初二数学上册知识点总结

初二数学上册知识点总结
一、三角形
1、三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和
三角形的内角和为 180°。

4、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

5、三角形的分类
（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

6、三角形的中线、高线、角平分线
（1）中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。

（2）高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

三角形的三条高所在的直线相交于一点。

（3）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线相交于一点。

二、全等三角形
1、全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等，面积相等。

3、全等三角形的判定
（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、轴对称
1、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

2、轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3、线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4、等腰三角形
（1）性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上
的高相互重合（三线合一）。

（2）判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；如果一个三角形
有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

5、等边三角形
（1）性质：等边三角形的三条边都相等；三个内角都相等，并且
每一个角都等于 60°。

（2）判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等
的三角形是等边三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

四、整式的乘法与因式分解
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a^m×a^n ＝ a^（m+n)（m、n 都是正整数）
2、幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a^m)＾n ＝ a^（mn)（m、n 都是正整数）
3、积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
即（ab)＾n ＝ a^n×b^n（n 为正整数）
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5、平方差公式
（a ＋ b)（a b) ＝ a^2 b^2
6、完全平方公式
（a ± b)＾2 ＝ a^2 ± 2ab ＋ b^2
7、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

（1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）公式法：运用平方差公式和完全平方公式来分解因式。

五、分式
一般地，如果 A、B（B≠0）表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。

2、分式有意义的条件
分式有意义的条件是分母不为 0。

3、分式的值为 0 的条件
分子为 0 且分母不为 0 时，分式的值为 0。

4、分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。

5、分式的运算
（1）分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2）分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

六、二次根式
1、二次根式的定义
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。

2、二次根式有意义的条件
被开方数为非负数。

3、二次根式的性质
（1）（√a）＾2 ＝ a（a≥0）
（2）√a^2 ＝｜a|
（3）√ab ＝√a×√b（a≥0，b≥0）
（4）√a/b ＝√a ／√b（a≥0，b＞0）
4、二次根式的运算
（1）二次根式的乘除：√a×√b ＝√ab（a≥0，b≥0）；√a ／√b ＝√a/b（a≥0，b＞0）
（2）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。