高三物理必修二第四章《曲线运动》全章复习学案含答案

必修一 第四章 曲线运动
第一节 运动的合成与分解 学案 班别 姓名 学号
学习重点：1、理解曲线运动的条件以及合力方向、速度方向与轨迹的关系
2、运动的合成和分解的原那么以及合运动和分运动的特点
预习﹒交流﹒评价 1、请完成?3年高考2年模拟?P49的知识梳理
2、在2021年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进展短道速滑时，滑冰运发动要在弯道上
进展速滑比赛，如图为某运发动在冰面上的运动轨迹，图中关于运发动的速度方向、合力方
向正确的选项是( )
3、〔2021广州市二模〕塔式起重机模型如图(a)，小车P 沿吊臂向末端M 程度匀速运动，同
时将物体Q 从地面竖直向上匀加速吊起。

图(b)中能大致反映Q 运动轨迹的是
4.〔2021·上海物理〕 降落伞在匀速下降过程中遇到程度方向吹来的风，假设风速越大，那么降落伞 A 下落的时间越短 B 下落的时间越长 C 落地时速度越小 D 落地时速度越大
5.(2021·广州模拟)如右图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，假设AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，那么船从A 点开出的最小速度为( ) A ．2 m/s B ．2.4 m/s C ．3 m/s D ．3.5 m/s
小结：
1.运动性质：
质点在曲线运动中的 时刻在改变,所以曲线运动一定是
运动,但变速运动不一定是曲线运动。

2.速度方向 ：
质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的 方向。

3.质点做曲线运动的条件 ：物体所受合外力方向〔加速度方向〕跟物体的速度方向 。

曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲
线的 侧. 〔填“凹〞或“凸〞〕
4.合运动和分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开场，同时完毕，经历时间相等(不同时的运动不
能合成).
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进展，互不影响.
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全一样的效果.
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个
不同物体发生的不同运动.
新知﹒稳固﹒展示 【例1】 (2021·唐山模拟)关于运动的合成，以下说法中正确的选项是 ( )．
A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C ．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动
D ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
针对训练1：两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和
a 2，它们的合运动的轨迹 ( )．
A ．假如v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是直线
评价：
A v v C v D v
B (b) P M
Q (a 评价：
B ．假如v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线
C ．假如a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线
D ．假如a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线
【例2】(2021·安徽六校联考)如图4－1－2所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，
且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，那么质点从A 点运动到E 点的过
程中，以下说法中正确的选项是 ( )．
A ．质点经过C 点的速率比D 点的大
B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C ．质点经过
D 点时的加速度比B 点的大
D ．质点从B 到
E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
针对训练2：〔2021·上海物理〕 降落伞在匀速下降过程中遇到程度
方向吹来的风，假设风速越大，那么降落伞
A 下落的时间越短
B 下落的时间越长
C 落地时速度越小
D 落地时速度越大
【例3】如下图，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危
险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速
度至少是多少？
【详解】
如图选取临界情况进展研究，假设小船刚好避开
危险区沿直线到达对岸B 点处，根据运动的合成
与分解可知，当船速的方向与AB 垂直时，船速
最小，tan θ＝1001003＝33
，θ＝30°，故v 船＝v 水sin θ＝4×12
m/s ＝2 m/s. 针对训练3：如下图，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速
度为v ，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，
以下措施中可行的是 ( )．
A ．减小α角，增大船速v
B ．增大α角，增大船速v
C ．减小α角，保持船速v 不变
D ．增大α角，保持船速v 不变 训练﹒拓展﹒进步
1.一质点在某段时间内做曲线运动，那么在这段时间内 ( )
A ．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变
B ．速度一定不断改变，加速度可以不变
C ．速度可以不变，加速度一定不断改变[来源:学#科#网]
D ．速度可以不变，加速度也可以不变
2.物体受到几个力的作用途于平衡状态，假设再对物体施加一个恒力，那么物体不可能做
( )．
A ．匀速直线运动或静止
B ．匀变速直线运动
C ．曲线运动
评价：
D ．匀变速曲线运动
3.〔2021·江苏卷〕如下图，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧程度向右匀速挪动，运动中始终保持悬线竖直，那么橡皮运动的速度
〔A 〕大小和方向均不变
〔B 〕大小不变，方向改变
〔C 〕大小改变，方向不变
〔D 〕大小和方向均改变
4.质点在某一平面内沿曲线由P 运动到Q ，假如用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、
加速度和受到的合外力．图中可能正确的选项是 ( )．
5.〔2021广州市一模15．〕如图a ，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达O 位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图b 中的〔 〕
6．〔多项选择〕一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，快
艇在静水中的速度v x 图像和流水的速度v y 图像如图甲、乙所示，那么 ( )．
A ．快艇的运动轨迹为直线
B ．快艇的运动轨迹为曲线
C ．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D ．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m
7.〔多项选择〕一条河宽100m ，船在静水中的速度为4m/s ，
水流速度是5m/s ，那么 〔 〕
A 、该船能垂直河岸横渡到对岸
B 、当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C 、当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100m
D 、该船渡到对岸时，船对岸的位移一定大于100m
8. (多项选择) (2021江苏单科,7,4分)如下图,从地面上同一位置抛出两小球A 、B,分别落在地面上的M 、N 点,两球运动的最大高度一样。

