2020-2021学年湖南师大附中教育集团七年级(下)综合评价数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖南师大附中教育集团七年级（下）综合
评价数学试卷
1.已知(m−2)x|m−1|−6=0是关于x的一元一次方程，则它的解是______ ．
2.如图所示，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E
对应的数中，最接近−8的点是______ ．
3.小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n岁，去年小明的年龄是妹妹的年龄的
3倍.今年小明的年龄是妹妹的年龄的2倍，则n=______ ．
4.如图，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB，∠COB，
∠AOC，∠EOC，若∠AOF=27°，则∠AOB=______ ．
5.如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形.已知每个长方形的周长为90，面积
为30，那么图中中间阴影部分的面积为______ ．
6.设x、y、z为整数且满足|x−y|2021+|y−z|2022=1，则代数式|x−y|3+|y−z|3+
|z−x|3的值为______ ．
7.今年长沙马拉松中三名参赛者甲、乙、丙.他们来自不同职业：医生，教师，会计.已
知甲和医生不同年龄，丙比会计年轻，医生比乙年长.则甲的职业是______ ．
8.现把2021个连续整数1，2，3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“−”
号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为______ ．
9.小明按从左到右的顺序重复地写下数字1、2、3、4和5，形成一个10000位数字组
成的一列数，型如123451234512345…，然后他从一列数中每三位删除一个数字(即删除从左数的第3、6、9、…位)，然后再从得到的新数列中每四位删除一个数字(即
删除新数列从左数的第4、8、12、…位)，然后再从得到的新的数列中每五位删除一个数字，则从左到右第2019、2020、2021位的三个数字之和是______ ．
10. 解下列方程：
(1)2021(x −2)−(1−3x)=2019x +2．
(2)
2−x 2−3=x 3−2x+36．
11. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．
(1)若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？
(2)为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中90<m <100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？
12. 定义：如果2m =n(m,n 为正数)，那么我们把m 叫做n 的D 数，记作m =D(n)．
(1)根据D 数的定义，填空：D(2)= ______ ，D(16)= ______ ．
(2)D 数有如下运算性质：D(s ⋅t)=D(s)+D(t)，D(q p
)=D(q)−D(p)，其中q >p ． 根据运算性质，计算：
①若D(a)=1，求D(a 3)；
②若已知D(3)=2a −b ，
D(5)=a +c ，试求D(15)，D(53)，D(108)，D(2720)的值(用a 、b 、c 表示)．
13.平行直线AB与CD被直线MN所截．
(1)如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连
接PE、EQ、PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由．
(2)如图2，在(1)的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ.若PQ平分∠EPH，
∠QPF：∠EQF=1：5，求∠PHQ的度数．
14.在高速公路上开车时，父亲注意到汽车的里程表显示15951(千米)，这种向前和向
后读是一样的数称为回文数.一小时后，里程表显示为下一个稍大一点的回文数，在这期间汽车行驶______ 千米．
15.已知线段AB上另有100个点P1、P2、…、P100，以这102个点中的任意两点为端点
的线段一共有______ 条.
16.2021年是我们师大附中建校116周年.在建校n周年时正整数n能整除当年年份，
则这样的n的个数有______ ．
17.若a、b、c、d是正数，解方程x−a−b−c
d +x−a−b−d
c
+x−a−c−d
b
+x−b−c−d
a
=4．
18.如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90(单位：单位长度)，将一根质地
均匀的直尺AB放在数轴上(A在B的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当点A 移动到点B的位置时，B与C重合；当点B移动到点A的位置时，A与O重合．
(1)直尺AB的长为______ 个单位长度．
(2)若直尺AB在数轴上移动，且满足BC=5OA，请借助图2求此时点A对应的数；
(3)如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡
板后数轴上的某处(看不到直尺的任何部分，A在B的左边)，将直尺AB沿数轴以5个单位秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．
①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A
