2020年天津沿庄镇中学高二数学理期末试题含解析

2020年天津沿庄镇中学高二数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下面的事件：在标准的气压下，水加热到90℃时沸腾；在常温下，铁熔化；掷一枚硬币，出现正面；实数的绝对值不小于0．其中不可能事件有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
略
2. 右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是
(A)31 (B)32
(C)35 (D)36
参考答案：
C
3. △ABC中，，则sin A的值是（）
A. B. C. D. 或
参考答案：
B
【分析】
根据正弦定理求解.
【详解】由正弦定理得，选B.
【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.
4. 设随机变量的分布列为，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
5. 在等比数列{a n}中，a2?a6=3a4，a1=1．数列{b n}是等差数列，b1=a1，b7=a4，则b4=（）A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
A
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4，再由等差数列的性质求得b4 ．
【解答】解：在等比数列{a n}中，由a2?a6=3a4，得，
∵a4≠0，∴a4=3，
又数列{b n}是等差数列，且b1=a1，b7=a4，
∴b1=a1=1，b7=a4=3，
则．
故选：A．
【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，是基础题．
6. 执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=2，b=，n=2；
当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；
当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；
当n=4时，不满足进行循环的条件，
故输出的M值为：，
故选：D
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
7. 若点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）
A．B．C．D．或
参考答案：
B
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】利用点到直线的距离公式列出关系式，把已知距离代入求出m的值，根据点P在不等式2x+y ＜3表示的平面区域内判断即可．
【解答】解：∵点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，
∴=5，即|4m﹣8|=25，
解得：m=﹣或m=，
∵点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，∴m=不合题意舍去，
则m=﹣，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．
8. 在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为
A．(1,－2,－3) B．(－1,2,3) C．(－1,－2,－3) D．(1,－2,3)
参考答案：
A
9. 已知数列{}的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列{} （）
A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或者是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
参考答案：
C
略
10. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据
都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）
A． B． C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线（为自然对数的底数）与两个函数，的图象至多有一个公共
点，则实数的取值范围是
．
参考答案：
12. 若实数a ，b 满足2a+2b =1，则a+b 的最大值是．
参考答案：
﹣2
【考点】7F：基本不等式．
【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，
∴=，即，
∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，
∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．
故答案为：﹣2．
13. 已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满
足线性回归方程”是“，”的．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）
参考答案：
必要不充分
【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得
“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分
【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点
14. 设复数为实数时,则实数的值是_________，
参考答案：
3
15. 在下列四个结论中，正确的有___ _____.(填序号)
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；
②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；
③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；
④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.
参考答案：
①②④
16. 对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[
﹣[]]，有下列命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）是偶函数；
③函数f（x）的值域为{0，1}；
④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，
其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．
参考答案：
①③
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论．
【解答】解：∵f（x+3）=[﹣[]]=[+1﹣[+1]]=f（x），∴f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故①正确．
f（x）=[﹣[]]=，结合函数的周期性可得函数的值域为{0，1}，则函数不是偶函数，故②错，③正确．
f（x）=[﹣[]]=，故g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内
有3个不同的零点，，2，故④错误．
则正确的命题是①③，
故答案为：①③
17. 函数.的图象恒过定点，若点在直线上，
其中，则的最小值为.
参考答案：
8
三、
解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，已知PA ⊥圆O所在的平面，AB 是圆O的直径，AB=2，C是圆O上的一点，且AC=BC，
∠PCA=45°，E是PC中点，F为PB的中点.
（I）求证：EF∥面ABC；
（II）求证：EF⊥面PAC；
（III）求三棱锥B-PAC的体积.
参考答案：
（1）证明：在△PBC中，EF为中位线，所以EF∥BC，EF平面ABC，BC平面ABC
所以EF∥平面ABC.
（2）∵AB是圆O的直径，∴BC⊥CA;
∵PA⊥面ACB，BC面ACB，∴PA⊥BC; BC CA=C，∴BC⊥面PAC，又∵BC∥EF，
∴EF⊥面PAC,
（3）由第2问知BC⊥面PAC,∴BC是三棱锥B-PAC的高；AC=BC=PA=，
∴
19. 若对任何实数,恒成立,求实数的限值范围.(20分)
参考答案：
解析：
令
设对任意恒有
∵
①当k<-1,即t=-1时,此时得k∈φ;
②当此时解得:1-;
③当k>1 ,即t=1时,有
综上得k的取值范围是
20. 数列｛｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负，求数列｛｝
的通项公式。

参考答案：
由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4 ，
所以
21. ．（本小题满分12分）
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
昼夜温差
就诊人数个
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
⑴求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
⑵若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
⑶若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考答案：
20.解：⑴设抽到相邻两个月的数据为事件A
因为从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种
所以……………………4分
⑵由数据求得，，
由公式求得,再由.…………………8分
所以关于的线性回归方程为………………10分
⑶当时，，＜同样，当时，，＜
所以，该小组所得线性回归方程是理想的. ………………………12分
略
22. 已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程．
参考答案：
解：（1）直线AB 的斜率k=1，AB 中点坐标为（1，2），
∴直线CD 方程为y ﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0
（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：
a+b﹣3=0 ①
又直径|CD|=，∴
∴（a+1）2+b2=40 ②
由①②解得或
∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）
∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40
略。