2023-2024学年江西省抚州市高中数学苏教版 必修二立体几何初步强化训练-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年江西省抚州市高中数学苏教版 必修二
立体几何初步
强化训练(6)
姓名：____________ 班
级：____________
学号：____________
考试时间
：120分钟
满
分：150分题号
一二三四五总
分评分
*注意事项：
阅卷人得分一、选择题
（共12
题，共60分）
22π26π24π
28π1. 在长方体 中， ， ，点
为 的中点，若三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，则球 的表面
积为（ ）
A. B. C.
D. 72π
144π50π100π
2. 已知四棱
锥P-ABCD
的底面是矩形，平面ABCD ，
，
， ， 则四棱
锥P-ABCD 外接球的表面积为（ ）
A.
B. C. D. 3. 已知正方体内切球的体积是
，那么正方体的棱长
等于（ ）
A. B. C.
D.
4. 如图，在三棱
锥
中， 平面 ，
， ， ，若三棱锥 外接球的表面
积为 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ）A. B. C. D.
相交 或
5. 如果直线
直线n ，且 平面 ，那么n 与 的位置关系是（ ）A. B. C. D.
若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//n
若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n 若点A 、B 到平面α的距离相等，则直线AB//α若m ⊥α，m//β，则α⊥β
6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 7. 已知正方体的体积是
，则这个正方体的外接球的体积是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ ）
A. B. C. D.
①③②③②④③④
9. 棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为C 1D 1 ， BC 的中点，现有下列结论：①PQ ∥BD 1；②PQ ∥平面BB 1D 1D ；③PQ ⊥平面AB 1C ；④四面体D 1﹣PQB 的体积等于
.其中正确的是（
）
A. B. C. D. 3
3
6
10.
已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示，则原来图形的面积为
（ ）
A. B. C. D. 4π6π8π
12π11. 已知四面体
所有顶点都在球
的球面上，且
平面
，若
，
，
，则球
的表面积为（ ）
A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥
中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线
与直线
所成角为
，直线
与平面
所成角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
A. B. C. D.
13. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为．
14. 如图，正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；
③在直线上运动时，二面角的大小不变；
④是平面上到点和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.
其中真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）
15. 在三棱锥中，是以为直角的等腰直角三角形，是边长为2的等边三角形，二面角
的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为 .
16. 在三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积
为 .
17. 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(1) 求证：PA⊥BD；
(2) 当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．
18. 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知____，，，且，.
(1) 求证：平面与平面；
(2) 线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说
明理由.
19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且
，、分别为，的中点.
(1) 求证：；
(2) 求与平面所成角的正弦值.
20. 如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚
线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M、N是AB上被切去的小正方形的两个顶点，设 .
(1) 将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；
(2) 当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.
21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，
．
(1) 证明：平面；
(2) 求二面角的正切值．
答案及解析部分1.
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(2)
18.
(1)
(2)
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
21.
(1)
(2)。