六年级数学下册第四单元教学设计新人教版

六年级数学下册第四单元教学设计（新
人教版）
第四单元比例
、比例的意义
教学内容：比例的意义
教学目标：使学生明白得比例的意义，能应用比例的意判定两个比可否成比例。

教学重点：比例的意义。

教学难点：找出相等的比组成比例。

教具预备：多媒体
教学进程：
一、比例的意义
1．请同窗们回忆一下上学期咱们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部份的名称。

2．出示情境图，（演示）
）、说一说各幅图的情景。

2）、图中有什么相同的地方？
3）“你们明白下面这些国旗的长和宽是多少吗？”
4）写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么
发觉？
出示教室里的国旗：（提问通过适才的计算，你有什么发觉？组织学生讨论。

学生各抒己见）教师说明：咱们看到这两个的长宽比的比值相等，因此这两个比也是相等的，咱们把它们用等号连起来。

也能够如此表示：出示比例的分数写法
像如此表示两个比相等的式子叫做比例。

在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比能够组成比例？学生说出能够组成的比例。

3．在此基础上让学生总结归纳发觉的规律：
咱们明白了比例是由两个相等的比组成的。

在判定两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。

若是不能一眼看出两个比是不是相等，能够先别离把两个比化简以后再看。

4．比较“比”和“比例”两个概念。

（出示表格来比较。

）比是两个数相除的式子；而比例是两个比相等的式子，是四个数。

教师：
上学期咱们学习了“比”，此刻又明白了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对照，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示
两个比相等，有四项。

做一做。

完成文“做一做”。

第1题。

（1）
什么样的比能够组成比例？
（2）
把组成的比例写出来。

（3）
说一说你是怎么找的。

说一说
（4）
同窗之间相互交流，查验各自所写的比例。

（强调：本要紧利用求比值的方式判定两个比可否组成比例。

）
第2题。

（1）学生独立写比例，看谁写得多。

（2）同窗之间相互交流，说一说你是怎么写的，一共能够写多少个不同的比例。

6．堂小结。

（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式能够改写成几个不同的比例式？
（用一、二、、10四个数写出所有的比例式。

8个，而
且找出写的规律。

）
二、巩固练习
完成文练习六第1～3题。

三、作业
教学反思：在教学中，我遵循由易到难，步步深化的教学规律，依照温习旧知－－创设情境－－学生试探－－学生计算－－教师总结－－学生自主探讨（反馈）的模式进行教学。

重视学生的主体地位，通过学生的自主探讨，调动学生学习的踊跃性和主动性。

二、比例的大体性质
教学目标：
．使学生进一步明白得比例的意义，知道比例各部份名称。

2．经历探讨比例大体性质的进程，明白得并把握比例的大体性质。

3．能运用比例的大体性质判定两个比可否组成比例。

教学重点：比例的大体质性。

教学难点：发觉并归纳出比例的大体质性。

教具预备：多媒体
教学进程：
一、旧知铺垫
．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判定下面的比可否组成比例。

0:02和02:04
:02和:2
/2:1/3和6:4
02:和1:4
二、探讨新知
比例各部份名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。

两头的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：24:16=60:40
内项:16
6
外项:24
40
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

让学生再写出几个比例。

如：24：16=60：40
外
内
内
外
项
项
项
项
2．比例的大体性质。

你能发觉比例的外项和内项有什么关系吗？（1）
学生独立探讨其中的规律。

（2）
与同窗交流你的发觉。

（3）
汇报你的发觉，全班交流。

（师作适当的补充）在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

板书：
两个外项的积是24×40=96
两个内项的积是16×60=96
外项的积等于内项的积。

（4）
举例说明，查验发觉。

06:0=12:1
两个外项的积是06×1=06
两个内项的积是0×12=06
外项的积等于内项的积。

若是把比例改成份数形式呢？
如：24/16=60/40
2．4×40=16×60
等号两边的分子和分母别离交叉相乘,所得的积相等。

（）
学生归纳。

在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的大体性质。

4．填一填。

（1）1/2：1/=1/4：1/10
（
）×（
）=（
）×（
）
（2）08:12=4:6
（
）×（
）=（
）×（
）
（3）4×=2×10
4：（
）=（
）：（
）
．做一做。

完本钱中的“做一做”。

6．堂小结
（1）
说一说比例的大体性质。

（2）
你能够用什么方式来判定两个比可否组成比例（引导学生总结说出两种方式，重点让学生明白得把握比例的大体性质，到此，学生要学会用两种方式判定两个比可否组成比例;1比值是不是相等；2内项之积是不是等于内项之积。

