人教A版数学必修第一册跟踪训练：4.3.2 对数的运算 Word版含解析

一、复习巩固
1.log 89
log 23＝( )
A.23 B ．1
C.32 D ．2
解析：log 89
log 23＝lg 9lg 8×lg 2lg 3＝2lg 33lg 2×lg 2lg 3＝23.
答案：A
2．2log 510＋log 50.25＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
解析：2log 510＋log 50.25＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2.
答案：C
3．212＋2log 23的值是( )
A ．12 2
B ．9＋ 2
C ．9 2
D ．84 2
解析：∵12＋2log 23＝log 22＋log 29＝log 292，
又∵a log a x ＝x ，∴原式＝9 2.
答案：C
4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )
A ．9 B.19
C ．25 D.125
解析：原式＝lg 13lg 5×lg 6lg 3×lg x lg 6＝－lg x lg 5＝2，
∴－lg x ＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x ＝125.
答案：D
5．(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20的值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2. 答案：C
6．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )
A.a b －1
B.32(b －1)
C.3a 2(b ＋1)
D.3(a －1)2b
解析：∵log 89＝a ，∴a ＝lg 9lg 8＝2lg 33lg 2
， b ＝lg 5lg 2＝1－lg 2lg 2，∴lg 2＝1b ＋1
， ∴lg 3＝32a lg 2＝3a 2×1b ＋1＝3a 2(b ＋1)
. 答案：C
7．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A ．log a b ·log c b ＝log c a
B ．log a b ·log c a ＝log c b
C ．log a (bc )＝log a b ·log a c
D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c
解析：由对数的运算公式log a (bc )＝log a b ＋log a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数
的换底公式知log a b ·log c b ＝log c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg a lg c
⇒(lg b )2＝(lg a )2，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c
＝log c b ，故恒成立． 答案：B
8．lg 5＋lg 20的值是________．
解析：lg 5＋lg 20＝lg(5·20)＝lg 10＝1.
答案：1
9．已知2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b
＝________. 解析：∵2a ＝5b ＝10，∴a ＝log 210＝1lg 2，
b ＝log 510＝1lg 5
， ∴1a ＋1b
＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
10．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．
解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，
(x －1)2＝x ＋5，
解得x ＝4.
答案：4
二、综合应用
11．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b
)2的值等于( ) A ．2
B.12 C ．4 D.14
解析：由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧
lg a ＋lg b ＝2，
lg a ·
lg b ＝12， ∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12
＝2. 答案：A
12．设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，则log 4a b
的值是________． 解析：依题意，得a >0，b >0，a －2b >0，原式可化为ab ＝(a －2b )2，即a 2－5ab ＋4b 2＝0，则⎝⎛⎭⎫a b 2－5⎝⎛⎭⎫a b ＋4＝0，∴a b ＝4或a b ＝1.∵a －2b >0，a b >2，∴a b ＝4，∴log 4a b
＝1. 答案：1
13．计算log 225·log 322·log 59的结果为________．
解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5
＝6. 答案：6
14.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2
＝________. 解析：原式＝
lg 3＋lg 22－lg 10lg 1.2＝lg 3＋lg 4－lg 10lg 1.2＝lg 3×410lg 1.2＝1. 答案：1
15．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，求log z m 的值．
解析：log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140，故log m z ＝112
－log m x －log m y ＝112－124－140＝160
，即log z m ＝60. 16．已知ab ＝8，a log 2b ＝4，求a ，b 的值．
解析：由a log 2b ＝4两边取对数得
log 2(a log 2b )＝log 24⇒(log 2a )(log 2b )＝2，①
由ab ＝8得log 2(ab )＝log 28⇒log 2a ＋log 2b ＝3.②
由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝1，
log 2b ＝2
或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝2，
log 2b ＝1，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧ a ＝2，
b ＝4 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，
b ＝2.。