湖北省鄂州市吴都中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
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三、解答题
17. 解方程： （1） x2﹣5x﹣1＝0； （2） x（x﹣5）＝2（x﹣5） 18. 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y轴交于点C（0，-3 ）在抛物线上.
（1） 求抛物线的表达式； （2） 抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC最小时点P的坐标； （3） 若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标. 19. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
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23. 24.
3. 如图，直线
与 轴、 轴分别交于 、 两点，△
绕点 顺时针旋转90°后得到△
的对应点 坐标为（ ）
，则点
A . （3，4） B . （7，4） C . （7，3） D . （3，7） 4. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么 这个圆锥的底面半径为（ ）
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=____ ____．
15. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于________.
16. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣ 1，2}＝﹣1.（1）min{x2﹣1，﹣2}＝________；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是________.
顶点.
（1） 求A、B、C的坐标； （2） 点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P， 过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面
积；
（3） 在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G （点G在点F的上方）.若FG= DQ，求点F的坐标.
（1） 求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2） 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标. 22. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE ，若CE是⊙O的切线.
（1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长. 23. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每 天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其 他各项费用80元．
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（袋）
280
120
（1） 请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2） 如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3） 设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，抛物线
的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的
A . k≥0 B . k≤0 C . k＜0且
D . k≤0且
7. 方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任
意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（ ）范围内．
A . ﹣1＜x0＜0 B . 0＜x0＜1 C . 1＜x0＜2 D . 2＜x0＜3 8. 已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝ 交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ） A . ﹣4 B . 0 C . 2 D . 4 9. 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论 ： ①若C，O两点关于AB对称，则OA= ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB
取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝ ．
（1） 以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形； （2） 求点A和点A′之间的距离． 21. 反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）.
11. 已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则
的值为________.
12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m．
13. 在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两 名同学恰好抽中相邻赛道的概率为________．
A . 6cm B . 3cm C . 5 cm D . 3 cm 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
பைடு நூலகம்
A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°
6. 关于 的一元二次方程
有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
的中点D运动路径的长为π.其中正确的是（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④
二、填空题
10. 如图，抛物线
的对称轴是
.且过点（ ，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；
③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）
湖北省鄂州市吴都中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（ ）
A . 1 B . －1 C . ±1 D . 0
2. 设x1 ， x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x12+x22的值是（ ） A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3
17. 解方程： （1） x2﹣5x﹣1＝0； （2） x（x﹣5）＝2（x﹣5） 18. 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y轴交于点C（0，-3 ）在抛物线上.
（1） 求抛物线的表达式； （2） 抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC最小时点P的坐标； （3） 若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标. 19. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
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17. 18.
19. 20.
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23. 24.
3. 如图，直线
与 轴、 轴分别交于 、 两点，△
绕点 顺时针旋转90°后得到△
的对应点 坐标为（ ）
，则点
A . （3，4） B . （7，4） C . （7，3） D . （3，7） 4. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么 这个圆锥的底面半径为（ ）
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=____ ____．
15. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于________.
16. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣ 1，2}＝﹣1.（1）min{x2﹣1，﹣2}＝________；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是________.
顶点.
（1） 求A、B、C的坐标； （2） 点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P， 过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面
积；
（3） 在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G （点G在点F的上方）.若FG= DQ，求点F的坐标.
（1） 求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2） 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标. 22. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE ，若CE是⊙O的切线.
（1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长. 23. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每 天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其 他各项费用80元．
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（袋）
280
120
（1） 请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2） 如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3） 设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，抛物线
的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的
A . k≥0 B . k≤0 C . k＜0且
D . k≤0且
7. 方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任
意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（ ）范围内．
A . ﹣1＜x0＜0 B . 0＜x0＜1 C . 1＜x0＜2 D . 2＜x0＜3 8. 已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝ 交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ） A . ﹣4 B . 0 C . 2 D . 4 9. 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论 ： ①若C，O两点关于AB对称，则OA= ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB
取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝ ．
（1） 以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形； （2） 求点A和点A′之间的距离． 21. 反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）.
11. 已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则
的值为________.
12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m．
13. 在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两 名同学恰好抽中相邻赛道的概率为________．
A . 6cm B . 3cm C . 5 cm D . 3 cm 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
பைடு நூலகம்
A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°
6. 关于 的一元二次方程
有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
的中点D运动路径的长为π.其中正确的是（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④
二、填空题
10. 如图，抛物线
的对称轴是
.且过点（ ，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；
③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）
湖北省鄂州市吴都中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（ ）
A . 1 B . －1 C . ±1 D . 0
2. 设x1 ， x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x12+x22的值是（ ） A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3