三角形中的计算奥数思维拓展(试题)-小学数学六年级上册人教版(含答案)

三角形中的计算奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．三角形ABC（如图）,D是AB边的中点,E是AC边的中点,阴影部分的面积是三角形ABC的面积的（）
A．B．C．D．
2．如图,点E、F是所在边的中点,那么阴影部分的面积是平行四边形的（）。

A．B．C．
3．在如图等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC、的中点,阴影部分的面积是三角形ABC的面积的（）
A．B．C．D．无法确定
4．如图,AE＝EB,AC＝3AF,那么,三角形AEF的面积是三角形ABC的面积的（）
A．B．C．D．
5．如图,阴影部分的面积占大三角形ABC面积的（）
A．B．C．D．无法确定
6．如图,把三角形ABC的一条边延长一倍到D,把它的另一条边延长2倍到E,得到一个较大的三角形,那么,三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（）
A．B．C．D．
7．如图中,DE＝2BE,那么阴影部分面积是长方形面积的（）
A．B．C．
8．如图,在三角形ABC中,E、D、G分别是AB、BC、AD的中点,图中与三角形ADE面积相等的三角形还有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共8小题）
9．如图中阴影部分的面积是12平方厘米,BD：CD＝4：5,三角形ADC的面积是平方厘米。

10．如图,三角形ABC的面积27cm2,,三角形AED的面积是cm2。

11．如图,AD＝DB,AE＝EF＝FC。

已知阴影部分的面积是5平方厘米,三角形ABC的面积是平方厘米。

12．如图,直角梯形ABCD的上底是5厘米,下底是7厘米,高是4厘米,且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等,则三角形AEF的面积是．
13．如图每个小长方形的长2厘米,宽1厘米,阴影部分面积占长方形面积
的%．
14．在△ABC中,BD＝2DC,AE＝BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于平方厘米。

15．如图梯形中E是BC的中点,F是DC的中点,线段EF把梯形分成甲、乙两个部分,面积比是21：4,那么梯形的上底AB与下底CD的长度比是。

16．如图,梯形ABCD的面积为24cm2。

点E在BC上,三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍。

BE的长为2厘米,BC的长为6厘米,那么三角形DEC的面积为平方厘米。

三．应用题（共4小题）
17．如图,ABCD是平行四边形,AB＝4BE,BC＝3BF。

△BEF的面积是12cm2,平行四边形ABCD的面积是多少cm2。

18．在三角形ABC中,D、E分别是AB、BC的中点。

阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是多少？
19．如图所示,在三角形ABC中,D为BC的中点,CE＝AE,AD和BE相交于F点,已知三角形ABC的面积为42平方厘米,求三角形BDF的面积。

20．如图所示,三角形ABC的面积是10,且AD＝AC,BE＝BC,DF＝FC,则三角形EFC的面积为多少？
21．如图所示,AE：EC＝1：2,CD：DB＝1：4,BF：F A＝1：3。

三角形ABC的面积等于1,求四边形AFHG 的面积。

三角形中的计算奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：△ADE与△ABC相似,AD：AB＝1：2,△ADE面积：△ABC面积＝1：4,△ADE面积＝△DEB面积。

阴影面积是△ABC面积的。

故选：C。

2．【解答】解：假设平行四边形的面积是1,
则三角形的BCF面积＝三角形的CDE面积＝1×＝
三角形AEF的面积是1×＝
1﹣＝
答：阴影部分的面积是平行四边形的。

故选：B。

3．【解答】解：如图：
点F是BC的中点,连接DF、EF,因为三角形ABC是等边三角形,所以等边三角形ABC平均成4份,阴影部分占1份,用分数表示为。

故选：C。

4．【解答】解：
作EP垂直于AC于点P,BQ垂直于AC于点Q,
S△AEP＝AF×EP
S△ABC＝AC×BQ
因为AC＝3AF,所以S△ABC＝×3AF×BQ
又因为AE＝EB,所以BQ＝2EP,
所以S△ABC＝×3AF×BQ＝×3AF×2EP
所以,
故选：C。

5．【解答】解：当高一定时,三角形的面积和底成正比例关系,则阴影部分的面积占大三角形ABC面积的：
2÷（3+4+2+5）
＝2÷14
＝
答：阴影部分的面积占大三角形ABC面积的．
故选：C．
6．【解答】解：如图,连接DC,
则有S△DBC＝S△ABC（因为这两个三角形等底同高）,
设S△ABC＝1,则S△ADC＝2,
又因为CE＝2AC,
所以S△CDE＝2×S△ADC（因为这两个三角形同高倍底）,
所以S△CDE＝2×2＝4,S△ADE＝2+4＝6,
所以S△ABC＝S△ADE．
故选：C．
7．【解答】解：如图
因为DE＝2BE,
所以S△ABE＝S△ABD
又因为S△ABD＝S四边形ABCD
所以S△ABE＝（×）S四边形ABCD＝S四边形ABCD．
答：阴影部分面积是长方形面积的．
故选：C。

8．【解答】解：因为E、D、G分别是AB、BC、AD的中点,
所以三角形ADE的面积＝三角形BDE的面积＝三角形ABD＝三角形ABC；
三角形AGC的面积＝三角形DGC的面积＝三角形ACD＝三角形ABC；
所以图形中的四个小三角形的面积分别相等．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：因为在三角形ABD与三角形ADC中,高相等,所以三角形ABD与三角形ADC的面积的比等于对应底的比,
即三角形ABD的面积：三角形ADC的面积＝4：5,
所以三角形ADC的面积＝×三角形ABD的面积,
×12＝15（平方厘米）
答：三角形ADC的面积是15平方厘米。