空气阻力不计,那么( )
A.B 的加速度比A 的大
B.B 的飞行时间比A 的长
C.B 在最高点的速度比A 在最高点的大
D.B 在落地时的速度比A 在落地时的大
必修二 第四章 曲线运动
第二节 曲线运动 抛体运动 学案
O 东 南 北 西乙
甲 a b A B C D
班别 姓名 学号
学习重点：掌握平抛运动的规律并应用
预习﹒交流﹒评价 1． 平抛运动的物体在飞行过程中受哪几个的作用？它的加速度是多少？方向呢？
2． 一物体以10m/s 的速度程度抛出，不计空气阻力，2s 以后
〔1〕物体的瞬时速度大小是多少？瞬时速度方向与程度方向的夹角是多少？
(2)物体的位移大小是多少？位移的方向与程度方向的夹角是多少？
3．如下图，跳台滑雪运发动经过一段加速滑行后从O 点程度飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．O 点是斜坡的起点，斜坡与程度面的夹角θ＝37°，运发动的质量m ＝50 kg.不计空
气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2)求：
(1)A 点与O 点的间隔 L ；
(2)运发动分开O 点时的速度大小．
4.如下图，小球以20m/s 的速度程度抛出，不计空气阻力，垂直撞上一倾角为θ＝37°的斜面，求小球的飞行时间。

小结：
1． 平抛运动可以分解为程度方向的_________________运动和竖直方向
的____________运动。

2． 写出平抛运动的两组表达式〔速度和位移〕：
3． 平抛运动的时间由__________决定，平抛运动与物体质量有什么
样的关系？
4． 在对平抛运动进展分解时，假如知道位移的方向就先分解
____________，假如知道瞬时速度的方向就先分解
____________。

新知﹒稳固﹒展示 【例1】.如下图,一小球自平台上程度抛出,恰好落在邻近平台的一倾角为α=53° 的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,斜面顶端与平台的 高度差h =0.8 m,重力加速度g 取10 m/s 2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)小球程度抛出的初速度v 0是多大?
(2)斜面顶端与平台边缘的程度间隔 x 是多大?
(3)假设斜面顶端高H =20.8 m,那么小球分开平台后经多长时间t 到达斜面底端?
(1)由题意可知,小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度
方向与斜面平行(如下图),所以v y =v 0 tan 53°,又 =2gh 代入数据,解得v y =4 m/s,v 0=3 m/s 。

(2)由v y =gt 1得t 1=0.4 s,那么斜面顶端与平台边缘的程度间隔 为x =v 0t 1=3×0.4 m=1.2 m 。

〔3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为a = =8 m/s 2
初速度为v = =5 m/s,那么有 =vt 2+ a
代入数据,整理得4 +5t 2-26=0
解得t 2=2 s 或t 2=- s(不合题意舍去)
所以小球从分开平台到到达斜面底端的时间为t =t 1+t 2=2.4 s 。

