2008-2009学年广东中山一中高三第一次统一测试文

2008-2009学年度广东省中山市一中高三年级第一次统一测试
数学试卷（文科）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．集合{},A a b =的真子集的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．点),(y x 在映射B A f →：作用下的象是),(y x y x -+，则点(3,1)在f 的作用下的原象是
A ． ()2,1
B ．()4,2
C ． ()1,2
D ．()4,2-
3．如下图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是
A ．A
B B ．A B
C ．()U B A ð
D ．()U A B ð
4．函数2log (2)y x =+的定义域为
A ．(,1)
(3,)-∞-+∞ B ．(,1][3,)-∞-+∞ C ．(2,1]-- D ．(2,1][3,)--+∞
5．函数ln y x x m =+的单调递增区间是
A ．1(0,)e
B ．(,0)e
C ． 1(,)e +∞
D ． 1(,)e e
6．函数()()22log 4f x x x =-的单调递减区间是
A ．(0,4)
B ．(0,2)
C ． (2,4)
D ． (2,)+∞
7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=，则(5)f 的值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．1-
8．已知集合{}{}210,1,A x x B x ax a R =-===∈，若A B A =，则a 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1或1
D ．0，1，-1
9．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：
每间房定价
100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95%
要使每天的收入最高，每间房定价应为（ ）
A ．100元
B ．90元
C ．80元
D ．60元
10．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为
A ．0
B ．1
C ．3
D ．5
二、填空题：（每题5分，共20分）
11．已知lg 2,lg3m n ==，则lg 45= ；
12．若()2
f x x =在定义域[](),a b a b ≠上的值域与定义域相同，则b a -= ； 13．已知()()()()
25525x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()8f 的函数值为 ； 14．已知函数22()1x f x x =+，那么111(1)(2)()(3)()(4)()234
f f f f f f f ++++++= ； 三．解答题：（共80分）
15．（本题14分）已知集合A={}2|230x x x --<，B={}
|1x x p ->，
（1）当0p =时，求A B ⋂
（2）若A B B ⋃=，求实数p 的取值范围。

16．（本题14分）已知函数1()log 1a
x f x x +=-（0a >且1a ≠）， （1）求()f x 的定义域；
（2）求使()0f x >时x 的取值范围。

17．（本题14分）已知R y x ∈,有()()()y f x f y x f +=+
（1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若0>x 时，(),0>x f 证明：()x f 在R 上为增函数；
（3）在条件（1）下，若()12f =，解不等式：()()21254f x f x +-+<
18．（本题14分）设函数()3233f x x ax bx =-+的图象与直线1210x y +-=相切于点()1,11-
（1）求,a b 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性。

19．（本题12分）在矩形ABCD 中，已知(),AB a BC b a b ==>，在AB 、AD 、CD 、 CB 上分别截取AE 、AH 、CG 、CF 都等于x ，（1）将四边形EFGH 的面积S 表示成x 的函 数，并写出函数的定义域；（2）当x 为何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出最大面积。

20．（本题12分）关于二次函数()()211f x x m x =+-+
（1）若(),0x R f x ∀∈>恒成立，求实数m 的取值范围
（2）若方程()0f x =在区间[]0,2上有解，求实数m 的取值范围。