）
三、巩固练习
完成文练习六第4～6题。

补充习题：
一题多转变，动脑解决它：
（1）在比例里，两个内项的积是18，
其中一个外项是2，另一个外项是（）。

（2）若是a=3b，那么，
=
，
（3）a︰8=9︰b,那么，a×b=
教学反思：比例的各部份名称通过学生自学，教师提问，完成的较好。

让学生通过计算内项之积和外项之积发觉比例的大体性质。

然后大量的练习巩固新知。

3、解比例
教学目标：使学生学会解比例的方式，进一步明白得和把握比例的大体性质。

教学重点：使学生把握解比例的方式，学会解比例。

教学难点】引导学生依照比例的大体性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学进程：
一、导人新
上节咱们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的大体性质是什么？应用比例的大体性质能够做什么？这节咱们还要继续学习有关比例的知识，这节咱们要学习解比例。

二、新：组织学生看书自学什么叫做解比例呢？
1．教学例2。

出例如题图：法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。

这座模型高多少米？
第一让学生依照数据分析哪两个比能够列成比例式，然后让学生指出那个比例的外项、内项，并说明明白哪三项，求哪一项。

”
或能够列成如此的式子：
问题：“依照比例的大体性质能够把它变成什么形式？
教师说明：如此解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方式就能够够求出未知数x的值。

提示解比例也应写“解：”。

教师：从解比例的进程，咱们能够看出，解比例能够依照比例的大体性质把比例变成方程，然后用解方程的方式来求未知数x。

2．教学例3。

解比例：
提问：“这种分数形式的比例也能依照比例的大体性质，变成方程来求解吗？”（能，依照比例的大体性质，把等号两头的分子和分母别离交叉相乘，就得出方程。

）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左侧。

问题：“那个方程你们会解吗？”
让学生在本上填出求解进程。

解答后，让他们说一说是如何解的。

3．总结解比例的进程。

学生自己归纳总结。

提问：“适才咱们学习了解比例，大伙儿回忆一下，解比例要做什么？”
（1）依照比例的大体性质把比例变成方程。

（2）用解方程的方式求解。

问题：“从上面的进程能够看出，在解比例的进程中哪一步是新知识？”（依照比例的大体性质把比例变成方程。

）4．完成“做一做”的内容。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固练习
四、堂小结：说说这节你学到了什么？如何解比例
教学反思：解比例一是在学习比如例的大体性质后学习的，教学解比例之前，先温习依照比例的意义和除法中各部份间的关系能够求比例里的未知项。

然后告知学生，还能够依照比例的大体性质来求比例里的未知项。

教学前，我以为要求比例里的未知项，学生不但能够依照比例的意义、除法中各部份之间的关系来求，还能够依照分数的大体性质、比的大体性质来求出比例中的未知项，部份学生也能依照刚学的比例的大体性质来求。

因此教学时，我设计了多条题目，
让学生依照比例式的特点，选择不同的方式来填出比例中的未知项。

学生完成的情形超级理想。

都能依照题目特点选用不同的方式解决，其中包括依据比例的大体性质来求的。

4、成正比例的量
教学内容：成正比例的量
教学目标:
使学生明白得正比例的意义,会正确判定成正比例的量。

2使学生了解表示成正比例的量的图像特点，并能依照图像解决有关简单问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判定两个量是不是成正比例的关系。

教具预备：多媒体
教学进程：
一揭露题
．在现实生活中，咱们常常碰到两种相关联的量的转变情形，其中一种量转变，另一种量也随着转变，你能举出一些如此的例子吗？
在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，桌椅的数量也变多了；人数少了，桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时刻用少了；速度慢了，时刻用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

2．这种转变的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，咱们第一来学习成正比例的量。

板书：成正比例的量二探讨新知
．教学例1
（1）出例如题情境图。

问：你看到了什么？生：
杯子是相同的。

杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

高度/㎝
2
4
6
8
2
体积/㎝3
00
200
20
300
底面积/㎝2
问：你有什么发觉？
学生不难发觉：杯子的底面积不变，是2㎝2。

板书：
教师：体积与高度的比值必然。

（2）说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积必然，因此水的体积随着高度的转变而转变。

水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值必然。

板书出示：
像如此，两种相关联的量，一种量转变，另一种子量也随着转变，若是这两种量中相对应的两个数的比值必然，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么明白得正比例关系的。

要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值必然。

（三要素可再省略：1相关联；2同时转变；3比值必然）
（3）用字母表示。

若是用字母X和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（必然），比例关系能够用正的式子表示：/X= 正、反比例练习题
一、填空题。

．总价必然，购买算草本的本数和单价成（
）比例。

2．工作效率必然，工作总量和工作时刻成（
）比例。

3．除数不变，被除数和商成（
）比例。

4．汽车每千米耗油量必然，所行的路程和耗油总量成（
）比例。

．有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（
）比例。

6．正方形的周长和边长成（
）比例，正方形的面积和边长（
）比例。

7．圆的周长与直径成（
）比例。

8．时刻必然，路程和速度成（
）比例。

9．若是ab=3，那么a和b成（）比例。

0．甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲和乙数的比是（）∶（）．
1依照a×b＝×n写出两个比例：（）、（）2．在比例里，两个外项的积必然，两个内项（
）比例。

