【三维设计】2013届高考数学一轮复习 易错地带扫雷 不丢分系列六 三角函数求值的易误点 新人教版

【三维设计】2013届高考数学一轮复习 易错地带扫雷 不丢分系列
六 三角函数求值的易误点 新人教版
[典例] (2012·广东高考)已知函数f (x )＝2cos
⎝ ⎛⎭
⎪⎫ωx ＋π6(其中ω>0，x ∈R )的最小正周期为10π. (1)求ω的值；
(2)设α，β∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5α＋5π3＝－65，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5β－5π6＝1617
，求cos(α＋β)．
[尝试解题] (1)∵f (x )＝2cos ⎝
⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0的最小正周期T ＝10π＝2πω，∴ω＝15. (2)由(1)知f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫15
x ＋π6， 而α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝
⎛⎭⎪⎫5α＋5π3＝－65，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5β－5π6＝1617， ∴2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤15⎝
⎛⎭⎪⎫5α＋5π3＋π6＝－65， 2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤15⎝
⎛⎭⎪⎫5β－5π6＋π6＝1617， 即cos ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－35，cos β＝817， 于是sin α＝35，cos α＝45，sin β＝1517
， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝45×817－35×1517＝－1385
.
——————[易错提醒]——————————————————————————
1.在解答本题时有两点容易失误：1忽略角α，β的范围，求解cos α，sin β的值时出错；2在利用两角和的余弦公式时由于对公式记忆不准确导致错误.
2.解决三角函数问题时，还有以下几点容易失误：1对公式记忆不准确而使公式应用错误；2三角公式不能灵活应用和变形应用；3忽略角的范围或者角的范围判断错误.
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针对训练
1．在△ABC 中，sin(C －A )＝1，sin B ＝13
，则sin A 的值为________． 解析：由题意知，C －A ＝π2
，且C ＋A ＝π－B ， 故A ＝π4－B 2， 则sin A ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－B 2＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B 2
－sin B 2， 则sin 2A ＝12(1－sin B )＝13
， 又sin A >0，则sin A ＝
33
. 答案：33 2．已知sin(2α－β)＝35，sin β＝－1213，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0，求cos 2α的值． 解：∵π2
＜α＜π，∴π＜2α＜2π. ∵－π2＜β＜0，∴0＜－β＜π2，π＜2α－β＜5π2
， 而sin(2α－β)＝35
＞0， ∴2π＜2α－β＜5π2，cos(2α－β)＝45
. 又－π2＜β＜0且sin β ＝－1213，∴cos β＝513
， ∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β]
＝cos(2α－β)cos β－sin(2α－β)sin β。