山东省乐陵市高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2向量的坐标运算(2)学案(无答案)2_1

空间向量的直角坐标运算1
【学习目标】：掌握向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行和垂直的条件。

【自主学习】： 阅读课本89页至91页，完成下列问题。

1 分别沿 、 、 的正方向引 ，由这三个互相垂直的单位向量构成的基底叫做 。

叫坐标向量。

2 若k a j a i a a 321++=则a 在此坐标系中的坐标为=a 。

3 设),,(),,,(321321b b b b a a a a ==则=+
=-b a ，=a λ ，=∙b a 。

= ，>=<,cos = 。

4 若k z j y i x OP ++=则P( ).设),,(),,,(222111z y x B z y x A ， 则=-=( )即 。

= . 5 a //b （0≠b ）⇔ ⇔⊥b a .
【自我检测】
1. 已知),2,3,5(),1,2,3(-=-= 则+= ，
________,______,23=∙=-b a b a )3()2(b a b a -∙+= 。

2.求的坐标及长度。

(1) )3,5,6(),1,3,2(---B A (2) )4,6,8(),6,3,2(---B A
(3) )5,1,3(),1,0,1(-B A (4) )3,2,0(),1,1,1(B A
3. 下列各对向量中不平行的是
（1）（0,0,5），（0,0,7） （2）)52
,94
,31
(),53,32,21(--
（3）（4,0,3），（8,0,6） （4）)1,29
,89(),34,6,32(---
4. 下列各对向量中垂直的是
（1）（3,4，0），（0,0,5） （2）（3,1,3），（1.0，-1）
（3）（-2,1,3），（6，-5,7） （4）（6,0,12），（6，-5,7）
【合作探究】
1.已知PA 垂直于正方形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB ，PC 的三等分点且PN ＝2NC ，AM ＝2MB ，
PA ＝AB ＝1，求 MN 的坐标．
2、正方体1111D C B A ABCD -中,E,F 分别是D D ,D C 111的中点，若正方体的棱长为1。

求（1）><AF ,CE （2）求证：EF BD 1⊥.
【反思与小结】1.公式。

2.利用坐标运算解决特殊几何体中的计算。

【达标检测】 1.=⊥==x 则若已知向量,),3,2,-4(x),(2,-1, ，=x 则若,// 2.===λλ，则的夹角的于现在为与且若向量9
8),2,1,-2(),2,,1(b a b a
3．已知)5,2,3(-=，)0,3,1(-=，)1,2,7(-=
求:(1) ++; (2) ∙+)(;
(3)+-;
4.已知长方体F E AD AA AB D C B A ABCD 的中点，为中，111111AB ,4,2-===为 1111ED BC D A ∙）的中点，试计算：（ （2）∙BF 1AB （3）1FC EF ∙。