3、a/8=B，那么A和B（
）比例。

4．一个三角形的底是厘米，它的面积和高（
）比例。

二、判定题。

（对的在括号内打“√”，错的打“×”）
．4x＝7，x和成反比例。

（
）
2．减数必然，被减数和差成正比例。

（
）
3．长方形的周长是48米，它的长和宽成反比例。

（
）
4．圆的周长必然，直径和圆周率成反比例。

（
）
路程和时刻成正比例。

（）
6
两个比能够组成一个比例。

（）
三、选择题。

（把正确答案的序号填在括号内）．表示x和成正比例关系的是（
）。

A．x－＝4
B．＋x＝10．x＋＝24
D．＝2/3x
2．
（
）必然，因此铁丝的长度和铁丝的重量成正比例。

A．每米铁丝的重量B．每千克铁丝的长度．总重量3．铺地面积必然，（
）和用砖块数成反比例。

A．每块砖的边长
B．每块砖的面积
．每块砖的周长
4．6∶x＝∶8，x和（
）。

A．成正比例B．成反比例
．不成比例
．x＝8，x和（
）。

A．成正比例B．成反比例
．不成比例
6．甲与乙的工作效率比是6：，两人合做一批零共计880个，乙比甲少做（）。

A、480个
B、400个
、80个
D、40个
教学反思：反思的第个问题是：什么样的两种量叫做相关联的量，资料上说明：一种量转变，另一种量也随着转变，那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量？第（2）个问题是：类型过于多，到底怎么帮忙学生整理方式。

一节的学习小孩们大体上明白得了正比例的意义，可是关于判定两个量是不是成正比例小孩们仍是感到困难，在那个环节的教学上我处置的不够好。

我要再去请教其他教师，吃透那个知识。

帮忙小孩们更好的明白得。

、成反比例的量
教学目标：
．经历探讨两种相关联的量的转变情形进程，发觉规律，明白得反比例的意义。

2．依照反比例的意义，正确判定两种量是不是成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判定两种量是不是成反比例。

教具预备：多媒体
教学进程：
一导入新
．让学生说一说成正比例的两种量的转变规律。

回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值必然。

2．举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：（删掉）
（1）每袋大米质量必然，大米的总质量随着袋数的转变而转变；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值必然。

因此，大米的袋数与总质量成正比例。

板书：
3．揭露题。

今天，咱们一路来学习反比例。

两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书题：成反比例的量
二探讨新知
．教学例3。

（1）出示文例题情境图。

出示自学问题问：1；从图中你看到了什么？
2：你有什么发觉？
（1）组织学生自学，汇报交流
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）出示表格。

请学生认真观看表中数据的转变情形。

问：你有什么发觉？
学生不难发觉：
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）必然。

教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×1=1×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

因为水的体积必然，因此水的高度随着底面积的转变而转变。

底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积必然。

板书出示：
像如此，两种相关联的量，一种量转变，另一种量也随着转变，若是这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（4）用字母表示。

若是用字母X和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（必然），反比例关系的式子能够怎么表示？
学生探讨后得出结果。

X×=（必然）
2．想一想。

师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。

如：
（1）大米的质量必然，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积必然，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积必然，长和宽成反比例。

3．你还有什么疑问？
若是学生提出表示反比例关系的图像有什么特点，教师应该引导学生观看文“你明白吗”中的图像。

（1）反比例关系也能够用图像来表示。

（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

（3）图像特点不要求把握。

4．堂小结。

说一说成反比例关系的量的转变特点。

三巩固练习
完成文练习七第6～11题。

补充练习：
正、反比例的判定
一、选择题。

、圆的半径与面积（
）。

A、成正比例
B、成反比例、不成比例
二、做一个零的时刻必然，做的零个数与总时刻。

（）A、成正比例关系
B、成反比例关系
、不成比例
3、减数必然，被减数与差。

（
）A、成正比例关系
B、成反比例关系
、不成比例
4、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（
）A、成正比例
B、成反比例
、不成比例
、路程必然，车轮的直径与车轮转的圈数。

（
）A、成正比例关系B、成反比例关系、不成比例六、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（）A、成正比例B、成反比例、不成比例
7、在比例里，两个外项的积必然，两个内项成（）。

