高考数学(新课标通用版,文)一轮复习课件+备考训练：选修45+不等式选讲+(6份)151(2)

开卷速查 规范特训
课时作业 实效精炼 开卷速查(01) 绝对值不等式
一、填空题
1．若关于x 的不等式|x ＋1|＋|x －2|≤a 有解，则实数a 的取值范围是________．
解析：由绝对值的几何意义知|x ＋1|＋|x －2|≥3，若原不等式有解，应该有a ≥3.
答案：[3，＋∞)
2．不等式|x －1|＋|x |＜3的解集是__________．
解析：∵|x －1|＋|x |表示数轴上到0,1两点的距离之和，距离之和正好等于3的两点为－1,2，数形结合可得解集为{x |－1＜x ＜2}．
答案：{x |－1＜x ＜2}
3．若不等式|kx －4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3}，则实数k ＝__________.
解析：依题可知x ＝1和x ＝3是方程|kx －4|＝2的两根，∴⎩⎨
⎧
|k －4|＝2
|3k －4|＝2
⇒k ＝2.
答案：2
4．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为__________．
解析：|x －2y ＋1|＝|x －1－2(y －2)－2|≤|x －1|＋2|y －2|＋2≤1＋2×1＋2＝5.
答案：5
5．设函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|－a ，若函数f (x )的定义域为R ，则实数a 的取值范围是__________．
解析：由题意知|x ＋1|－|x －2|－a ≥0，即a ≤|x ＋1|－|x －2|对x ∈R 恒成立，由绝对值的几何意义知，－3≤|x ＋1|－|x －2|≤3，故a ≤－3.
答案：(－∞，－3]
6．在实数范围内，不等式|2x －1|＋|2x ＋1|≤6的解集为__________． 解析：原不等式可化为⎩⎪⎨
⎪⎧
x ≤－12，1－2x －2x －1≤6，或
⎩⎪⎨⎪⎧
－12＜x ＜12，
1－2x ＋2x ＋1≤6，或⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥12，
2x －1＋2x ＋1≤6.
解得－32≤x ≤32，
即原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪
－3
2≤x ≤32.
答案：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪
－3
2≤x ≤32
7．若不等式|x ＋1
x |>|a －2|＋1对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是__________．
解析：∵|x ＋1
x |≥2，∴|a －2|＋1<2， 即|a －2|<1，解得1<a <3. 答案：(1,3)
8．不等式|x ＋2|－|x |≤1的解集为__________． 解析：若x ≥0，则x ＋2－x ≤1，无解；
若－2≤x <0，则x ＋2＋x ≤1，得－2≤x ≤－1
2； 若x <－2，则－(x ＋2)＋x ≤1，得x <－2.
综合上述，得不等式|x ＋2|－|x |≤1的解集为{x |x ≤－1
2} 答案：{x |x ≤－1
2}
9．已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值范围是__________．
解析：因为|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )恒成立， 且|a ＋b |＋|a －b |≥|(a ＋b )＋(a －b )|＝2|a |， 所以f (x )·|a |≤2|a |，
所以f (x )≤2，|x －2|≤2，解得0≤x ≤4. 答案：[0,4]
10．如果关于x 的不等式|x －3|－|x －4|<a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________
解析：设y ＝|x －3|－|x －4|， 则y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－1，x ≤3，
2x －7，3<x <4，
1，x ≥4
的图像如图所示：
若|x －3|－|x －4|<a 的解集不是空集，则(|x －3|－|x －4|)min <a . 由图像可知当a >－1时，不等式的解集不是空集． 答案：(－1，＋∞)
11．不等式|x 2－3x |>4的解集为__________．
解析：由|x 2－3x |>4，得x 2－3x <－4或x 2－3x >4.由x 2－3x <－4，得x 2
－3x ＋4<0，无实数解；由x 2－3x >4，得x 2－3x －4>0，即(x ＋1)(x －4)>0，解得x <－1或x >4.因此，不等式|x 2－3x |>4的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．
答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)
12．不等式|x －2|－|x －1|>0的解集为__________． 解析：原不等式等价于|x －2|>|x －1|， 则(x －2)2
>(x －1)2
，解得x <3
2.
答案：⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－∞，32 13．不等式|2x －1
x |<3的解集是__________． 解析：不等式可化为－3<2x －1
x <3，
即⎩⎪⎨⎪⎧
0<3＋2x －1
x ，2x －1x －3<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧
5x －1
x >0，x ＋1x >0
⇔
⎩⎪⎨⎪⎧
x <0或x >15，x <－1或x >0
⇔x <－1或x >1
5.
答案：(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫
15，＋∞
14．已知不等式|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围为__________．
解析：|x －1|<a 得1－a <x <a ＋1， ∵|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4， ∴4≤a ＋1且1－a ≤0，即a ≥3. 答案：[3，＋∞) 二、解答题
15．[2013·课标全国Ⅰ]已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；
(2)设a ＞－1，且当x ∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．
解析：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0.
设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，
则y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－5x ，x ＜12，
－x －2，12
≤x ≤1，
3x －6，x ＞1.
其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜
0.
所以原不等式的解集是 {x |0＜x ＜2}．
(2)当x ∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
－a 2，12时，f (x )＝1＋a .
不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.
所以x ≥a －2对x ∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
－a 2，12都成立．
故－a 2≥a －2，即a ≤4
3. 从而a 的取值范围是⎝ ⎛
⎦
⎥⎤－1，43.
16．[2013·辽宁]已知函数f (x )＝|x －a |，其中a ＞1. (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；
(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．
解析：(1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－2x ＋6，x ≤2，2，2＜x ＜4，
2x －6，x ≥4.
当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1； 当2＜x ＜4时，f (x )≥4－|x －4|无解；
当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5； 所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}． (2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则 h (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－2a ，x ≤0，
4x －2a ，0＜x ＜a ，
2a ，x ≥a .
由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12. 又已知|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}， 所以⎩⎪⎨
⎪⎧
a －12＝1，a ＋12＝2，
于是a ＝3.。