 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s
针对练习1.如下图,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°,在顶
点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右程度抛出,小球
都落在斜面上。

假设不计空气阻力,那么A 、B 两个小球的运动时间
之比为 ( )
A.1∶1
B.4∶3
C.16∶9
D.9∶16
【例2】．〔多项选择〕[2021·课标全国卷] 如图，x 轴在程度地面内，y 轴沿竖直方向．图
评价：
评价：
中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，那么( )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间一样
C ．a 的程度速度比b 的小
D ．b 的初速度比c 的大
针对练习2．〔多项选择〕〔2021广州市一模〕如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的程度速度同时抛出两个小球。

那么两球
A ．一定不能在空中相遇
B ．落地时间可能相等
C ．抛出到落地的程度间隔 有可能相等
D ．抛出到落地的程度间隔 一定不相等 训练﹒拓展﹒进步
1．物体做平抛运动时，它的速度的方向和程度方向间的夹角α的正切tg α随时间t 变化的图像是图1中的 〔 〕
2．运发动掷出铅球，假设不计空气阻力，以下对铅球运动性质的说法中正确的选项是 A.加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
B.程度抛出是匀变速曲线运动，假设斜向上抛出那么不是匀变速曲线运动
C.加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
D.加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
3.(多项选择)甲、乙、丙三小球分别位于如下图的竖直平面内,甲、乙在同一条竖
直线上,甲、丙在同一条程度线上,程度面上的P 点在丙的正下方。

在
同一时刻甲、乙、丙开场运动,甲以程度初速度v 0做平抛运动,乙以程度速
度v 0沿光滑程度面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动。

那么 ( )
A.假设甲、乙、丙三球同时相遇,那么一定发生在P 点
B.假设甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P 点
C.假设只有甲、乙两球在程度面上相遇,此时丙球还未着地
D.无论初速度v 0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇
4.(2021上海单科,19,4分)(多项选择)如图,轰炸机沿程度方向匀速飞
行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目的A 。

A 点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出( )
A.轰炸机的飞行高度
B.轰炸机的飞行速度
C.炸弹的飞行时间
D.炸弹投出时的动能
5．[2021·北京卷] 如下图，质量为m 的小物块在粗糙程度桌面上做直线运动，经间隔 l 后以速度v 飞离桌面，最终落在程度地面上．l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h ＝0.45 m ．不计空气阻力，重力加速度g 取
10 m/s 2.求
(1)小物块落地点距飞出点的程度间隔 s ；
(2)小物块落地时的动能E k ；
(3)小物块的初速度大小v 0.
必修二 第四章 曲线运动
1v 2v 评价：
第三节 描绘圆周运动的物理量 学案 班别 姓名 学号
学习目的：
1、 掌握圆周运动的角速度、线速度和向心加速度的概念及它们之间的关系；
2、知道链条上〔或皮带〕的各点、齿轮上各点的线速度关系，同轮上各点的角速度关系；
3、会计算线速度、角速度、向心加速度的比例。

预习﹒交流﹒评价
1． 有一个闹钟的秒针长为10cm ，求该闹钟秒针针尖的周期T 、转数n 、线速度v 以及角速度ω。

2． 如下图，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．那么A 、B 两点线速度之比为多少？A 、B 两点角速度之比为
多少？
3.如下图，A 点和B 点分别是两个齿轮的边缘上的点，两个齿轮的
轮齿啮合．两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，那么A 、B 两
点线速度之比为 ，A 、B 两点角速度之比为 。

4.如图5—5—4所示，圆盘绕圆心O 做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A 、B ，OA ＝3cm ，OB 是OA 的3倍，圆盘的转速120转／min ．
试求： (1)A 点转动的周期；
(2)B 点转动的角速度；
(3)A 、B 两点转动的线速度数值．
小结：
在皮带传动装置中，皮带不打滑的情况下，同一皮带相连的两个
轮的边缘处各点的线速度____，角速度与半径成____比；同一轮上各
点的角速度_____，线速度与半径成___比。

