广东省江门市鹤山职业技术高级中学高二数学文月考试卷含解析

广东省江门市鹤山职业技术高级中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）
A．当时，“”是“”的必要不充分条件
B．当时，“”是“”的充分不必要条件
C．当时，“”是“∥”成立的充要条件
D．当时，“”是“”的充分不必要条件
参考答案：
A
略
2. 直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ=（）
A．B．C．2 D．﹣2
参考答案：
C
【考点】直线的倾斜角．
【分析】根据直线的斜率公式计算即可，
【解答】解：∵直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ，
∴tanθ=k=2．
故选：C
3. 若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )
A.-2
B.-2或-1
C.2或-1
D.2或-1 参考答案：
D
略
4. 直线的倾斜角是（）
A． B. C. D.
参考答案：
C
5. 下列抛物线中，开口最大的一个是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
6. 设a为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是()
A. 192
B. 182
C. －192
D. －182
参考答案：
C
【分析】
根据辅助角公式可整理出函数解析式，求得；利用二项展开式的通项公式可知当时，展开式含；代入展开式通项公式可求得结果.
【详解】，则，即
则
展开式通项为：
当
时，
项的系数为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查二项式定理求解指定项的系数问题，关键是能够通过三角函数的知识求得，进而可利用二项展开式通项公式来进行求解.
7. 对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12.
其中，正确说法的序号是( )
A. ①②
B.③④
C. ②④
D.①③
参考答案：
D
8. 下列结论中错误的是（ ） A ．若，且 B ．若，且 C.若
，则
D ．若
，则
或
参考答案：
C
对于A ：若，则根据线面垂直的性质得，A 对； 对于B ：若，则根据线面平行的性质可得，B 对；
对于C ：若，则或a 与异面，故C 错； 对于D ：若，则
或
，D 对；
故选C
9. 某车间加工的零件数x 与加工时间y 的统计数据如下表：
现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件
所需要的加工时间约为( ) A. 84分钟 B. 94分钟 C. 102分钟
D. 112分钟
参考答案：
C
【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即
，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.
考点：线性回归直线方程
点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点
．
10. 若点到点
及
的距离之和最小，则
的值为 （ ）
A.
B. 1
C.
2
D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线
（为参数）与曲线
（
为参数）的位置关系是__________．
参考答案：
，
，
．
∴．
12. 已知直线,互相垂直，则实数的值是
参考答案：
0或1
13. 若复数（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a =________。

参考答案：
－1
试题分析：因为，所以
考点：复数概念
14. 为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_______.
参考答案：
解析：
15. 如果点在运动的过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是，其标准方程为．
参考答案：
椭圆；（前空2分，后空3分）．
16. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，
b▲”．
参考答案：
都不是奇数
用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，
即要证的命题的否定成立，
而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”，
只要意思正确即可. 17. 设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.
参考答案：
15
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C 点，求
①PC间的距离；
②在点C测得油井的方位角是多少？
参考答案：
【考点】解三角形．
【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．
②证明CP∥AB，即可得出结论．
【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，
根据正弦定理得：，∴BP=20．
在△BPC中，BC=30×=20．
由已知∠PBC=90°，∴PC=40（n mile）
∴P、C间的距离为40n mile．
②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，
∴sin∠BPC=，
∴∠BPC=30°，
∵∠ABP=∠BPC=30°，
∴CP∥AB，
∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．
【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．
19. 已知公差为正数的等差数列{a n}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求数列的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；
（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），
由2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列，
可得，
则2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2，
解得（舍去）或d=2，
所以{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，
则等比数列{b n}的公比q=3，
于是是以为首项，以为公比的等比数列．所以T n=．
20. 已知点，参数，点Q在曲线C：上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.
参考答案：
解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程 :
（2） Ks5u
略
21. 经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润300元；未售出的产品，每1t 亏损100元．根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了120t该产品．用x(单位：t, 100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，y(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润．
(1)将y表示为x的函数；
(2)根据直方图估计利润y不少于32000元的概率．
参考答案：
（1）——————6分
（2）由（1）知利润不少于元相当于，
由直方图可知需求量在之间的频率为，
所以下一个销售季度经销利润不少于元的概率估计值为———12分
22. 已知椭圆的焦点在轴上，且短轴长为，离心率，
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于、两点，求弦的长.参考答案：
（1）……………6分
（2）椭圆的右焦点，故直线的方程为
由解得：或
故、
所以（注：用弦长公式亦可）……………12分
略。