对应的数为多少？
②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移
动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？
答案和解析
1.【答案】x=−3．
【解析】解：∵方程(m−2)x|m−1|−6=0是关于x的一元一次方程，
∴|m−1|=1且m−2≠0，
解得m=0．
则方程为−2x−6=0，
解得：x=−3，
故答案为：x=−3．
根据一元一次方程的定义知|m−1|=1且m−2≠0，求得m的值，代入方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的定义和解方程的能力，根据一元一次方程的定义得出m 的值是解题的关键．
2.【答案】E
【解析】解：∵AF=−6−(−15)=9，
AB=BC=CD=DE=EF，
∴AB=BC=CD=DE=EF=9
=1.8，
5
∵点A表示−15，
∴B为−15+1.8=−13.2，
C为−13.2+1.8=−11.4，
D为−11.4+1.8=−9.6，
E为−9.6+1.8=−7.8，
故答案为：E．
先求出AF长度，根据AB=BC=CD=DE=EF求出每个点表示的数求解．
本题考查数轴以及线段，解题关键是掌握数轴上点的意义．
3.【答案】2
【解析】解：设去年妹妹的年龄是x岁，则小明的年龄是3x岁，
依题意得：3x+1=2(x+1)，
解得：x=1，
∴n=3x−x=2．
故答案为：2．
设去年妹妹的年龄是x岁，则小明的年龄是3x岁，根据今年小明的年龄是妹妹的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合n=3x−x，即可求出n的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4.【答案】72°
【解析】解：∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC．
又∵OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB，∠COB，∠AOC，∠EOC，
∴∠AOE=1
2∠AOC=1
4
∠AOB，∠EOF=1
2
∠EOC=1
4
∠AOC=1
8
∠AOB，
∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=1
4∠AOB+1
8
∠AOB=27°，
∴∠AOB=72°．故答案为：72°．
根据角平分线的定义得到∠AOF=∠AOE+∠EOF=1
4∠AOB+1
8
∠AOB=27°，由此易求
∠AOB．
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5.【答案】1905
【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b，
则2(a+b)=90，ab=30，
∴a+b=45，
∴图中阴影部分的面积=(a+b)2−4ab=452−4×30=1905，
故答案为：1905．
设小长方形的长为a，宽为b，根据条件得到a+b=45，ab=30，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积−4个长方形的面积，代入求值即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，列出阴影部分面积的式子是解题的关键．
6.【答案】2
【解析】解：∵x、y、z为整数，
∴x−y与y−z为整数，
∵|x−y|≥0，|y−z|≥0，|x−y|2021+|y−z|2022=1，
∴|x−y|=1，|y−z|=0或|x−y|=0，|y−z|=1，
1°当|x−y|=1，|y−z|=0时，
∴y=z，
∴|x−z|=1
∴|x−y|3+|y−z|3+|z−x|3=13+03+13=2；
2°当|x−y|=0，|y−z|=1时，
∴x=y，
∴|y−z|=1，
∴|x−y|3+|y−z|3+|z−x|3=13+03+13+13=2．
故答案为：2．
根据已知条件可以判断|x−y|与|y−z|的值，进而即求出．
本题考查了绝对值的意义及代数式求值，关键是根据已知条件得到|x−y|与|y−z|的值．7.【答案】会计
【解析】解：记已知条件为①，②，③，
由①知甲不是医生，由③知乙也不是医生，故知丙是医生，
假定甲是教师，则乙应是会计，
但由②知丙比乙年轻，由③又得丙比乙年长，两者矛盾，故甲不是教师，
∴甲是会计．
故答案为：会计．
首先记已知条件甲和医生不同年龄为①，丙比会计年轻为②，医生比乙年长为③，进而得出答案即可．
此题主要考查了推理论证，根据已知分别分析得出由②知丙比乙年轻，由③又得丙比
乙年长，两者矛盾是解题关键．
8.【答案】1
【解析】解：根据绝对值的意义和题意可得，
∵2021÷4=505……1，
∴1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+13……+2018−2019−2020+ 2021
=1+(2−3−4+5)+(6−7−8+9)+(10−11−12+13)+⋯…+(2018−2019−2020+2021)
=1+0+0+⋯…+0
=1，
故答案为：1．
根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值和最小时数的符号规律，进而求出答案．
本题考查绝对值、有理数的意义，理解有理数、绝对值的意义是正确解答的关键．9.【答案】11
【解析】解：每三位删掉一位后的数列为：
1245235134 1245235134 1245235134.....
每四掉一位后的数列为：
124235341452513 124235341452513.....
每五位删掉一位后的数列为：
124253415251124253415251.....
