湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题(3)

一、单选题
1. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）
A
．B
．C
．D ．4
2. 下表是关于某设备的使用年限x (单位：年)和所支出的维修费用y (单位：万元)的统计表
2
345
63.4
4.2
5.1 5.5
6.8由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使
用年限的最大值约为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10
3. 《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”
的五面体．如图所示，在羡除
中，底面为矩形，
和均为正三角形，∥平面
，，则该羡除的外接球的表面积为（
）
A
．B
．C
．D
．
4. 明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十
一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（
）A
．
B
．C
．D
．
5. 在中，，
，
，则的面积为A ．2B ．3C
．D
．
6.
已知数列的前项和为，若（，且）且
，则
A
．B
．C
．D
．
7.
已知
，，，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．8. 已知定义在上的函数，
是的导函数，满足
，且＝，则的解集是（ ）
湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题(3)
湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题(3)
二、多选题三、填空题四、解答题
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知向量，，以下结论正确的是（ ）
A ．若，
，则B
．若
，则C ．若，
，则D ．若，
，则
10.
已知函数，下列结论不正确的是（ ）
A ．函数图像关于对称
B ．函数在上单调递增
C ．若
，则
D ．函数f (x )的最小值为－2
11. 在数列中，若，则称为“和等比数列”．设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（ ）
A
．
B
．C
．D
．
12. 设函数，则（ ）
A ．
在上单调递增B ．在内有个极值点C
．的图象关于直线对称D
．将的图象向右平移个单位，可得的图象
13.
在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内切球），若，则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半径之比为________．
14.
已知函数，则关于
的方程，给出下述四个结论：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中所有正确结论的编号是______.
15. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1a 6＝3a 3，且a 4与a 5的等差中项为2，则S 5＝____________.
16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，
的面积为，求的值；（2）若
，求的取值范围．
17. 某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图.已知甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86.
（1）求x，y的值；
（2）设成绩在85分以上（含85分）的学生为优秀学生.从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩为事件A，求事件A发生的概率.
18. 已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．
19.
已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求B；
(2)若，且的面积为，求a，c.
20. 若函数在上是增函数，且，求的取值范围．
21. 如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的取值范围．。