圆周运动是_____〔直线、曲线〕运动，所以他的线速度的______必然改变，所以它必定是_____〔匀速、变速〕运动，所以它必定_______〔有、没有〕加速度。

新知﹒稳固﹒展示 【例1】. 在如图5－5-1所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在—起绕同—转轴转动。

A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A =r C =2 r B ，假设皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比、线速度之比和向心加速度之比．
针对练习1.在如下图5-5-3的传动装置中，大轮A 的半径
是小轮B 半径的3倍，A 、B 分别在边缘接触，形成摩擦
传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的
线速度为v 、角速度为ω试求：
(1)两轮转动周期之比；
(2)A 轮边缘上点的线速度的大小；
(3)A 轮的角速度．
【例2】.〔多项选择〕一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，P 、Q 为环上两点，位置如下图，以下说法正确的选项是 ( )．
A ．P 、Q 两点的角速度相等
B ．P 、Q 两点的线速度相等
C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1
D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1
评价：
评价：
针对练习2. (2021黑龙江示范性高中联考)一对男女溜冰运发动质量分别为m男=80 kg和m 女=40 kg,面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如下图,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N,那么两人( )
A.速度大小一样约为40 m/s
B.运动半径分别为r男=0.3 m和r女=0.6 m
C.角速度一样为6 rad/s
D.运动速率之比为v男∶v女=2∶1
评价：
训练﹒拓展﹒进步
A组题：
1.匀速圆周运动属于( )
A.匀速运动
B.匀加速运动
C.加速度不变的曲线运动
D.加速度变化的曲线运动
2.如下图的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是 ( )
A.顺时针转动,周期为2π/3ω
B.逆时针转动,周期为2π/3ω
C.顺时针转动,周期为6π/ω
D.逆时针转动,周期为6π/ω
3.(2021广东顺德一中月考)(多项选择)如下图,质量一样的两个小球,分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上。

分别拉起小球使细绳伸直呈程度状态,然后
轻轻释放,不计任何阻力作用。

当小球到达最低位置时( )
A.两球运动的线速度相等
B.两球运动的角速度相等
C.两球的向心加速度相等
D.细绳对两球的拉力相等
B组题：
4.(2021浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘上固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的间隔为28 cm。

B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的间隔为16 cm。

P、Q转动的线速度一样,都是4π m/s。

当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如下图,那么Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号,这个时间的最小值
应为( )
A.0.56 s
B.0.28 s
C.0.16 s
D.0.07 s
5.(2021上海联考)一位同学做飞镖游戏,圆盘直径为d,飞
镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点程度抛出,初速度
为v0,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直圆盘且过盘心O的程度
轴匀速转动,角速度为ω。

假设飞镖恰好击中A点,那么以下关系中正确的选项是( )
A.d=L2g
B.ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,¼)
C.v0=ωd/2
D.dω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,¼)
必修二第四章曲线运动
第四节 向心力的来源及分析 学案 班别 姓名 学号
学习目的：1、知道向心力的来源；
2、掌握分析向心力的一般步骤并会计算。

预习﹒交流﹒评价
1.如下图，小物体A 与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，那么A 受力情况是受 ( )
A 、 重力、支持力
B 、 重力、向心力
C 、 重力、支持力和指向圆心的摩擦力
D 、 重力、支持力、向心力和摩擦力
2.〔多项选择〕洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，那么此时
A ．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用( )
B ．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C ．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D ．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
3、〔多项选择〕2010年2月16日，在加拿大城市温哥华举行的
第二十一届冬奥会把戏滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手
申雪、赵宏博获得冠军．如右图所示，假如赵宏博以自己为转动
轴拉着申雪做匀速圆周运动．手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的
质量是m ，那么以下说法正确的选项是( )
A ．申雪受重力、拉力与向心力三个力的作用
B ．申雪只受重力、拉力两个力的作用
C ．赵宏博手臂拉力约是2mg
D ．赵宏博手臂拉力约是mg
5、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。

