初中数学人教九年级下册第二十七章 相似 相似三角形的判定PPT

AB BC
DE , EF
上 下
=
上 下
BC AB
EF DE
,
下 上
=
下 上
AB AC
DE DF
,
上 全
=
上 全
AC DF AB DE
全 上
=
全 上
BC AC
EF DF
,
下 全
=
下 全
AC BC
DF , EF
全 下
=
全 下
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段的比相等.
观察
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等 ，则这两个多边形相似.
A1
A 要把表示对应角顶点的字母写在对应的 位置上。
注意
B
C
B1
C1
在△ ABC与△ A1B1C1中
如果 ∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
∠C =∠C1，
AB BC AC
k
A1B1 B1C1 A1C1
则△ABC 与△A1B1C1 相似，
B
D l1 (E) l2
怎样变化？
C
F l3
C
F l3
图1 图3
平移直线DF与直线AC相交,交点B(E)在 l2上
思考：把图中的部分线擦去，得到的
l5
l图4 形，上述比例式还成立吗？
A
l1
D E l2 一般到特殊
B
C l3
字母 A 型
思考：把中的部分线擦去，得到的新图 形，上述比例式还成立吗？
l5
∽ 记作△ABC
△A1B1C1。
探究：如图，l3∥ l4 ∥ l5 ，那么 有怎样的关系？
AB与 BC
DE EF
请同学们自己作图•测量并计算
l1
A
l2
D
l3
AB DE BC EF
B
E
l4
C
F l5
归纳：一组平行线截两条直线，所得对应线段 成比例
平行线分线段成比例定理：
事实上，当 l3 // l4 // l5 时，都可以得到
AD 3 ,则EC的长是（ ） DB 4
B
A
A. 4.5
B. 8
C. 10.5
D.14
DE
B
C
3、已知 ABC ∽ DEF ,且 ABC 的三边的 比为7:4:5， DEF 的最短边为16，求 DEF
的周长。
4、如图，在 ABC中，DE∥BC,EF∥CD,AF=4，
AB=16，求AD的长。
A F
1、图2是由图1怎样变化得到的？ 2、上述的比例式还成立吗？为什么？
A
D l2
l1
B
E
l2 一般到特殊
A l3
B
D l1
E
怎样变化？
C
F l3
C
F
图1
图2
平移直线DF与直线AC相交，交点A(D)在 l1上。
观察
1、图3是由图1怎样变化得到的？
2、上述的比例式还成立吗？为什么？
A
D
l1
A
B
E
l一2 般到特殊
一、学习目标：1、经历平行线分线段成比例定理 的探索过程，掌握平行线分线段成 比例定理。 2、掌握相似三角形判定的预备定理。
二、学习重点：实验探究平行线分线段成比例定理。 难点：证明相似三角形判定的预备定理。
1.相似图形：形状相同的图形。
2.相似多边形的性质：
相似比
对应角相等，对应边的比相等。
3.相似多边形的判定方法：
AD BC
（2）求证： 1 1 1
AC BD EF
（3）若AC=3，EF=2，求BD的值.
D
C E
A
F
B
•课堂小结：
1• 定理 ：一组平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
2•推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 的对应线段的比相等.
3•预备判定：平行于三角形一边的直线和其它两边（或延长线）相交，所得的 三角形与原三角形相似
A
E
D
D
A
C
B
C
由平行线得“A”型或“X”型相似
巩固应用
1.如图，AB∥CD∥EF,则下列结论不正确的是（C）
A. AC BD
CE DF
B. AC BD
AE BF
AB
C
D
C. BD AC
CE DF
D. AE BF
CE DF
E
F
巩固应用
2.如图，在 ABC 中，D,E分别在AB,AC上，
DE∥BC.已知AE=6，
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AD AE AB AC
过E作EF//AB交BC于F
可证DBFE是平行四边形
∴DE=BF,
BF AE
B
BC AC
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
D
F
A E C
平行于三角形一边的直线和其它两边（或延长 线）相交，所得的三角形与原三角形相似
A D
B
l4
B E
l1
l2 一般到特殊
C
l3
字母 X 型
归纳
A
E
E
D
A
B
C
D
B
C
推论：平行于三角形一边的直线截其 他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段的比相等.
A
E
D
D
A
C
B
C
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似． 我们通过相似的定义证明这个结论．
如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于D、E， △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
D
E
B
C
5、D， E， F分别是△ABC的三边BC，C A，AB的中 点，求证：△DEF∽△ABC
1、过平行四边形ABCD的一个顶点A作一 直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延
长线于点E、F、G。求证：EA2=EF•EG
A
D
E图，AC ∥EF ∥ BD （1）求证： AE BE 1