高一数学下学期期中联考试题含解析 试题_2

五校协作体2021-2021学年高一数学下学期期中联考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕
的是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由向量运算的三角形法那么可得，所以答案A正确；由于
，所以答案B正确；又因为，所以答案C 正确，应选答案D。

2.设{a n}为等差数列，公差d＝－2，S n为其前n项和．假设S10＝S11，那么a1＝( )
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
【答案】B
【解析】
由S10＝S11，得a11＝S11－S1011＝a1＋(11－1)×d，所以a1＝a11＋(1－11)×d＝0＋(－10)×(－2)＝20.
3.，那么〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由求出，
再由，即可求出结果.
【详解】因为，
所以，即，
所以，
因此.
应选A
【点睛】此题主要考察同角三角函数根本关系，熟记平方关系即可，属于常考题型.
的通项公式为，在以下各数中，不是的项的是〔〕
A. 1
B.
C. 3
D. 2 【答案】D
【解析】
【分析】
根据通项公式，逐项判断即可得出结果.
【详解】因为，
假设，那么，即是的项；
假设，那么，即是的项；
假设，那么，即是的项；
假设，那么，即不是的项；
应选D
【点睛】此题主要考察数列中的项，熟记等差数列的通项公式即可，属于常考题型.
的图象，那么〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先由题意得到，根据的范围，可求出，再由函数图像确定最小正周期，可求出，进而可求出结果.
【详解】因为图像过点，
所以，结合图像可得，
因为，所以；
又由图像可得：，所以，
因此.
应选D
【点睛】此题主要考察由函数局部图像求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.
中，，当时，，那么=〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由题意，确定数列是等差数列，求出其通项公式，进而可求出结果.
【详解】因为当时，，
所以数列是以为公差的等差数列，
又，所以，
因此，所以.
应选B
【点睛】此题主要考察等差数列，熟记概念和通项公式即可，属于常考题型.
7.，，，且与垂直，那么等于〔〕
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
先由得，再由与垂直，得，再根据题中条件，即可求出结果.
【详解】因为，所以，
又与垂直，
所以，
即，即，
又，，
所以，解得.
应选A
【点睛】此题主要考察由向量数量积求参数的问题，熟记向量数量积的运算法那么即可，属于常考题型.
，那么是〔〕
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角或者等腰三角形
D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.
【详解】因为，
由正弦定理可得，
所以，即，因为角为三角形内角，所以；
同理，；所以，
因此，是等腰直角三角形.
应选D
【点睛】此题主要考察断定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.
中，，那么角为〔〕
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】
先由得到，结合余弦定理，即可求出结果.
【详解】因为，所以，
所以，
由余弦定理，可得：
，所以.
应选B
【点睛】此题主要考察解三角形，熟记余弦定理即可，属于根底题型.
10.满足且，以下选项里面不一定成立的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
考点：不等关系与不等式．
分析：此题根据c＜b＜a，可以得到b-a与a-c的符号，当a＞0时，那么A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．
解答：解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，
∴那么a＞0，c＜0，
必有ab＞ac，
故A一定成立
对于B，∵c＜b＜a
∴b-a＜0，
又由c＜0，那么有c〔b-a〕＞0，故B一定成立，
对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，
当b≠0时，cb2＜ab2成立，
故C不一定成立，
对于D，∵c＜b＜a且ac＜0
∴a-c＞0
∴ac〔a-c〕＜0，故D一定成立
应选C．
点评：此题考察了不等关系与不等式，属于根底题．
11.在△ABC中，角的对边分别是，假设，，那么( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵在中，∴由正弦定理可得①，又∵，∴②，由①②可得，可得，应选B.
的前n项和是S n，假设，，那么S10的值是〔〕
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
【答案】C
【解析】
设公差为，那么由条件得：即，解得：。

