八级数学上册5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数课件(新版)北师大版

解：设十位上数字是x，个位上的数字是y， 依题意得
10x y 3(x y) 23 10x y 5(x y) 1
x=5 y=6
初中数学
4.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，
从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲 地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）
5 应用二元一次方程组——
初中数学
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说： “我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在 我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右 边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个 四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少?
（2）13：00时小明看到的数可表示为_1_0__y_+__x_____,
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是(_1__0_y_+__x_)_-_(__1_0_x_+__y__)__. （3）14：00时小明看到的数可表示为__1_0_0__x_+__y____,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是(__1_0_0_x__+_y__)_-_(_1_0_y__+__x_)_.
方程(组)
求解 检验
解答
初中数学
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
初中数学
初中数学
解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，
得 x y 7
10x y 27 10y x
解之得：
x 5

y

2
答：原来的两位数为52.
初中数学
3.甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时 后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后 乙追上甲，求二人的速度.
x y 68 (100x y) (100y x) 2178
即xx

y y

68 22
解该方程组，得
初中数学

x y

45 23
例 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位 数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178， 求这两3：00~14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
你能列出相应的方程吗？
初中数学
根据以上分析，得方程组
x+y =7，
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y).
解这个方程组，得
x 1

y

6
再看导入的问题
解：设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，依题意得：
分析：设较大的数为x,较小的数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为_1_0_0_x__+__, 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 1_0_0_y_+__x. y
解：设较大的数为x,较小的数为y，则
｛ x+y=68, (100x+y)-(100y+x)=2178.
｛ 解该方程组，得 x=45, y=23. 所以这两个数分别是45和23. 初中数学
根据两个数字和是7，可列方程初中_数_学_x__+_y_=__7__.
十位与
里
里
个位数
字与12：
12:00
13:00
是一个两位数它的
两个数字之和为7
00时所 看到的 正好颠 倒了.
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字
里
14:00
比12：00时看 到的两位数中
间多了个0
是y，那么
解：设甲、乙速度分别为x千米/小时，y千米/小时，根据题 意得：
4(x y) 36
x 4
36 6x 2(36 6 y)y 5
初中数学
3.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23； 这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两 位数是多少？
解：设第一个加数为x，第二个加数为y. 根据题意得：
10 x + y= 242 x +10y =341
x = 21 y = 32
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2.A,B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行 到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后， 甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1 小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
十位与
里
里 个位数
里
12：00
13:00
是一个两位数，它 的两个数字之和为
字与12： 00时所 看到的
正好颠 倒了.
14:00
比12:00时看到的 两位数中间多了
个0
如果设小明在12：700看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为___1_0_x__+_y____,
你会求他们俩的年龄吗？
初中数学
1.知识目标
（1）用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一数 字问题和行程问题
（2）归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2.教学重点
用二元一次方程组解决实际问题，会列方程组解决实际 问题的步骤.
3.教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
初中数学
分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲 地的下坡路和上坡路.
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.依
题意得
x 28

y 42

41 2

x
42

y 28

4
2 3
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小结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎 样的？与同伴交流．
问题
分析 抽象
解：设甲的速度为x,乙的速度为y，则
｛ 2x+2y=42, 14y=14x+42.
｛ 化简，得
x+y=21, x-y=3.
｛ 解该方程组，得
x=12,
y=9.
所以甲的速度为12km/h,乙的速度为9km/h.
初中数学
当堂检测
1.小亮和小明做加法游戏, 小明在第一个加数的后面多写一 个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341,求原来的两个加数分别是多少?
跟踪练习
1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看 到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9； 8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数 和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00 时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少?
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初中数学
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与 个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.