天津天骄中学高一数学文测试题含解析

天津天骄中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 观察如图所示几何体，其中判断正确的是（）
A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱
参考答案：
C
【考点】L3：棱锥的结构特征．
【分析】直接利用柱、锥、台的定义判断即可．
【解答】解：图形①，不满足棱台的定义，所以①不正确；
图形②，不满足圆台的定义，所以②不正确；
图形③满足棱锥的定义，所以③正确；
图形④是棱柱，所以④的判断不正确．
故选：C．
2. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．
【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选C
3. 设函数，为常数且，则的零点个数是（）
A．1 B．2 C．3 D． 4
参考答案：
C
4. 已知屏幕上三点满足，则的形状是（）
A．等腰三角形 B．对边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
参考答案：
A
5. 在数列{a n}中，a n＝31﹣3n，设b n＝a n a n+1a n+2（n∈N*）．T n是数列{b n}的前n项和，当T n取得最大值时n的值为（）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
参考答案：
B
【分析】
由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．
【详解】由，得，等差数列的公差，
由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0．
由，可得从到的值都大于零，
当时，时，，且，当时，，
所以取得最大值时的值为10.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列
的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
6. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是
A．B．
C.D．
参考答案：
A
7.
的值为（ ****** ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（）
A．B．3 C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，
∴f（f（3））=f（）=+1=，
故选D．
9. arcsin+ arccos+ arctan ( –) + arccot ( –) =（）
（A）0 （B）π（C）2 π（D）–π
参考答案：
B 10. （3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）
A． 2 B． 1 C．0 D．﹣2
参考答案：
D
考点：函数奇偶性的性质；函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．
解答：解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本 %。

参考答案：
20％
略
12. 解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．
参考答案：
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，进一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．
【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化为：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，
因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，
∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．
∴2x﹣1=0，
解得：x=0．
∴原方程的解为：x=0．
【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题．13. 连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是▲ .
参考答案：
14. 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是．
参考答案：
（﹣∞，0）
【考点】函数的单调性及单调区间；偶函数．
【专题】计算题．
【分析】令奇次项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间．
【解答】解：函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数
所以k﹣1=0
解得k=1
所以f（x）=x2+2，
此二次函数的对称轴为x=0，开口向上
所以f（x）的递减区间是（﹣∞，0）
故答案为：（﹣∞，0）．
【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属基础题．
15. 已知集合，，则 ________________.
参考答案：16. 已知数列满足为常数，，若{，
}，则
= 。

参考答案：
或
略
17. 如图,在平面内有三个向量,,,满足,与的夹角为与
的夹角为
设=+(,则等于（）
A. B.6 C.10 D.15
参考答案：
D
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）求出对称轴，得到m，利用方程的根的关系，qcn，即可得到函数的解析式．
（2）通过配方，利用二次函数的性质，求解函数的值域即可．
【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函数f（x）图象的对称轴为直线，所以，
解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．
因为方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根，所以其根的判别式△=（﹣2）2﹣4n=0，
解得n=1．
所以f（x）=x2﹣x+1．…
（Ⅱ）因为，所以当时，，且f（x）＜f（2）=3．所以函数f（x）的值域为．…
19. 已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．
参考答案：
【考点】GO：运用诱导公式化简求值．
【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式==﹣cosα；
（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，
∴sinα=﹣，
又α是第三象限角，
∴cosα=﹣=﹣=﹣，
∴f（α）=﹣cosα=．
20. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P
（1）求的值；（2）求tan2及sin4
参考答案：
（1）；（2），
【分析】
（1）根据三角函数定义得到，，，化简得到原式等于，计算得到答案.
（2），，代入数据得到答案.
【详解】（1）终边经过点P，故，，.
.
（2），
.
【点睛】本题考查了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.
21. 已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.
（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；
（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．
参考答案：
略
22. 已知.
（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围；
（2）若，函数在[－5,－2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得
（2）由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得
即
由，得，
令，且.。