铃声忽大忽小
体验思路：本题的关键是分析环形电阻丝的连接方式，因为C 点没有与交线接通，所以
只有A 点和P 点与电路接通,将环形电阻丝分为沿顺时针方向A →P 和沿逆顺
时针方向A →P 两段。

这两段是并联的，并且随着P 的位置移动，其中一段
长度(即电阻R1)增加，另一段长度(即电阻R2)必然减小，而电阻丝的总长
度不变，故R1+R2不变。

由公式(4)知，在R1+R2为定值的情况下，R1与R2
相差越大，总电阻R 总越小（这个结论的推导过程是：取R1 = R2 = R/2开
始研究，假设由于P 点的移动使得R1增大X,那么R2就会减小X ，R1·R2=
（R/2 + X ）·（R/2 - X ）= R 2/4-X 2
）。

显然X 越大R1与R2相差越大，R1·R2
就越小，而R1+R2为定值，由公式(4)知总电阻R 越小）。

极端的情况是，当
P 与A 重合时，R 最小，为0；当P 与C 重合时，R 最大。

P 从A 经B 转至C
处,R 逐渐变小，P 从C 经D 转至A 处,R 逐渐变大。

经过上述分析，再利用欧姆定律，很容易判断选项B 、C 、D 均正确。

下面的例子是串/并联电路的综合题，让我们试一下！
例3：如图2所示的电路中，R1=5Ω,R2=15Ω,若甲
乙均为电流表，当S1闭合、S2断开时，两表
的读数I 甲:I 乙=______，若甲乙均为电压表，
当S1、S2均闭合时，两表的读数U 甲:U 乙
=______.
体验思路：若甲乙均为电流表，当S1闭合、S2断开时，
等效电路图为图3。

R1与R2并联，甲测的是R2支路的电流，乙测的是干路
总电流，由推论1和公式(2)的后面一个式子
得 112515154
R I I I I R R =
++甲乙=乙=乙 若甲乙均为电压表，当S1、S2均闭合时，R1与R2串联甲测的是R1和R2两端的总电压，乙测的是R2两端的电压，由串联电路的分压关系得
U 甲:U 乙 =(R1+R2):R2=(5+15):15=4:3
小 结： 并联电路具有分流的作用，它按照所有电阻的反比例关系将总电流一一分配
给每个电阻，可以说是“多劳少得”。

同时要结合串联电路的分压作用，融会
贯通，再用欧姆定律解并联电路以及串并联电路问题就会又快又准！
你想不想亲自解个题目试试？来吧，看看你能不能在20秒内做出来！
实践：如图4所示，R1=5Ω,R2=10Ω,电源电压为6V,
可以闭合不同的开关，在保障电路不短路情况
下， 电路中最大电流为 A ，最小电流为
A 。

指点迷津：电路中只有两个电阻，为了获得最大电流，
必须设法使电阻最小，由推论3
知，只有
两个电阻并联后才能得到最小电阻，而将S1、S3闭合就是并联电路。

故最大电流为6/5+6/10=1.8(A)。

有的同学可能认为最小电流在串联时获得，错误的得出最小电流为0.4A。

但是忽视了一个条件“保障电路不短路”，那么“开路”可不可以？当然可以。

所以在电路为开路的情况下，没有电流，也就是说电流为0A，这是最小的情况。