故答案为：15。

10．【解答】△ABC面积＝BC×高1÷2＝27（cm2）
△ACE面积＝BC×高1÷2
△ACE面积＝×27＝9（m2）
△ADE面积＝AB×高2÷2
△DBE面积＝AB×高2÷2
△ADE面积＝2△DBE
△ABE面积＝3△DBE＝27﹣9＝18（cm2）
△DBE面积＝18÷3＝6（cm2）
△ADE面积＝6×2＝12（m2）
故答案为：12。

11．【解答】解：
根据分析可得：
因为DH∥BG,所以△DAH∽△BAG,
AD：AB＝1：2,DH：BG＝1：2,
△DEF的面积＝EF×DH÷2＝5（平方厘米）,
△BAC的面积＝AC×BG÷2
＝3×EF×2×DH÷2
＝6×EF×DH÷2
＝6×5
＝30（平方厘米）
故答案为：30。

12．【解答】解：
S梯形ABCD＝（5+7）×4÷2＝24（平方厘米）
S△ADE＝S△ABF＝S四边形AECF＝24÷3＝8（平方厘米）在三角形ADE中,S△ADE＝DE×4÷2
DE＝8×2÷4＝4（厘米）,EC＝7﹣4＝3（厘米）
在三角形ABF中,S△ABF＝5×BF÷2
BF＝8×2÷5＝3.2（厘米）,FC＝4﹣3.2＝0.8（厘米）
所以S△EFC＝3×0.8÷2＝1.2（平方厘米）
S△AEF＝8﹣S△EFC＝8﹣1.2＝6.8（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是6.8平方厘米．
故答案为：6.8平方厘米．
13．【解答】解：2×4＝8（厘米）
1×3＝3（厘米）
2×2＝4（厘米）
（4×3÷2）÷（8×3）
＝6÷24
＝25%
答：阴影部分面积占长方形面积的25%．
故答案为：25．
14．【解答】解：△EBD面积＝18××
＝6（平方厘米）
四边形AEDC面积＝18﹣6＝12（平方厘米）
故答案为：12。

15．【解答】解：先连接BD,
甲、乙两个部分面积比是21：4
可以把甲的面积看作21,乙的面积看作4,
E是BC的中点,F是DC的中点,
那么△BCD的面积＝4△CEF的面积＝16
四边形BDFE的面积＝16﹣4＝12
△ABD面积＝甲的面积﹣四边形BDFE的面积＝21﹣12＝9△ABD与△BCD是等高不等底的,
高一定时,三角形的面积与底成正比的关系可得出：
AB：CD＝△ABD的面积：△BCD的面积
AB：CD＝9：16
答：梯形的上底AB与下底CD的长度比是9：16。

故答案为：9：16。

16．【解答】解：根据题意设高为h厘米,
因为2S△ABE＝S△ADE,BE＝2厘米,
即2××2×h＝×AD×h
AD＝4
因为BC＝6厘米,
（4+6）×h×＝24
5h＝24
h＝4.8
EC＝BC﹣BE＝6﹣2＝4（厘米）
三角形DEC的面积＝×4.8×4＝9.6（平方厘米）
答：三角形DEC的面积为9.6平方厘米。

故答案为：9.6。

三．应用题（共5小题）
17．【解答】解：12×4×3×2
＝48×3×2
＝288（cm2）
答：平行四边形ABCD的面积是288平方厘米。

18．【解答】解：
从D点向BE边引垂线△DEC的高DG,从A点向BC边引垂线作△ABC的高,
DG∥AF,△DBG∽△ABF,
BD：BA＝DG：AF＝1：2
△DEC的面积＝EC×DG÷2
＝BC×AF÷2
＝BC×AF
△ABC的面积＝BC×AF÷2
＝BC×AF
△DEC的面积：△ABC的面积＝BC×AF：BC×AF
＝：
＝1：4
故答案为：1：4。

19．【解答】解：△ABC和△FBD在底边BC上的高之比H：h＝AD：FD＝AG：EG＝（3CE+CE）：
CE＝7；△ABC和△FBD的底边之比为2,
所以△ABC和△FBD的面积之比为2×7＝14S△FBD＝S△ABC×
＝42×
＝3（平方厘米）
答：三角形BDF的面积是3平方厘米。

20．【解答】解：因为△ABC和△BCD等高,且CD＝AC,所以,S△BCD＝S△ABC＝5,
因为△BDE和△BCD等高,且CE＝BC,
所以,S△CDE＝S△BCD＝2.5,
因为△EFC和△CDE等高,且CF＝CD,
所以,S△EFC＝△CED＝1.25。

答：三角形EFC的面积为1.25。

21．【解答】解：连接AH和CG,设△BFH的面积为a,△AGE的面积为b,因为BF：F A＝1：3,所以△AFH的面积为3a,
所以△ABH的面积为4a,
因为AE：EC＝1：2,
根据燕尾定理,△BCH的面积为8a,
所以△BCF的面积为8a+a＝9a,
而△BCF的面积是△ABC面积的,
所以9a＝,
所以a＝,
因为AE：EC＝1：2,
所以△CEG面积为2b,那么△ACG的面积为3b,
根据燕尾定理,△ABG的面积为12b,
所以△ABE的面积为13b,
而△ABE的面积是△ABC面积的,所以13b＝,
b＝,
所以四边形AFHG的面积为：
﹣a﹣b＝﹣﹣＝
答：四边形AFHG的面积为。