如下图，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。

汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。

设内外路面高度差为h ，路基的程度宽度为d ，路面的宽度为L 。

重力加速度为g 。

要使车轮与路面之间的横向摩擦力〔即垂直于前进方向〕等于零.那么汽车转弯时的车速应等于
A ．L gRh
B ．d
gRh C ．h gRL D ．h gRd 小结： 1、向心力的来源 (1)向心力是按力的作用效果命名的，它可以由某种性质的力来充当，如弹力、摩擦力等。

(2)向心力可以是几个力的合力或某个力的分力。

2、分析向心力的一般步骤
(1)首先确定圆周运动的轨道所在的平面。

(2)其次找出轨道圆心的位置。

〔3)最后分析做圆周运动的物体所受的力,作出受力图,找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力。

3、向心力的作用是改变速度的____________，不改变速度的________。

假设物体的合外
评价： h
d L
力指向圆心，那么物体做 。

训练﹒拓展﹒进步 【例1】.如下图,在光滑的圆锥体顶端用长为l 的绳悬挂一质量为m 的小球。

圆锥体固定在程度面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30°。

小球以速率v 绕圆锥体轴线做程度匀速圆周运动。

(1)当v 1=6
gl 时,求绳对小球的拉力; (2)当v 2=32gl 时,求绳对小球的拉力。

针对练习1、如下图,细绳一端系着质量m '=0.6 kg 的物体,静止在程度面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m =0.3 kg 的物体,m '的重心与
圆孔的间隔 为0.2 m,并知m '和程度面的最大静摩擦力为2 N 。

现使
此平面绕中心轴线 转动,问角速度ω在什么范围,m 会处于静止状
态。

(取g =10 m/s 2)
【例2】.〔多项选择〕 如下图，两个质量不同的小球用长度不等的
细线拴在同一点，并在同一程度面内做匀速圆周运动，那么它们的
( )．
A ．周期一样
B ．线速度的大小相等
C ．角速度的大小相等
D ．向心加速度的大小相等
针对练习2、一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直程度面，圆锥筒固定不动，有两个质量一样的小球A 和B 紧贴内壁分别在程度面内做匀速圆周运动，如下图，以下说法正确的选项是
A ．A 球的线速度必小于
B 球线速度
B ．A 球的角速度必小于B 球角速度
C ．A 球的周期必小于B 球周期
D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力 训练﹒拓展﹒进步
A 组题：
1.[2021天津理综,9(1),6分]半径为R 的程度圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速
转动,A 为圆盘边缘上一点。

在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初
速度v 程度抛出时,半径OA 方向恰好与v 的方向一样,如下图。

假设小球
与圆盘只碰一次,且落在A 点,重力加速度为g,那么小球抛出时距O 的高度
h= ,圆盘转动的角速度大小ω= 。

(n ∈N *)
2.(2021福建理综,20,15分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点,下端系一质量m=1.0 kg 的小球。

现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B 点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在程度地面上的C 点。

地面上的D 点与OB 在同一竖直线上,绳长L=1.0 m,B 点离地高度H=1.0 m,A 、B 两点的高度差h=0.5 m,重力加速度g 取10 m/s 2,不计空气影响,求:
(1)地面上D 、C 两点间的间隔 s;
评价：
评价： A B θ
(2)轻绳所受的最大拉力大小。

解析(1)小球从A到B过程机械能守恒,有
mgh=m①
小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有
H=gt2②
在程度方向上有
s=v B t③
由①②③式解得s=1.41 m④
(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有
F-mg=m⑤
由①⑤式解得F=20 N
根据牛顿第三定律
F'=-F
轻绳所受的最大拉力为20 N。

B组题：
3.(2021江苏单科,2,3分)如下图,“旋转秋千〞中的两个座椅A、B质量相等,通过一样长度的
缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,以下说法正确的选项是()
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
4.(2021安徽理综,19,6分)如下图,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的
固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴间隔2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与程度面的
夹角为30°,g取10 m/s2。

那么ω的最大值是多少？
当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,转盘的角速度最大,其受力
如下图(其中O为对称轴位置)
由沿斜面的合力提供向心力,有
μmg cos 30°-mg sin 30°=mω2R
得ω==1.0 rad/s,选项C正确。

