2.4 自由落体运动(学生版) 24-25学年高一物理举一反三系列(人教版2019必修第一册)

2.4 自由落体运动【五大题型】
【人教版2019】
【题型1 自由落体运动的理解】 (2)
【题型2 自由落体运动的规律】 (2)
【题型3 重力加速度g 的测量】 (4)
【题型4 竖直上抛运动】 (7)
【题型5 运动学公式的综合应用】.......................................................................................................................7知识点1：自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．
2.条件：①只受重力作用；②从静止开始.
h
v h v g 2gt 2
1gt
22
===3.是一种理想化模型，如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动.
4.自由落体运动加速度:在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。

这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g 表示。

大小：一般取 g=9.8m/s 2 ，粗略计算可取 g=10m/s 2
方向：竖直向下，与重力方向相同
纬度升高，g 值增大；海拔升高，g 值减小
5.初速度为0的匀加速直线运动的规律对于自由落体运动也适用
.
【题型1 自由落体运动的理解】
【例1】下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A.自由落体运动是一种初速度为零的变加速直线运动
B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的小钢珠的运动是匀变速直线运动
C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
【变式1-1】（多选）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑推理的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A.甲图的目的是“冲淡”重力影响，便于测量小球运动所用时间
B.伽利略直接测量的是小球自由落体的位移，验证位移与时间的平方的关系
C.伽利略从实验得到结论：速度与位移成正比
D.丁图是实验现象，甲图是经过合理的逻辑推理得到的结论
【变式1-2】下列关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.不同的物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的
B.自由落体运动的加速度与物体的质量大小有关
C.羽毛在空气中从静止开始下落的运动一定是自由落体运动
D.伽利略在研究自由落体运动的规律时采用了实验与逻辑推理相结合的方法
【变式1-3】下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A.重力加速度g的方向，沿竖直向下的方向，所以地球上每个地方的重力加速度都沿同一个方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，质量越大的物体重力加速度加速度也越大
D.纬度越高的地方，重力加速g值越小
【题型2 自由落体运动的规律】
【例2】(2023十堰期中)从地面上方同一点相隔1 s先后由静止释放两个小球甲和乙，不计空气阻力，在两
球落地前( )
A.甲、乙两球之间的距离保持不变,速度差保持不变
B.甲、乙两球之间的距离越来越大,速度差越来越大
C.甲、乙两球之间的距离越来越大,速度差保持不变
D.甲、乙两球之间的距离越来越小,速度差越来越小
【变式2-1】（多选）（2023牡丹江期中）如图是用频闪周期为t 的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片.关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是( )
A.一定满足关系 x 1:x 2:x 3=1:3:5
B.一段时间后苹果会在羽毛下方
C.苹果下落的加速度大小为2
1
32t x x -D.羽毛下落到 C 点时的速度大小为
23
22t x x +【变式2-2】一根长为2 m 的木棒，上端悬挂在天花板上的O 点，如图所示，木棒的正下方距棒的下端2 m 处固定着一个高为1 m 的中空圆筒，木棒被释放后自由落下，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 木棒的下端到圆筒上端时的速度大小为25 m/s
B. 木棒的下端到圆筒上端时的速度大小为210m/s
C. 木棒通过圆筒所用的时间为（1－
510）s D. 木棒通过圆筒所用的时间为（1－5
5）s 【变式2-3】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g 取10 m/s 2)( )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB ＜t BC ＜t CD
B.s
C.水滴在相邻两点间的平均速度满足v － AB ∶v － BC ∶v －
CD ＝1∶4∶9
D.水滴在各点的速度之比满足v B ∶v C ∶v D ＝1∶3∶5
【题型3 重力加速度g 的测量】
【例3】利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。

(1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。

A.木块
B.铁块
C.塑料块
(2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。

A.天平
B.秒表
C.刻度尺
(3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为s1＝2.60 cm，s2＝4.14 cm，s3＝5.69 cm，s4＝7.22 cm，s5＝8.75 cm，s6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位
有效数字)。

【变式3-1】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。

在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每
隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，
它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。

已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。

(1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s。

时刻t/s00.040.080.120.16
速度v(m·s－1)00.79 1.16 1.56
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。

(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。

(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

【变式3-2】图甲为测量重力加速度的实验装置，其中，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔．开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁
球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，
测量A、B间的距离x.现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出x
t
随t变化的图象为直
线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图象可知，当地重力加速度大小为g＝；若某次测得
小球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B门时的速度大小为，此时两光电门间的距离为．
【变式3-3】(2022辽宁卷)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。

实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。

光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。

(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)。

(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。

编号1遮光带2遮光带3遮光带…
Δt/(×10－3 s)73.0438.6730.00…
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。

(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。

(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：____________________________________________________________________________________________ ________________________________________________。

知识点2：竖直上抛运动
1.定义：以一定的初速度v0将物体竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动．
2.性质：初速度为v0沿竖直向上方向，加速度a=g的匀变速直线．
①上升过程：是初速度为v0、末速度为0的匀减速直线运动；
②下降过程：是自由落体运动
③全过程:是匀变速直线运动
3.竖直上抛运动的特点：
（1）速度的对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反
（2）时间的对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等
【题型4 竖直上抛运动】
【例4】(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上
B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s
C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上
D.小球上升的最大高度一定为15 m
【变式4-1】（多选）在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)( )
A.2s
B.3 s
C.4 s
D.(2
【变式4-2】(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s 内物体( ) A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【变式4-3】(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下面说法正确的是( )
A．若v0B正在下降途中
B．若v0
C．若v0B物体正在空中下落
D．若v0＝
【题型5 运动学公式的综合应用】
【例5】在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口
停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．
(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？
(2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字)
【变式5-1】如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【变式5-2】在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．
【变式5-3】(多选)为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5 m 停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图象．下列说法正确的是( )
A ．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反
B ．两车在257
m 时再次并排行驶C ．甲车在207
s 时追上乙车D ．乙车停止运动前两车的最大间距为257 m。