每12个数一个循环，
∵2016整除12，
∴2019位数，2020数，2021位数依次是4，2，5．
∴和为11．
故答案为11．
先写出每三位删掉一位后的数列，找到规律，再写出每四位删掉一位后的数列，找到规律，最后写出每五位删掉一位后的数列，找到规律，计算第2019，2020，2021位置上的数字即可．
本题主要考查找规律，需要一步一步分析，不能着急，否则非常容易出错．
10.【答案】解：(1)去括号得：2021x−4042−1+3x=2019x+2，
移项得：2021x+3x−2019x=2+1+4042，
合并同类项得：5x=4045，
系数化为1得：x=809；
(2)去分母得：3(2−x)−18=2x−(2x+3)，
去括号得：6−3x−18=2x−2x−3，
移项得：−3x−2x+2x=−3−6+18，
合并同类项得：−3x=9，
系数化为1得：x=−3．
【解析】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
本题考查了解一元一次方程，考核学生的计算能力，去分母时注意没有分母的项也要乘以最小公倍数．
11.【答案】解：(1)设应从乙处调x人去甲处，
则3(96−x)=220+x
解得x=17；
答：应从乙处调17人去甲处；
(2)设调往乙处y人，则调往甲处(m−y)人，
则3(96+y)=220+m−y
y=0.25m−17
因为y是正整数，且90<m<100，
所以m=92或m=96．
当m=92时，调往甲处86人，调往乙处6人．
当m=96时，调往甲处89人，调往乙处7人．
【解析】(1)设应从乙处调x人去甲处，根据等量关系甲处植树的人数=3×乙处植树人数列出方程，再解即可；
(2)设调往乙处y人，则调往甲处(m−y)人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=3×在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
12.【答案】1 4
【解析】解：(1)∵21=2，
∴D(2)=1，
∵24=16，
∴D(16)=4，
故答案为：1；4．
(2)①∵21=a，
∴a=2．
∴23=23．
∴D(a3)=3．
②D(15)=D(3×5)，
=D(3)+D(5)
=(2a−b)+(a+c)
=3a−b+c，
D(5
3
)=D(5)−D(3)
=(2a−b)−(a+c)
=a−b−c．
D(108)=D(3×3×3×2×2)，
=D(3)+D(3)+D(3)+D(2)+D(2)
=3×D(3)+2×D(2)
=3×(2a−b)+2×1
=6a−3b+2．
D(27
20
)=D(27)−D(20)，
=D(3×3×3)−D(5×2×2)
=D(3)+D(3)+D(3)−[D(5)+D(2)+D(2)]
=3×D(3)−[D(5)+2D(2)]
=3×(2a−b)−[a+c+2×1]
=6a−3b−a−c−2
=5a−3b−c−2，
本题属于阅读题，根据给出的定义进行运算或化简．
主要考查阅读题的理解，运用所给公式进行化简，要对公式能够活学活用，考查学生的运用解题能力．
13.【答案】解：(1)结论：如图1中，∠PEQ+2∠PFQ=360°．
理由：作EH//AB．
∵AB//CD，EH//AB，
∴EH//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=∠1+∠4，
∴∠PEQ=∠1+∠4，
同理可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD，
∵∠BPE=2∠BPF，∠DQE=2∠FQD，∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180°，
∴∠PEQ+2∠PFQ=360°．
(2)如图2中，设∠QPF=y，∠PHQ=x.∠EPQ=z，则
∠EQF=∠FQH=5y，
∵EQ//PH，
∴∠EQC=∠PHQ=x，
∴x+10y=180°，
∵AB//CD，
∴∠BPH=∠PHQ=x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ=∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH=y+z−x，
∵PQ平分∠EPH，
∴z=y+y+z−x，
∴x=2y，
∴12y=180°，
∴y=15°，
∴x=30°，
∴∠PHQ=30°．
【解析】(1)如图1中，∠PEQ+2∠PFQ=360°，作EH//AB，利用平行线的性质即可证明；
(2)如图2中，设∠QPF=y，∠PHQ=x.∠EPQ=z，则∠EQF=∠FQH=5y，想办法构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
