初中数学九年级上册《4.3 相似三角形》PPT课件 (2)

11．(4 6 cm， AC＝9 cm，则 AE＝_5_95__cm，△ABC 与△AED 的相似比是__95__．
12．(8分)如图所示，已知△ABC∽△ADE，AE＝50 cm，
EC＝30 cm，BC＝70 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°.
4．3 相似三角形
1．(3分)下列命题中，是真命题的为 ( ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形D都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 2．(3分)已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则 ( ) C A．∠A是∠A′的2倍 B．∠A′是∠A的2倍 C．AB是A′B′的2倍 D．A′B′是AB的2倍
解：∵△ABC∽△ADE，∴AADB＝DBCE.∵AD∶DB ＝1∶3，∴ADA＋DDB＝1＋ 1 3＝14，即AADB＝14，∴B2C＝14. ∴BC＝8.
9．(8 分)如图，已知△ADE∽△ABC，且∠AED＝∠C，AD＝2，AB＝4， DE＝1.8.求：
(1)BC 的值； (2)AE∶AC 的值． 解：(1)∵△ADE∽△ABC，∴AADB＝DBCE，∵AD＝2，AB＝4，DE＝1.8， ∴24＝B1.C8，∴BC＝3.6 (2)∵△ADE∽△ABC，∴AACE＝AADB＝24＝12，即 AE∶ AC＝1∶2.
16．(12分)一个钢筋三脚架长分别是20 cm，50 cm，60 cm.现要再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一 根上截下两段(允许有余料)，作为其余两边，则不同的截 法有多少种？请说明理由．
解：设截下的两边长为 x cm，y cm，且 x＜y.假如将 30 cm 的钢筋截开， 则 x＋y＝30＜50，不能构成三角形，所以必须将 50 cm 的钢筋截开．①当 30 cm 与 60 cm 是对应边时，2x0＝5y0＝6300，x＝10，y＝25，而 10＋25＜50，故这种情 况成立；②当 30 cm 与 50 cm 是对应边时，2x0＝5300＝6y0，x＝12，y＝36，而 12 ＋36＜50，故这种情况也成立；③当 30 cm 与 20 cm 是对应边时，2300＝5x0＝6y0， x＝75，y＝90，而 75＋90＞50，故这种情况不成立．综上所述，有两种不同的 截法．
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
解：(1)∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180° －45°－40°＝95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝ ∠ACB＝40°，∠ADE＝∠ABC＝95° (2)AC＝AE ＋EC＝50＋30＝80.∵△ABC∽△ADE，∴AACE＝DBCE， ∴5800＝D70E，∴DE＝43.75(cm)
10．(10 分)如图，已知 AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝9 cm，∠B＝36°， ∠D＝117°，△ABC∽△DAC.
(1)求 AB 的长； (2)求∠BAD 的大小．
解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴AADB＝ABCC，∴A3B＝96，∴AB＝4.5(cm) (2) ∵△ABC∽△DAC，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠CAD＝∠B＝36°，∴∠BAD ＝∠BAC＋∠CAD＝117°＋36°＝153°
对应角： ∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD； ③对应边：∠E与DE∠与GD，G，∠DEFD与FD与H∠，GEFD与HG，H∠F与∠，H
对应角：
．
7．(3 分)如果△ABC 与△A′B′C′的相似比是31，那
么△A′B′C′与△ABC 的相似比是__3__．
8．(8 分)如图，已知 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，且△ABC∽△ADE，AD∶DB＝1∶ 3，DE＝2.求 BC 的长．
13．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，
且点P不与点A重合，E为AC上一点，点E不与点C重合，若
△AEP∽△ABC，且AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，PE
的长为y，求y与x之间的函数表达式．
解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC ＝6.又∵△AEP∽△ABC，∴AACP＝BECP ，即x8＝y6， ∴y＝34x
5．(3 分)如图，△AOC∽△BOD，已知两个三角形的边长
如图中所示，则 x 的值为 ( C )
A.
2 2
B．2
C. 2
D．2 2
6．(6分)找出如图所示相似三角形的对应边和对应角．
①对应边：
，
对应角： ∠AA与D∠与AA，B，∠AAED与E与AC∠，BD，E∠与ABECD与∠C；
②对应边： AO与BO，CO与DO，AC与BD，
15．(10分)如图，D是AB的中点，△ABC∽△ACD，且 AD＝2，∠ADC＝65°.
(1)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式； (2)求AC的值及∠ACB的度数．
解：(1)∵△ABC∽△ACD，∴AADC＝AACB＝CBDC. (2)由(1)知：AADC＝AACB，又 AB＝2AD＝4，∴A2C＝ A4C，∴AC＝2 2(负值舍去)．由△ABC∽△ACD，∠ ADC＝65°，∴∠ACB＝∠ADC＝65°.
14．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上，△ ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求 EF 的长．
解：在 Rt△ABE 中，BE＝ 62＋92＝ 117＝3 13.∵△ABE∽△DEF， ∴BEFE＝ADBE，即3EF13＝26，∴EF＝ 13.
3．(3 分)如图所示，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则
下列比例式正确的是 ( D )
A.ABEE＝ADDC B.AABE＝AADC C.AADC＝DBCE D.AACE＝DBCE
4．(3 分)已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝
110°，则∠C′等于 ( D )
A．40° B．110° C．70° D．30°