高中数学 两角和与差的三角函数 新人教A必修2

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例题精讲
1．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的 值为( )
1 A.2
B．－12
1 C.3
D．－13
解析：原式＝cos43°cos(90°－13°)＋sin43°cos(180°－13°)
＝cos43°sin13°－sin43°cos13°
＝sin(13°－43°)＝－sin30°＝－12.
依纲靠本
考纲定位
• 二、教学目标：掌握两角和与差的三角函 数公式，掌握二倍角公式；能运用这些公式进 行三角化简，求值等有关运算问题． • 三、教学重点：公式的灵活运用．
一、两角和与差的三角函数公式
sin (α±β)＝ cos (α±β)＝ tan (α±β)＝
sin αcos β±cos αsin β ；
3 B. 3
3 D. 2
解：1－2sin2 22.5°＝cos 45°＝ 22.
热点二
三角函数的给值求值问题
例：已知α、β为锐角，且
cos 1
7
cos(α+β)=
-11 则
14
cos
精讲精练
练习 1.已知a为第二象限角， sin3，为第一
5
象限角，cos5，求tan(2)的值．
13
分 析 ： 先 求 出 ta n 、 ta n ， 再 由 二 倍 角 公 式 得 ta n 2 ， 由 两 角 和 公 式 得 ta n (2 )．
备用练习：
已知
0<α<π2<β<π，tanα2＝12，cos(β－α)＝
2 10 .
(1)求 sinα 的值；(2练习19
祝同学们学习上天天有进步！
2011年10月25日
cos 2α＝ tan 2α＝
cos2 α－sin2 α ＝ 2cos2 α－1
2tan α
1－tan2 α
.
＝ 1－2sin2 α ；
其公式变形为：
1－cos 2α
sin2 α＝
2
；
1＋cos 2α
cos2 α＝
2
.
例题精讲
给角求值问题
例：(2011 年吉林模拟)化简cossin1203°5co°－ s 8120°＝(
规律总结 常见的配角技巧
2α＝(α＋β)＋(α－β)， α＝(α＋β)－β， β＝α＋2 β－α－2 β， α＝α＋2 β＋α－2 β， α－2 β＝(α＋β2)－(α2＋β)等．
从近两年的高考试题来看，和差公式、二倍角公式的考查是热点， 常与三角函数式的化简求值及图象与性质交汇命题，各种题型都 有，难度中低档，主要考查公式的灵活运用及三角变换的能力， 同时注意与平面向量相结合的应用问题．
答案：B
精讲精练
1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°等于( )
A．0
1 B.2
3 C. 2
D．1
解析：原式＝sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin 90°＝1，选D. 答案：D
2．若 cos (α＋β)＝15，cos (α－β)＝35，则 tan α·tan β＝________.
)
A．－2
B．－12
C．－1
D．1
解：cossin120°3c5o－s 8120°＝c1o－s c1o20s°·7si0n°－ 1012°＝－112cos
70° ＝－1.
2sin 20°
规律总结
精讲精练
小练习：(2010 年高考福建卷)计算 1－2sin2 22.5°的结果等于( )
1 A.2
2 C. 2
解 析 ： 因 为 为 第 二 象 限 角 ，s i n 3 ， 5
则 cos 4 ， 所 以 tan 3 .
5
4
所 以 tan 2
2 ta n 1 ta n 2
24 . 7
又 为 第 一 象 限 角 ，c o s 5 ， 则 s i n 1 2 ，
13
13
所 以 tan 12 .所 以 5
cos αcos β∓sin αsin β ； tan α±tan β 1∓tan αtan β.
其变形为：
tan α＋tan β＝ tan (α＋β)(1－tan αtan β) ；
tan α－tan β＝ tan (α－β)(1＋tan αtan β) ；
tan αtanβ＝
1－tatannα＋α＋taβnβ
tan(2 )
tan 2 tan
24 12 75
36
.
1 tan 2 tan 1 24 12 323
75
对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数 的值 , 求另外一些角的三角函数值,关键在于“变角”， 使“所求角”变为“已知角”，若角所在象限没有确定， 则应分类讨论.应注意公式的灵活运用,掌握其结构特征, 还要会拆角、拼角等技巧.
解析：由已知得 cos αcos β－sin αsin β＝15，cos αcos β＋sin αsin β
＝53，则有
cos
αcos
β＝25，sin
αsin
β＝15，csoins
αsin αcos
ββ＝12，
即 tan αtan β＝21.
答案：12
二、二倍角公式
sin 2α＝ 2sin αcos α ；