【学校】九年级数学第二次诊断性测试试题新人教版

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重庆市万州区岩口复兴学校九年级第二次诊断性测试数学试题新
人教版
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参照公式：1．抛物线的顶点坐标为，
对称轴公式为；
2．个数据的方差，
其中为这组数据的平均数．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代
号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）．
1．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ A ）
A．点N B．点M C．点Q D．点P
2．化简的值为（ D ）
A．1 B．．D．
3．从5张分别写有2、4、6、8、10的卡片中任意抽取一张，上面写着偶数，这个事件是（ A ）
A. 必然事件
B. 随机事件
C. 不可能事件
D. 以上都不对
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ C ）
5．如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，
若，，则的度数为（ C ）
A．B．C．D．
6．下列调查中，适宜采用抽查（抽样调查）的是（ B ）
A．某校学生定制校服时，对该校学生衣服尺寸的调查
B．调查全国中学生对四川雅安地震的知晓情况
C．调查某班同学对CCTV“青歌赛”栏目的收视情况
D．对神舟九号数万个零部件的检查
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OAC=20º，则∠B的度数为（C ）A．40ºB．60ºC．70ºD．80º
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=2.5，
AC=3，则tanB的值是（D）
A．B．C．D．
9．已知等边△ABC中，P为BC边上一点，∠APD=60°，
BP=1，CD=，则△ABC边长为（ A ）
A．3 B．．5 D．6
10．早晨，“母亲河畔的奔跑”—2013重庆国际马拉松赛在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：其中，错误的说法是（ C ）
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面；
B．第1小时两人都跑了21千米；
C．甲比乙先到达终点；
D ．两人都跑了42.195千米．
11．如图，将若干个菱形按如下图的规律排列，第1个图形有1个菱形，第2个图形有5个菱形，第3个图形有14个菱形……，则第5个图形有（ B ）个菱形．
A ．54
B ．．56 D ．57 12．抛物线的图象如图所示，
下列不等式正确的是（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线
上．
13．一元二次方程的解是 .
14．已知∽，且它们的面积之比为4:9，则它们的相似比为 2:3 ．
15．在今年我区中招体考中，某小组5位同学掷实心球的成绩分别为15分，15分，13分，
13分，14分，则这5个数据的方差为 ．
16．半径为的扇形的面积为，则此扇形的弧长为 3 ．
17．某正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，6，12．且每个面和它所相对面的数字之积
均相等，某同学随意向上抛该正方体，落地后正面朝上数字作为a ，它所对的面的数字作为b ．将其中一个数字作为等腰三角形的底，另一个数字作为等腰三角形的腰，则能够构成等腰三角形的概率是 ．
18．某天，老刘与儿子大华、孙子小毛在甲、乙两地间进行匀速的往返跑．已知大华、小毛
及老刘各自往返一趟分别耗时2分钟、5分钟和7分钟．最初，三人都在甲地，老刘出
发2分钟后，孙子小毛立即出发，再经过3分钟后儿子大华随即出发．那么，大华出发 72 .分钟后，三人第二次同时汇合于甲地． 三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的
解答过程或推理步骤． 19．计算：．
20．如图，有三幢公寓楼分别建在点A 、点B 、点C 处，AB 、AC 、BC 是连接三幢公寓楼的三条 道路，要修建一超市 P ，按照设计要求，超市要在△ABC 的内部，且到 A 、C 的距离必须相等， 到两条道路AC 、AB 的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市 P 的位置．（不要求写出作法、证明，但要保留作图痕迹）． 四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要
的解答过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：12)11(2232+-+÷---+x x x x x x x x ．其中x 为不等式组⎩
⎨⎧+≤+->7)1(31
x x x 的整数解．
22．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.