公差C
二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕
中，，那么______．
【答案】88
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质，由，结合等差数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为在等差数列中，，
所以，
因此.
故答案为
【点睛】此题主要考察求等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，
属于常考题型.
的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．
【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式
【误区警示】在进展三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩〞，但“先伸缩，后平移〞也经常出如今题目中，所以也必须纯熟掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量〞变化多少，而不是“角〞变化多少．
15.在△ABC中，点M，N满足，假设，那么x＝________，y＝________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，那么
，.
考点：此题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.
，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】
先对的分子分母同除以，进而可求出结果.
【详解】因为，
所以，即，
解得.
故答案为
【点睛】此题主要考察弦化切，熟记同角三角函数根本关系即可，属于常考题型.
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕
17.，不一共线，假设，试确定的值．
【答案】
【解析】
【分析】
先由题意确定，再由，结合向量一共线定理，列出方程组，求解即可.
【详解】解：∵不一共线；
∴；
又；
∴存在实数，使；
即，解得.
【点睛】此题主要考察由向量一共线求参数的问题，熟记向量一共线定理即可，属于常考题型.
.
〔1〕求的值及的最小正周期；
〔2〕假设函数在区间上单调递增，务实数的最大值.
【答案】〔1〕1；；〔2〕.
【解析】
【分析】
〔1〕由函数的解析式求解的值即可，整理函数的解析式为的形式，然后由最小正周期公式确定函数的最小正周期即可；
〔2〕由(1)中函数的解析式可知函数的单调增区间为，．据此结合题意可得实数的最大值.
【详解】〔1〕由.
因为，
所以函数的最小正周期为．
〔2〕由得，.
所以，函数的单调增区间为，．
当时,函数的单调增区间为，
假设函数在区间上单调递增，那么，
所以实数的最大值为.
【点睛】此题主要考察辅助角公式的应用，三角函数的单调性及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
19.〔此题满分是15分〕数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P〔b n，b n+1〕在直线x-y+2=0上。

〔1〕求a1和a2的值；
〔2〕求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；
〔3〕设c n=a n·b n，求数列{c n}的前n项和T n
【答案】〔1〕a2="4" 〔2〕b n=2n-1，a n=2n
〔3〕T n=(2n-3)2n+1+6
【解析】
〔1〕∵a n是S n与2的等差中项∴S n=2a n-2 。

1
∴a1=S1=2a1-2，解得a1="2 " 。

2
a1+a2=S2=2a2-2，解得a2="4 " 。

3
〔2〕∵S n=2a n-2，S n-1=2a n-1-2，
又S n—S n-1=a n，。

5
∴a n=2a n-2a n-1，∵a n≠0，∴，。

6
即数列{a n}是等比数列∵a1=2，∴a n=2n 。

7
∵点P(b n，b n+1)在直线x-y+2=0上，∴b n-b n+1+2=0，。

8
∴b n+1-b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n-1， 9分〔3〕∵c n=(2n-1)2n ∴T n=a1b1+ a2b2+····a n b n=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，
∴2T n=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1
因此：-T n=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，
即：-T n=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，
∴T n=(2n-3)2n+1+6 ··14分
20.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。

〔1〕求角B的大小；
〔2〕假设b=3，sinC=2sinA，求a，c的值
【答案】
【解析】
〔1)由正弦定理得
【考点定位】此题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理
满足：，，的前项和为．
〔1〕求及；
〔2〕令，记数列的前项和为．求证：．
【答案】〔1〕；〔2〕见解析
【解析】
【分析】
〔1〕先设等差数列的公差为，根据题意求出首项和公差，进而可求出及；
〔2〕根据〔1〕的结果，先求出，用裂项相消法，求出，即可得出结论成立.
【详解】〔1〕解：设等差数列的公差为，
∵，，
∴，解得，
∴，
．
〔2〕证明：
由〔1〕可得：．
∴数列的前项和
，
∴．
【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式以及求和公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.
中，角的对边分别为，，，．
〔1〕求的值；
〔2〕求的面积．
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕先由求出，再由正弦定理，即可求出结果；
〔2〕先由余弦定理求出，再由三角形面积公式，即可求出结果.
【详解】〔1〕在中，，
∴，
∵，，
由正弦定理得，
∴．
〔2〕由余弦定理得，
∴，
解得或者〔舍〕
∴．
【点睛】此题主要考察解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.
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