函数的表示法市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
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已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果 沿途（涉及起点站和终点站）有21个汽车站，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象。
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为20公里，因此自变量x的取值范畴是 （0，20]
x
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有下列两点 基本认识： （1）分段函数是一种函数，不要把它误认为是几 个函数；
【练习 】
(1)作出函数 y x 2 的图象
f (x) 2x, x Z,且 x 2；
2x 2
(2)设f
(
x)
1 2
x
3
-1 x 0 0 x 2 ，则f [ f ( 3)]的值为 ______,
例7 下列给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关 系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B
＝ (x, y) | x R, y R，对应关系f：平面直角坐标
系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝ ｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一种三角形都对应它的内切圆；
1
300
2
450
2 2
600
3
2
900
1
A 求 平方 B
3
9
－3
2
4
－2
1
1
－1
A 开 平方 B
3
9
－3
4
2 －2
1
1 －1
A 乘 以 2 B
1
1
2
3
2
4
5
3
6
A 乘 以 4 B
0
1
4
2
3
12
4
5
20
ห้องสมุดไป่ตู้
映射f:A→B，可理解为下列4点：
1、A中每个元素在B中必有唯一的象 2、对A中不同的元素，在B中能够有相似的象 3、允许B中元素没有原象 4、A中元素与B中元素的对应关系，能够 是：一对一，多对一，但不能一对多
(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一种班级都对 应班里的学生；
本节小结
1、函数的三种表达法及其多个的优点 2、分段函数 3、映射的概念 4、数形结合思想
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表达为
y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表达为
笔记本数x 1
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
用图象法可将函数表达为下图
y
．
25
. 20 ． 15 ．． 10
5
012345
x
笔记本数 1 2 3 4 5 x 钱数y 5 10 15 20 25
1.函数的惯用表达办法
（1）解析法：就是用数学体现式表达两个变量之间 的对应关系。（实例1）
（2）图象法：就是用图象表达两个两个变量之间 的对应关系。（实例2）
（3）列表法：就是列出表格来表达两个变量之间 的对应关系。（实例3）
例3 某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5
个笔记本需要元。试用函数的三种表达法表达函数
4 x2
f ( x)的定义域是 ______
2.映射
设A,B是两个非空的集合，如果按某一种 拟定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 种元素x，在集合B中都有唯一拟定的元素y与 之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一种映射。
由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。
A 求 正弦 B
由空调汽车票价的规定，可得到下列函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
根据函数解析式，可画出函数图象，以下图
y 5 4 3○ 2 ○○ 1
○ ○
0 5 10 15 20
有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 不同取值范畴，对应 关系不同，这种函数 普通称为分段函数。
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象以下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制订： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （局限性5公里的按5公里计算）。
优点
解 函数关系清楚，可以用代 析 入法求函数值，便于用解 法 析式研究函数的性质；
缺点 函数值随自变量变化 的规律不直观。
图 是可以直观形象地表示出 象 函数的变化情况 法
列 可以直接从表中读出函 表 数值 法
在读取函数值时不够精 确。
经常不可能把所有的 对应值列入数表中，而 只能达到实际上大致够 用的程度。
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为20公里，因此自变量x的取值范畴是 （0，20]
x
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有下列两点 基本认识： （1）分段函数是一种函数，不要把它误认为是几 个函数；
【练习 】
(1)作出函数 y x 2 的图象
f (x) 2x, x Z,且 x 2；
2x 2
(2)设f
(
x)
1 2
x
3
-1 x 0 0 x 2 ，则f [ f ( 3)]的值为 ______,
例7 下列给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关 系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B
＝ (x, y) | x R, y R，对应关系f：平面直角坐标
系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝ ｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一种三角形都对应它的内切圆；
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A 求 平方 B
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A 开 平方 B
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A 乘 以 2 B
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A 乘 以 4 B
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ห้องสมุดไป่ตู้
映射f:A→B，可理解为下列4点：
1、A中每个元素在B中必有唯一的象 2、对A中不同的元素，在B中能够有相似的象 3、允许B中元素没有原象 4、A中元素与B中元素的对应关系，能够 是：一对一，多对一，但不能一对多
(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一种班级都对 应班里的学生；
本节小结
1、函数的三种表达法及其多个的优点 2、分段函数 3、映射的概念 4、数形结合思想
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表达为
y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表达为
笔记本数x 1
钱数y
5
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用图象法可将函数表达为下图
y
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笔记本数 1 2 3 4 5 x 钱数y 5 10 15 20 25
1.函数的惯用表达办法
（1）解析法：就是用数学体现式表达两个变量之间 的对应关系。（实例1）
（2）图象法：就是用图象表达两个两个变量之间 的对应关系。（实例2）
（3）列表法：就是列出表格来表达两个变量之间 的对应关系。（实例3）
例3 某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5
个笔记本需要元。试用函数的三种表达法表达函数
4 x2
f ( x)的定义域是 ______
2.映射
设A,B是两个非空的集合，如果按某一种 拟定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 种元素x，在集合B中都有唯一拟定的元素y与 之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一种映射。
由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。
A 求 正弦 B
由空调汽车票价的规定，可得到下列函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
根据函数解析式，可画出函数图象，以下图
y 5 4 3○ 2 ○○ 1
○ ○
0 5 10 15 20
有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 不同取值范畴，对应 关系不同，这种函数 普通称为分段函数。
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象以下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制订： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （局限性5公里的按5公里计算）。
优点
解 函数关系清楚，可以用代 析 入法求函数值，便于用解 法 析式研究函数的性质；
缺点 函数值随自变量变化 的规律不直观。
图 是可以直观形象地表示出 象 函数的变化情况 法
列 可以直接从表中读出函 表 数值 法
在读取函数值时不够精 确。
经常不可能把所有的 对应值列入数表中，而 只能达到实际上大致够 用的程度。