23．近几年，重庆兴建了大批商品房以满足广大群众的居住需求．去年竣工的某地商品房有A 、B 、C 、D 、E 五种型号共若干套，其中，B 型号商品房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 、E 五种型号竣工的套数及入住的情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请将扇形统计图补充完整，并解答下列问题：
各型号竣工的商品房套数扇形统计图 各型号已入住商品房套数折线统计图
（1）各型号已竣工的商品房一共有 套，各型号已入住商品房套数的众数是 套； （2）由于受到国家对房地产市场调控的影响，商品房出现滞销状况，房地产商为了
刺激市场，将未入住满型号的商品房各拿出一套进行优惠活动，小张随机选到了其中两种型号，请用画树状图或列表格的方式求出小张恰好选中A 、C 型号商品房的概率．
24．如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的
边BC 的延长线上（CG>BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ． （1）求证：NE AD =
（2）求证: ①MF DM =； ② MF DM ⊥
五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题
12分，共22分）下列各题解答时必须给出必要
的解答过程或推理步骤．
25．如图，已知抛物线y ＝x 2
+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C （0，－3），对称轴是直线x ＝1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ．
（1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式；
（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限． ①当线段PQ ＝
4
3
AB 时，求tan ∠CED 的值； ②当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标． 温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．
26．如图，已知：△ABC 为边长是34的等边三角形，四边形DEFG 为边长是6的正方形．现将等边△ABC 和正方形DEFG 按如图1的方式摆放，使点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，△ABC 从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF 方向向右匀速运动，当点C 与点F 重合时暂停运动，设△ABC 的运动时间为t 秒t≥0）．
（1）在整个运动过程中，设等边△ABC 和正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，请直接写出S
与t 之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A 与点D 重合时，作∠A BE 的角平分线BM 交AE 于M 点，将△ABM 绕点A
逆时针旋转，使边AB 与边AC 重合，得到△ACN．在线段AG 上是否存在H 点，使得△ANH 为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH 的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG 为边长为34的正方形，△ABC 的移动速度为每秒3个单位
长度，其余条件保持不变．△ABC 开始移动的同时，Q 点从F 点开始，沿折线FG ﹣GD
A B C D E 20%
20%
35%
5%______
已入住商品房（套）
型号
已入住公租房（套）
100
A D A
E
D
M
D
C F
B
G N
2个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过以每秒3
程中，DE交折线BA﹣AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
初2013级初三（下）第二次月考数学试题参考答案22.
23.
24.
25. 25．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴
1 221
b b
a
-=-=
⨯
∴b=－2．
∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），
∴c=－3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，
当y=0时，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.
∵A点在B点左侧，
∴A（－1，0），B（3，0）
设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m，则
03
3
k m
m
=+
⎧
⎨
-=
⎩，∴
1
3
k
m
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴直线BC的函数表达式为y=x－3．
⑶①∵AB=4，PO=3
4AB，
∴PO=3
∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为
1
2 -
，
∴P（
1
2
-
，
7
4
-
）
∴F（0，
7
4
-
），
∴FC=3－OF=3－7
4=
5
4．
∵PO垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=5 2
∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．过点D作DG⊥CE于点G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE－CG=5
2－1=
3
2．
B
A O
C
D
1
1
x=
x
y
E
F
P Q
G
K
在Rt △EGD 中，tan ∠CED=
2
3GD EG =． ②P1（1－2，－2），P2（1－62，5
2
26.解：（1）当320<≤t 时，2
2
3t S =
当632≤≤t 时，312122
32
-+-
=t t S （2）当点A 与点D 重合时，32==CE BE EM 平分ABE ∠，0302
1
=∠=
∠∴ABE MBE 0
30=∠∴CAN ，4=AN
①4==AH AN 时，13222=+=AH AE EH
②4==NH AN 时，此时H 点在线段AN 的延长线上，∴舍
③NH AH =时，此时H 点为线段AG 的中垂线与AG 的交点，如图1 221==
∴AN AK ，33
4cos =∠=HAK AK AH （3）当20<≤t 时，如图2，EFQ PEC ∆≈∆ QF EC EF PE =∴
t
t
t 32343=∴ 当42≤≤t 时，如图3，QDF PEC ∆≈∆ DE EC DQ PE =∴
3
433238312t t t =--∴ 41=∴t ，322=t
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