A、正比例
B、反比例
、不成比例
D、无法判定
八、互为倒数的两个数，它们必然成（
）。

A、正比例
B、反比例
、不成比例D、无法判定
九、小王的身高与体重成（
）。

A、正比例B、反比例
、不成比例D、无法判定
0．全班人数必然,出勤人数和出勤率。

A．成正比例
B．成反比例
．不成比例
二、填空题。

、已知A、B、三种量的关系是A÷B=，若是A必然，那么B和成（
）比例关系，若是必然，A和B成（
）比例关系。

二、假设8x=10，那么x是的（
），x、成（
）比例关系。

3、长度必然的铁丝，平均分成假设干段，每段的长度和截的段数成（
）比例
4、若是=x，那么x和成（
）比例。

、若是7x=8，那么x∶=（
）∶
六、若是b/a=1/2，那么a和b成（
）比例关系。

7、直圆柱的高必然,它的底面半径和体积成比例．
八、若是=x/4，X和成（
）比例，
九、若是b/a=1/2，那么a和b成（
）比例关系。

0．若是6ａ＝５ｂ，那么ａ：ｂ＝_____：____，
ａ：＝____：____。

三、判定题。

、正方形的边长和周长成正比例。

（
）
二、正方形的边长和面积成正比例。

（
）
3、a是b的/7，数a和数b成正比例。

（
）
4、在比例里，若是两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数必然互为倒数。

（
）
、若是4a=3b,那么a∶b=3∶4。

（
）
六、圆的周长必然，直径和圆周率成反比例。

（
）
7、A/8=B，那么A和B成反比例。

（
）
八、8/A=B，那么A和B成反比例。

（
）
九、若是x与成反比例，那么3x与也成反比例。

（
）
教学反思：本节内容比较抽象、难懂，学生把握有必然得困难。

如何化解这一教学难点，使学生有效地明白得和把握这一重点内容呢？我在本的教学中做了一些尝试。

一、创设情境，激发求知欲望。

我从学生身旁挖掘素材，组织活动，让学生从活动中发觉数学问题，从而引入学习内容和学习目标。

这就激发了学生学习数学的爱好，激起了自主参与的踊跃性和主动性，为自主探讨新知较好的创设了现实背景。

二、深切探讨，明白得涵义
在演示的基础上，我又不失机会地组织学生合作学习，
讨论、分析，因此取得中意的成效：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步熟悉了反比例的涵义，体验了探讨新知、发觉规律的乐趣。

三、比较猜想，归纳规律
我考虑到例题比较相近，因此要注意学习方式必需加以改变。

因此我采取把自主权交给学生方式，营造了民主、宽松、和谐的堂气氛，因此对例题的学习探讨取得了比较好的成效。

然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。

最后通过验证，得出反比例的意义和关系式。

既达到了本的知识目标，又培育了推理的能力。

六、比例尺
教学目标：
．使学生明白得比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2．熟悉数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。

3．明白得比例尺的书写特点。

教学重点：比例尺的意义。

教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。

教学进程：
一、引入
教师：前面咱们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同窗们看一看咱们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。

（长大约8米，宽大约6米。

）若是咱们要绘制教室的平面图，假设是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？若是要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个伶俐的方法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按必然的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机械零等）的实际距离扩大必然的倍数，再画在图纸上。

不管是哪一种情形，都需要确信图上距离和实际距离的比。

这确实是比例的知识在实际生活中的一种应用。

今天咱们就来学习这方面的知识。

二、教学比例尺的意义。

1．什么是比例尺（自学书上内容，学生交流汇报）
出示图例1：
在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按必然的比缩小（或扩大），再画在图纸上。

这时，就要确信图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

二、介绍数值比例尺
让学生看图。

“咱们常常在地图上看到的比例尺有这两种：1：
100000000是数值比例尺，有时也能够写成：1/100000000,表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。

3、介绍线段比例尺
还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上0的实际距离。

”
4．介绍放大比例尺
出示图例2
“在生产中，有时由于机械零比较小，需要把实际距离扩大必然的倍数以后，再画在图纸上。

下面确实是一个弹簧零的制作图纸。

“
学生看图，“你明白比例‘2：1’表示什么意思吗？这也是一个比例尺，图上距离与实际距离的比是2：1 比较那个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

、总结：
比例尺书写特点。

（1）观看：比例尺1：100000000
比例尺1/000000
比例尺2：1
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特点。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

6．比例尺的化简和转化
“咱们再看一下北京地图上的那个线段比例尺，那个地址图上距离：实际距离＝1厘米：0千米，你会把那个线段比例尺转化成数值比例尺吗？”
说明：这两个数量的单位不同，因此先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，仍是把米化作厘米？什么缘故？”（因为把米化作
“0千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把0千米改写成000000厘米。

“此刻单位统一了，是多少比多少，如何化简？”
图上距离：实际距离＝1：000000
教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教师指出：
①比例尺与一样的尺不同，这是一个比，不该带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位必然要化成同级单位。

如10厘米：10米，要把后项的米化成
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，若。