【人教B版】多面体与棱柱

【人教B版】多面体与棱柱
学习目标　1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱的结构特征.2.能运用棱柱的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算．
知识点一　多面体
1．多面体的定义及特征
面：围成多面体的各个多边形.
2.表面积(：多面体所有面的面积之和．
知识点二　棱柱
1．棱柱的定义及表示
名称棱柱
特征性质或定义条件：①有两个互相平行的面；
②顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形
图形表示及
相关名称
棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′(或棱柱AC′)
2.棱柱的侧面积：所有侧面的面积之和．
3．棱柱的分类
(1)按底面多边形的边数
棱柱Error!
(2)按侧棱与底面是否垂直
棱柱Error!
(3)特殊的四棱柱
1．棱柱的侧面都是平行四边形．( )
2．棱柱的两个底面是全等的多边形．( )
3．棱柱最多有两个面不是四边形．（)
一、棱柱的结构特征
例1　(1)(多选)下列关于棱柱的说法正确的是( )
A．所有的面都是平行四边形
B．每一个面都不会是三角形
C．两底面平行，并且各侧棱也平行
D．被平面截成的两部分可以都是棱柱
(2)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点．
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．
跟踪训练1　下列命题中正确的是( )
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
二、棱柱的计算问题
例2　现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积．
跟踪训练2　底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为2，体对角线长为6，则这个棱柱的侧面积是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
三、棱柱展开图及其应用
例3　如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M，则从点B经点M到C1的最短路线长为( )
A．22B．25C．4 D．45
跟踪训练3　长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．
1．下列几何体中棱柱有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．(多选)下列关于棱柱的说法中，正确的是( )
A．三棱柱的底面为三角形
B．一个棱柱至少有五个面
C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
3．某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)( )
4．四棱柱的体对角线的条数为( )
A．6 B．7 C．4 D．3
5．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长相等且和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
1．知识清单：
(1)多面体的定义．
(2)棱柱的结构特征．
2．方法归纳：类比与化归．
3．常见误区：多面体的基本定义和棱柱的结构特征等基本概念问题混淆不清．
1．下列关于棱柱的说法错误的是( )
A．所有的棱柱两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面中相邻面的公共边都互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
2．下面的几何体中，棱柱有( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( )
A．22 B．20 C．10 D．11
4．(多选)下列图形中，是三棱柱展开图的是( )
5．将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( )
A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2
6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC ＝________.
7.如图所示，关于该几何体的正确说法有________．(填序号)
①这是一个六面体；
②这是一个四棱柱；
③此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；
④此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
8.如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
9．如图，三棱柱ABC－A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．
10.如图是一个正方体的表面展开图，A，B，C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为
2，求封闭折线ABCDA的长．
11．下列说法中正确的是( )
A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形
12.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为( )
A．261cm B．13 cm
C．11 cm D．17 cm
13．已知长方体的表面积是24 cm，过同一顶点的三条棱长之和是6 cm，则它的体对角线长是( )
A.14cm B．4 cm C．32cm D．23cm
14．一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体对角线长是________．
15.如图，往透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③当E在AA1上时，AE＋BF是定值．
其中，正确的说法是( )
A．①②B．①C．①②③D．①③
16．有两个相同的直三棱柱，高为2
a
，底面三角形的边长分别为3a,4a,5a(a>0)，且它们拼成一个三棱柱或四
棱柱，若在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求实数a的取值范围．。