2015-2016学年北京市门头沟八年级下学期期末数学试题(含答案)

门头沟区2015—2016学年第二学期初二期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．若(3)1y m x =-+是一次函数，则( )
A. 3m =
B. 3m =-
C. 3m ≠
D. 3m ≠- 2．若一个多边形的内角和是它的外角和的二倍，则这个多边形是( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．六边形 D ．八边形 3．一元二次方程(2)0x x -=的解是( )
A ．0x = B. 2x = C. 02x x ==或 D. 02x x ==且 4. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. A
B ∥CD ，AD ∥B
C B. AB =C
D ， AD ∥BC C. AB ∥CD ，AB =CD D. ∠A =∠C ，∠B =∠D 5. 函数
y =
x 的取值范围是( ) A ．2x >- B ．2x ≠- C ．2x ≤- D ． 2x ≥-
6. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候
选人，你会推荐( )
A ． 甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7. 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．若关于x 的一元二次的方程2
320kx x --=有实数根， 则实数k 的取值范围是( )
A ．98k ≥-
B ．98k ≤-
C ．98k ≥-且0k ≠
D ．9
8
k ≤-且0k ≠ 9．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）【来源：21cnj*y.co*m 】 A ．1(1)282x x -= B ． 1
(1)282
x x += C ． (1)28x x += D ．(1)28x x -=
10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．点B （2，-3）关于x 轴对称的点'B 的坐标是_________________. 12．若一元二次方程204
c
x bx -+
=有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的的b 、c 的取值，则b=________；c =_____________.
13. 如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC =120°，则AC 的长为____________.
14．将一次函数2y x =的图象沿y 轴向上平移三个单位，则平移后的的表达式为________. 15. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点， 那么CH 的长是_____________.
16.在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出21y x =-的图像，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图像的步骤，分别列出了x 、y 的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图像……”；
小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到x 、y 的两个对应值，描点、连线即可……”
请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图像蕴含的道理： _____________________________________
三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18~27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）
17．点(42,5)M a a -+在第二象限，求出a 的取值范围.
18. 用配方法解方程：22310x x +-= .
19. 用求根公式法解方程：2314x x += .
20. 用适当的方法解方程：2280x x --= .
21. 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）求蜡烛在燃烧过程中高度y 与时间x 之间的函数表达式； （2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？
小时）
22.
如图，在菱形ABCD 中，∠B =60°，AB=1，延长AD 到点E ，使DE =AD ，延长CD 到点F ，使DF =CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF .
(1)求证：四边形ACEF 是矩形； （2）求四边形ACEF 的周长.
E
F
B
C
D
A
23.为了了解某中学初中二年级150名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）
图1是根据上述数据填写的频率分布表的一部分： （1）请填写表中未完成的部分；
（2）样本数据中，男生身高的中位数是 厘米；
（3） 该校初中二年级男学生身高在171.5---176.5（厘米）范围内的人数为 人；请在右面的
坐标系用频数分布直方图的形式将此范围内的学生人数表示出来.
24. 已知关于x 的方程220x ax a ++-= （1）若该方程的一个根为1，求a 的值；
（2）求证：不论a 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
25. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，请在题目中添加合适的条
件，就可以证明：AP=CQ （1）你添加的条件是 ；
（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ ．
A
26. 在平面直角坐标系内有一平行四边形点O （0，0)，A （4，0) ，B （5，2)，C （1，2)，有一次函数y kx b =+的图象过点P （6，1).
（1） 若此一次函数图象经过平行四边形OA 边的中点，求k 的值；
（2） 若此一次函数图象与平行四边形OABC 始终有两个交点，请求出k 的取值范围.
27.某商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 由于换季问题，需要尽快
．．减少库存，该商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
28.在学习完一次函数的图像及其性质后，我们可以利用图像上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：
图1是一次函数112y x =
+的图象，
由于当2x =-时，0y =，所以我们可以知道二元一次方程1
12
y x =+一组解是2
x y =-⎧⎨
=⎩；也可以得到一元一次方程1102x +=的解是，2x =-；同时还可以得到不等式
1
102
x +<的解集是2x <-. 请尝试用以上的内在联系通过观察图像解决如下问题： （1）观察图1请直接写出1
0112
x <
+<时，x 的取值范围___________；
(2) 请通过观察图2直接写出1
1222
x x +>-+的解集 ______________； (3) 图3给出了1112y x =
+以及2321y x x =-++的图象，请直接写出21
21102
x x x -++--<的解集_________________________.
29. 已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点.
（1）如图1:当四边形ABCD是正方形时,作出将ΔA DF绕点A顺时针旋转90度后的图形ΔABM；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上___________(填是或否)；
(2)如图1：当四边形ABCD是正方形时,且∠EAF＝45°，请直接写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关
系___________________ ；
(3) 如图2：当AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠EAF是∠BAD的一半，
问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；
（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系.
30.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t ，则另一个根为2t ，因此
222()(2)32ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+，所以有2902b ac -=；我们记“29
2
K b ac =-”即
0K =时，方程20ax bx c ++=为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
（1）方程① 220x x --=；方程②2680x x -+=这两个方程中，是倍根方程的是 ______________（填序号即可）；
（2）若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，求2245m mn n ++的值；
（3）关于x 的一元二次方程2
2
03
x n +=（0m ≥）是倍根方程，且点(,)A m n 在一次函数38y x =-的图像上，求此倍根方程的表达式.