14.【答案】110
【解析】解：由题意可得：下一个稍大一点的回文数为16061，
∴汽车行驶的路程=16061−15951=110(千米)，
故答案为110．
由题意可得：下一个稍大一点的回文数为16061，即可求解．
本题考查了有理数的减法，找到回文数是本题的关键．
15.【答案】5151
【解析】解：线段上有3个点时，线段总条数是3条，即3=1+2；
线段上有4个点时，线段总条数是6条，即6=3+2+1；
线段上有5个点时，线段总条数是10条，即10=4+3+2+1；
，
直线上有n个点时，线段总条数(n−1)+⋯+3+2+1=n(n−1)
2
=5151条，
∴当n=102时，共有线段102×101
2
故答案为：5151．
根据题意总结出规律，利用规律求解．
考查了图形变化类问题，解题的关键是根据图形变化找到规律并利用规律求解．16.【答案】8
【解析】解：建校n周年时，当年的年份为：2021−116+n=n+1905，
∵在建校n周年时正整数n能整除当年年份，
∴n+1905
n
为正整数，
∵ n+1905
n =1+1905
n
，
∴n为1905的正因数．
∵1905=3×5×127，
∴1905的正因数有：1，3，5，15，381，635，127，1905，一共8个．
∴满足题意的正整数的n的个数为8．
故答案为8．
先求出建校n周年时，当年的年份为：2021−116+n=n+1905.根据在建校n周年
时正整数n能整除当年年份，列出分式n+1905
n
，该分式的值为正整数，求出满足题意的n的值即可求解．
本题考查分式的化简，解题的关键是根据题意列出分式n+1905
n
．
17.【答案】解：原方程即：x−a−b−c
d −1+x−a−b−d
c
−1+x−a−c−d
b
−1+x−b−c−d
a
−1=0，
∴x−a−b−c−d
d +x−a−b−c−d
c
+x−a−b−c−d
b
+x−a−b−c−d
a
=0，
∴(x−a−b−c−d)(1
a +1
b
+1
c
+1
d
)=0，
∵a，b，c，d是正数，
∴1
a +1
b
+1
c
+1
d
≠0，
∴x−a−b−c−d=0，
∴x=a+b+c+d．
【解析】将4移项到方程左边变成−4，每项都−1，然后通分，利用乘法分配律，把(x−a−b−c−d)写在括号外面，根据a，b，c，d为正数得x−a−b−c−d=0，求出x 即可．
本题考查了一元一次方程的解法，有一定的技巧性，每项都减1进行通分是解题的关键．18.【答案】30
【解析】解：(1)∵将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B移动到点A的位置时，A与O重合，
∴OC=3OA=3AB=3BC，
∵O点与C点对应的数分别是0、90，
∴OC=90，
∴AB=OA=BC=30(单位长度)，
故答案为：30．
(2)设点A表示的数为x，则：点B表示的数为(30+
x)，
①如图(1)，当点A在点O左侧时，
OA=−x，BC=90−(30+x)=60−x，
∵BC=5OA，
∴60−x=−5x，
解得：x=−15，
∴点A表示的数为−15．
②如图(2)，当点A在点O右侧，点B在点C左侧时，
OA=x，BC=60−x，
∵BC=5OA，
∴60−x=5x，
解得：x=10，
∴点A表示的数为10．
③如图(3)，当点B在点C右侧时，
很显然，OA>BC，
∴BC=5OA不成立．
综上所述：当点A对应的数为−15或10时，BC=5OA．
(3)①∵向左、向右移动的速度相同，向左的时间是向右时间的2倍，
∴向左的路程是向右路程的2倍，即：OB=2AC，
设OB=2a，AC=a，则：
2a+a−30=90，
解得：a=40，
∴OB=80，
∴OA=80−30=50，
∴点A表示的数为50．
②设点A对应的数为m，点B对应的数为(m+30)，则：OA=m，BC=60−m，
(i)当左移时间大于右移时间时，
30+m 5+1−90−m
5−1
=2，解得：m=46.8，
(ii)当左移时间小于右移时间时，
90−m 5−1−30+m
5+1
=2，解得：m=37.2，
综上所述：点A对应的数为46.8或37.2时，右移和左移时间相差2秒．
(1)线段OA、AB、BC长度相等以及线段OC的长度，求出线段AB的长度；
(2)需对直尺AB与点O、点C的位置进行分类讨论，表示出线段BC与OA的长度，利用方程求点A表示的数；
(3)①由“速度×时间=路程”，结合线段长度求A对应的数；
②利用追击问题和相遇问题，求点A表示的数．
本题以数轴为背景，主要考查了学生对行程问题中追及问题和相遇问题的掌握情况．在解题的时候要注意直尺平移方向的不同，会有不同的结果，要求学生学会分类讨论．注意在用数轴上的数表示线段长度的时候要注意数字的大小，不知道大小的时候可以用绝对值表示．例如，点A表数a，点B表示数b，则AB=|a−b|．。