必修二第四章曲线运动
第五节竖直平面内的圆周运动学案
班别姓名学号
学习目的：
掌握在竖直平面内做圆周运动的两种模型：无支撑和有支撑，并会处理此类型运动的临界问题。

预习﹒交流﹒评价
1.一质量为100g的小球在一个半径为R=0.4m的光滑圆轨道内侧运动，
（1）假设小球经过最低点时速度为5m/s，那么小球能否做完好的圆周运动？假设能，经过最高点时对轨道的压力大小为多少？
（2）假设小球经过最低点时速度为4m/s，那么小球能否做完好的圆周运动？假设能，经过最高点时对轨道的压力大小为多少？
2.一质量为100g的小球在一个半径为R=0.4m的光滑圆管轨道内
运动，圆管的内径略大于小球半径
〔1〕假设小球经过最低点时速度为5m/s，那么小球能否做完好
的圆周运动？假设能，经过最高点时对轨道的压力大小为多少？方
向呢？
〔2〕假设小球经过最低点时速度为4m/s，那么小球能否做完好
的圆周运动？假设能，经过最高点时对轨道的压力大小为多少？
方向呢？
小结：
轻绳模型轻杆模型
常见类
型
过最高点的临界条件由mg＝m
v2
r
得v临＝gr
由小球能运动即可得v临＝0
讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝m
v2
r
，
绳、轨道对球产生弹力F N
(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿
半径背离圆心
评价：
(2)不能过最高点v ＜gr ，在到达最高
点前小球已经脱离了圆轨道 (2)当0＜v ＜gr 时，－F N ＋mg ＝m v 2r
，F N 背向圆心，随v 的增大而减小
(3)当v ＝gr 时，F N ＝0
(4)当v ＞gr 时，
F N ＋mg ＝m v 2r
，F N 指向圆心并随v 的增大而增大
【例1】 〔多项选择〕如下图，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运
动。

圆半径为R ，小球经过轨道最高点时刚好不脱离轨道，那么当其通过最高点时〔 〕
A ．小球对轨道的压力大小等于mg
B ．小球受到的向心力大小等于重力mg
C ．小球的向心加速度大小小于g
D gR 针对训练1.〔多项选择〕如下图，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，
另一端固定在光滑的程度轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高
点的速度v ，以下表达中正确的选项是
A ．v gl
B ．v 由零增大，向心力也逐渐增大
C ．当v 由
gl 逐渐增大时，杆对小球弹力逐渐增大 D ．当v 由 gl 逐渐减小时，杆对小球弹力逐渐减小
【例2】．如图甲所示，装置由倾斜轨道AB 、程度轨道BC ，轨道外表处处光滑，且AB 段
与BC 段通过一小圆弧〔未画出〕平滑相接．一小球用轻绳竖直悬挂在C 点的正上方，
小球与BC 平面相切但无挤压．现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A 处自由释放，滑至C
点时与小球发生正碰．碰撞后小球在竖直平面做完好的圆周运动，轻绳受到的拉力随时
间变化如图乙所示．
滑块、小球的质量分别为m 1=3kg 、m 2=1kg ， A 点距BC 段的高度为h =0.8m ，轻
绳的长度为R =0.5m ，滑块、小球均可视为质点．取g =10m/s 2，不计空气阻力．求：
〔1〕滑块到达BC 轨道上时的速度大小；
〔2〕滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小；
针对练习2．如图4－3－9甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB 和圆轨道BC 组成，
小球从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C 时对
轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 随高度H 的变化关系图象．(小球在轨道连接
处无机械能损失，g ＝10 m/s 2)求：
(1)小球从H ＝3R 处滑下，它经过最低点B 时的向心加速度的大小；
(2)小球的质量和圆轨道的半径． 训练﹒拓展﹒进步
A 组题：
1．如图3－11所示，轻杆的一端有一个小
球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初
速度，使球和杆一起绕O 轴在竖 直面内转
评价： 评价：。