江西省赣州市于都县七年级上学期数学期末试卷含解析答案

七年级上学期数学期末试卷
一、单选题
1.数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（）
A.向东走5米
B.向西走5米
C.向东走4米
D.向两走4米
2.有理数可转化为（）
A. B. C. D.
3.如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列
结论中错误的
．．．是（）
A. B. C. D.
4.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）
A.整式，合并同类项
B.单项式，合并同类项
C.系数，次数
D.多项式，合并同类项
5.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线与正北方向所成角的度数为（）
A.160°
B.110°
C.70°
D.20°
6.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题
7.如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：________.
8.1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共86000余人在于都河北集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为．
9.如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是________．
10.如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p=0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是．
11.下面是小宁解方程的过程．①代表的运算步骤为：________，该步骤对方程进行变形的依据是________．
12.元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．
某一商品的标价为x元，当时，x取值为时，两种方式的售价相同．
三、解答题
13.
（1）化简：；
（2）计算：．
14.体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
-1.2+0.70-1-0.3+0.20.3+0.5
求这个小组8名男生的平均成绩是多少？
15.先化简，再求值：，其中.
16.已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，
（1）根据下列语句，画出图形．
①画直线AB、直线CD，交点为O；
②画射线AC；
（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．
17.一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．
18.已知是方程的解，求a的值．
19.如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积；
（2）若，求阴影部分的面积．
20.如图，，平分，与边交于点D，平分，与
边交于点.
（1）依题意补全图形________，并猜想的度数等于________；
（2）填空，补全下面的证明过程.
∵平分，平分，
∴，________.（理由：________）
∵，
∴________________________________.
21.数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：
记录天平左边天平右边状态
6个乒乓球，
14个一次性纸杯平衡
记录一
1个10克的砝码
7个一次性纸杯，
记录二8个乒乓球
平衡
1个10克的砝码
请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？
解：
（1）设一个乒乓球的质量是克，则一个这种一次性纸杯的质量是________克；（用含的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.
22.观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式
成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是________；
（2）若是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若是“同心有理数对”，则________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
23.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________，点Q表示的数为________．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵向东走9米记作米，
∴米表示向西走5米，
故答案为：B.
【分析】根据题意，可以知道负数表示向西走，问题得以解决.
2.【解析】【解答】解：；
故答案选D．
【分析】根据有理数乘法分配律进行变形即可.
3.【解析】【解答】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD
∴CD=DE，即选项A符合题意；AB=CE=CD=DE，C符合题意．
故答案为C．
【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可．
4.【解析】【解答】解：单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，故答案为：D．
【分析】单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，据此填空即可.
5.【解析】【解答】解：∵在点O南偏东的方向上，
∴射线与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°，
故答案为：B．
【分析】根据方向角及邻补角的定义进行解答即可.
6.【解析】【解答】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：分银子的人数×7+4=分银子的人数×9-半斤，据此列方程即可。

二、填空题
7.【解析】【解答】解：∵两点之间的所有连线中，线段最短，
∴从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行解答.
8.【解析】【解答】解：数字86000可用科学记数法表示为，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
9.【解析】【解答】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有②是三棱柱的展开图．
故答案为：②.
【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．
10.【解析】【解答】解：∵m+p=0，
∴m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，
根据绝对值的几何意义知：绝对值最小的数是q
故答案为：q
【分析】由m+p=0，可得m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，据此即得结论.
11.【解析】【解答】解方程的流程，其中①代表的步骤是移项，步骤①对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
【分析】观察框图中解方程步骤，找出①代表的步骤，进而确定出依据即可．
12.【解析】【解答】解：当时，
解得；
当时，
解得，
当时，x取值为250或450时，两种方式的售价相同，
故答案为：250或450．
【分析】分两种情况①当时，按打八折进行列出方程，②当时，按不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折的标准，进行列出方程，解之即得结论.
三、解答题
13.【解析】【分析】（1）直接合并同类项即得结论；
（2）先算乘方、再算乘法，最后计算加减即可.
14.【解析】【分析】先求出表格中记录数据的平均数，再加上达标成绩14秒即可.
15.【解析】【分析】先将代数式化简，再将x值求出，代入原式即可求解
16.【解析】【分析】（1）根据语句①画直线AB、直线CD，交点为O即可；②画射线AC即可；（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系即可．
17.【解析】【分析】设这个角为x，则它的余角为（90°-x)，根据“一个角的余角比这个角少20°”列出方程，求出x值，再根据补角的定义求解即可.
18.【解析】【分析】将代入方程得，利用去分母、去括号、移项合并、系数化
为1进行解方程即可.
19.【解析】【分析】（1）利用正方形的面积进去4个相同的三角形的面积即得；
（2）根据绝对值及偶次幂的非负性求出a、h的值，然后代入（1）结论计算即可.
20.【解析】【解答】解：（1）如图，
∠DAB＋∠EBA的度数等于43°；
故填43°；
（2）证明：
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA．（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB＋∠ABC＝86°，
∴∠DAB＋∠EBA＝×（∠CAB＋∠ABC）＝43°．
故填：，角平分线定义；，43°.
【分析】（1）根据题意直接补图即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA，从而求出∠DAB＋∠EBA＝×（∠CAB＋∠ABC）=43°，据此填空即可.
21.【解析】【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．
22.【解析】【解答】解：（1）∵，
，，
∴数对，、不是“同心有理数对”；
∵，，
∴，
∴是“同心有理数”，
∴数对，是“同心有理数对”的是；
（3）是．
理由：∵是“同心有理数对”，
∴，
∴，
∴是“同心有理数对”．
【分析】（1）根据“同心有理数对”的定义进行判断即可；
（2）根据“同心有理数对”的定义，可得，求出a值即可；
（3）根据是“同心有理数对”，可得，即得
，据此即可得出结论.
23.【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
t秒后，点P表示的数为：-2+3t，点Q表示的数为：8-2t，
故答案为：-2+3，8-2t；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离直接求解即可；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，据此列出方程，解之即可；
（3）由于t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，可得PQ=|5t-10|，根据PQ＝AB 列出方程，求解即可；
（4）不发生变化.理由：由于M表示的数为：点N表示的数
为：求出MN的值即可判断.。