222
2
2
23103122
331924216317416344344x x x x x x x x x +-=+=
⎛⎫++=+
⎪⎝⎭
⎛⎫+= ⎪⎝
⎭+
=±=±-
门头沟区2015——2016第二学期期末八年级数学调研评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18~27小题各5分，28题4分，
29题8分，30题7分） 17．解：根据题意列不等式组得： 420
50
a a -<⎧⎨
+>⎩………………………………………………………………………2分
解得：2a > ………………………………………………………………………3分
18.解：
……………………………………………1分
……………………………………………2分
……………………………………………3分
……………………………………………4分
∴此方程的解为：1233
,4444
x x =
-=-- . …………………………5分 19.原方程整理得：2
3410x x -+= ∵ 3,4,1a b c ==-=
∴2
(4)43140∆=--⨯⨯=> ……………………………2分
∴44266
x ±== ……………………………4分 ∴原方程的解为：1211,3
x x ==
……………………………5分 20.解：2280x x --= (4)(2)0x x -+= ……………………………2分
∴40x -=或20x += ……………………………4分
∴原方程的解为：124,2x x ==-. ……………………………5分
21.解：（1）由图象可知过(0,15),(1,7)两点 ……………………………1分
设一次函数表达式为y kx b =+
∴157b k b =⎧⎨+=⎩
……………………………2分 解得158b k =⎧⎨
=-⎩ ∴此一次函数表达式为：815y x =-+. ……………………………3分
（2）令0y =
∴8150x -+= ……………………………4分 解得：158
x =
答：经过158小时蜡烛燃烧完毕. ……………………………5分 22. 解：(1)∵DE=AD ，DF =CD ，
∴四边形ACEF 是平行四边形，[………………………………………………………………1分
∵四边形ABCD 为菱形，
∴AD =CD ，
∴AE =CF ，
∴四边形ACEF 是矩形， [………………………………………………………………2分
(2)∵△ACD 是等边三角形，
∴AC =1，[
∴EF =AC =1， [……………………………………………………………3分
x (身高/厘米）y （人数）156.545过点D 作DG ⊥AF 于点G ，则AG =FG =AD ×cos30°=
，
∴AF =CE =2AG =，[ ………………………………………………………………4分
∴四边形ACEF 的周长为：AC +CE +EF +AF =1+
+1+=2+2. ………………5分
23.解：（1）每答对两空得1分，共2分
………………………………………2分
（2）172.5 ………………………………………3分
（3）45人 ………………………………………4分
……………………………………5分
分组
频数 频率 156.5～161.5
3 0.15 161.5～166.5
2 0.10 166.5～171.5
4 0.2 171.5～176.5
6 0.30 176.5～181.5
5 0.25 合计
20 1.00
24.解（1）：x 2+ax +a ﹣2=0
2
120a a ++-= ………………………………………1分 解得：12
a =
………………………………………2分 （2）证明：2224(2)48(2)4a a a a a ∆=--=-+=-+ …………………3分 ∵2(2)0a -≥
∴2(2)40a -+>
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 ………5分
25.（1）添加条件正确： ………………………………1分
（2）证明全等的过程正确 ………………………………4分
∴AP=CQ ． ………………………………5分
26.解：（1）设OA 的中点为M
∵O （0，0)，A （4，0)
∴OA =4
∴OM =2
∴(2,0)M ……………………1分
∵图像过M 、P 两点
∴6120
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：14k =
……………………2分 （2）当图象过B 、P 两点时，代入表达式y kx b =+
得到：6152
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：1k =- ……………………3分 当图象过A 、P 两点时，代入表达式y kx b =+
得到：6140k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得：12
k =
……………………4分 所以112
k -<< 由于要满足一次函数的存在性，所以112k -<<且0k ≠ …………………5分
27. 设每件商品降价x 元,根据题意得： ………………………………………1分
（50－x ）（30＋2x ）=2100 ………………………………………3分
化简得：x 2－35x +300=0
解得：x 1=15， x 2=20 ………………………………………4分 ∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ……………………5分
28.（1）20x -<< ……………………1分
（2）0.4x > ……………………2分
（3）0x <或 1.5x > ……………………4分
29.(1)作图正确 …………………………………………………………………………1分 是 …………………………………………………………………………2分
（2）EF BE DF =+ …………………………………………………………3分
(3)存在
理由如下：
延长CB 到P 使BP DF =
证明ABP ADF ∆≅∆的过程正确 …………………………………………………4分 ∵∠EAF=
∴∠BAE ＋∠DAF ＝∠EAF
∵∠BAP ＝∠FAD
∴∠BAP+∠FAD=∠EAF
即：∠EAP ＝∠FAE ………………………………………………………5分 证明APE AFE ∆≅∆得到 PE FE =
∴EF BE DF =+ ………………………………………………………6分
（4）补全图形正确 ………………………………………………………7分
………………………………………………………8分 30.（1）答案： ② ……………………………………2分
（2）整理 (2)()0x mx n -+=得：
2(2)20mx n m x n +--=
∵(2)()0x mx n -+=是倍根方程
29K (2)(2)02n m m n ∴=---= ………………………………………………3分
∴22
450m mn n ++= …………………………………………………4分
（3）∵ 2203x n +=是倍根方程
∴292K (023n =-⨯= ………………………………………………5分
整理得：3m n =
∵(,)A m n 在一次函数38y x =-的图像上
∴38n m =- …………………………………………………6分
∴1,3n m ==
∴此方程的表达式为2203
x -+
= …………………………………………7分
说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。