三角形全等之类比探究专项训练(二)(北师版)(含答案)

三角形全等之类比探究专项训练（二）（北师版）
一、单选题(共5道，每道20分)
1.如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，连接AM，AN，MN．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．
下面给出了证明的路线图：
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①AB=AC，∠AEB=∠ADC，AE=AD；②AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD；③BA=CA，∠ABM=∠ACN，BM=CN；
④BA=CA，∠ABM=∠ACN，∠AEB=∠ADC；⑤BA=CA，∠ABM=∠ACN，EM=DN．
以上横线处，依次所填正确的是( )
A.②⑤
B.①⑤
C.②③
D.①④
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质
2.（上接第1题）（2）在第1题图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其
他条件不变，得到图2所示的图形．
求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．下列证明思路正确的是( )
A.直接证明△CAN≌△BAM
B.先证明△BAE≌△CAD，再证明△ABM≌△ACN
C.先证明△EAM≌△DAN，再证明△ABM≌△ACN
D.直接证明△EAM≌△DAN
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质
3.（1）如图1，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，过点E作EF⊥AB，交BD于点F，取DF的中点G，连接EG，CG．求证：EG=CG，EG⊥CG．
如图1-1，
下面给出了证明的路线图：
①△EFG≌△HDG；②△CBE≌△CDH；③EF=DH；④EF=DH，EG=HG；⑤EG=HG；
⑥EC=HC，∠1=∠2；⑦∠1=∠2．
以上横线处，依次所填正确的是( )
A.①④②⑥
B.②⑥①⑤
C.①③②⑦
D.②⑦①④
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质
4.（上接第3题）（2）在图1的基础上，将△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，其他条件不变，如图2，则EG和CG之间的数量和位置关系为( )
A.EG=CG，但EG与CG不垂直
B.EG＞CG，EG⊥CG
C.EG=CG，EG⊥CG
D.EG<CG，但EG与CG不垂直
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质
5.（上接第3，4题）（3）在图1的基础上，将△BEF绕点B旋转，使点E在AB的延长线上，其他条件不变，如图3，为了证明EG和CG之间的数量和位置关系，类比（1），（2）中的辅助线和证明思路，需要作出的辅助线是( )
A.延长EG，交CD的延长线于点H，连接EC，HC
B.延长CG，交DA的延长线于点H，连接EC，EH
C.延长EG，交AD于点H，连接EC，HC
D.延长FE，交DC的延长线于点H，连接HG
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质。