2.1.1合情推理课件(人教版(A)选修2-2)

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问题1：假如经过很多次的检验都没有得出反例，
能否说猜想的结论一定正确？ 需要 即使检验的再多，也只能说明很多的个体满足 严格 所得到的结论，并不能说明全体都满足。 证明
请
大 家
问题2：既然归纳推理没有严格的逻辑性、确定性， 那么这样的推理有何意义？ 某种程度上讲， 发现问题 远远比解决问题更重要，也更困难！

三角形内角和
为 180

凸四边形内角 和为 360 和为 540
凸五边形内角

蛇类是用肺呼吸的
一切金属 都能导电. 鳄鱼是用肺呼吸的
海龟是用肺呼吸的
蜥蜴是用肺呼吸的
整 体 一 般

爬行动
物都是 用肺呼
吸的
第一个数为2 凸n边形 内角和为 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8
n 2180 .
地球
火星
地球围绕太阳运行、绕轴 火星围绕太阳运行、绕轴 自转 自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
温度适合生物的生存
有生命存在
可能有生命存在
对比上面两个推理，是否有共同特点？
火星与地球类比的思维过程： 地球
存在类似特征
火星
地球上有生命存在
我思故我在
类比推理的特点 由特殊到特殊的推理
类比推理的前提
类比推理的作用
有类似特征
获得新结论 为研究提供方向
注意
类比推理的结论不一定成立
课堂小结
总结一下
合情推理的思维过程
从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想
归纳推理 合情推理 类比推理
通俗地说，合情推理是指 “合乎情理”的推理.
1 a3 1 3 1 2
1 由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为： a n n
2。如图所示，4个小动物换座位，如果第一次前后排互 换，第二次左右列互换，。。。这样交替进行下去。在 前3次的交换过程中，兔子分别坐在几号座位？能否说明 第2012次互换座位后，小兔坐在几号座位？ 1鼠 2猴 3兔 4猫 1兔 2猫
存在类似特征
林书豪
林书豪一战成名
都是亚洲血统
易建联
猜测易建联也会一战成名
思考：怎样的类比推理结论的可靠性越高？
1.试根据加法的性质类比乘法的性质 加法的性质 乘法的性质
运算结果是实数
运算结果是实数
a +b =b + a (a+b)+c= a+ (b+c) a+(－a)=0 a+0=a 等式的性质：
大
胆 猜
想
an an 的a1 1, 且an1 1.已知数列 , (n N ), 请算出数列的前 4项， 1 an 并归纳出这个数列的通 项公式。。
分别把n=2,3,4代入 an 1
1 2
an 得: 1 an
1 1 a4 3 1 4 1 3
1 1 a2 11 2
费马猜想
1640年，法国数学家费马发现
2 1 5
23
21
2 1 17
24
22
2 2
2n
2 1 257 2 1 65537
2 2 ? 8 3 2 3 2 4 ?
8
2 3 2
3
都是质数
于是，他归纳推理提出猜想： 形如2 1的数都是质数 1732年，欧拉发现
2 1=4294967297=641 6700417
200年过去了，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。 哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 直到20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
哥德巴赫猜想的证明
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ： “任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然 数之和，而授课班级：高二六
主讲人：周伟
推理
收集线索
分析、联想
推断案件的真相
乌云密布
燕子低飞
蚂蚁搬家
天要下雨
利用已有的认知，去探索未知世界的重要方法
已知 判断
新的 判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
6=3+3 =1+5 8=3+5 =1+7 10=5+5 =1+9=3+7 12=5+7 =1+11=3+9 14=7+7 =1+13=5+9 20=3+17， 30=13+17 1000=29+971， 1002=139+863


第n个 数为2n.
归纳推理
具体的材料
由部分到整体，由特殊到一般
观察分析
猜想出一般性 的结论
由某类事物的部分对象具有某些特征 ,推出该类事物 的 全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实 概栝出一般结论 的推理,称为 归纳推理.简称归纳
几个归纳推理的案例
数列中猜想通项公式
通过对数列中若干项的观察，总结规律，归纳通项
思考：由小明的数学考了100分能否猜想出班上的所有同学数 学都考了100分？ 思考：怎样的归纳推理结论的可靠性越高？
小结一下
我思故我在
由部分到整体、 归纳推理的特点 个别到一般的推理
归纳推理的关键
归纳推理的作用
观察个体 分析规律 获得新结论 为研究提供方向
注意
归纳推理的结论不一定成立
火星上是否存在生命？
1猫 2兔
3猴 4鼠
1猴 2鼠
1鼠 2猴 3兔 4猫
3鼠 4猴
3猫 4兔
若用f (n)表示第n次互换座位后兔子的座 位号 f (0) 3 f (1) 1 f (2) 2 f (3) 4 f (4) 3 f (0)
f (n 4) f (n)
f (2012 ) f (503 4) f (0) 3
简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式
对比哥德巴赫的猜想和下面4个推理，是否有共同特点？
哥德巴赫偶然发现若干不小于6的偶数都可以分解成两 个奇质数之和，并且经过很多次的验证都没有举出反例，从 而提出“哥德巴赫猜想”，完成了最经典的一个推理！
铜能导电 铝能导电
金能导电
银能导电
部分 个别
数学皇冠 上的明珠
公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出 了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的， 但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数 学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
ab ba
ab c a bc
a
a 1 a
1 1 a
2.试根据等式的性质猜想不等式的性质
不等式的性质：
(1) a b a c b c ; (1) a b a c b c ; (2) a b ac bc ; (2) a b ac bc ; (3) a b a 2 b 2 ; 小结一下 (3) a b a 2 b 2 ;
根据左边的事实，你能发现什么结论？ 偶数=奇数+奇数
偶数=奇质数+奇质数
其他偶数是否也有类似的结论？
没有举出反例
能否说所有不小于6的偶数都具有这 样的特点？
. . .
哥德巴赫猜想 哥德巴赫 猜想：
个体与全体的区别
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和
哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德国一位中学教师， 也是一位著名的数学家，生于 1690年，1725年当选为俄国 彼得堡科学院院士。
课后作业
书面作业：习题2.1 A 1,2,4
思考题：习题2.1 A 5 预习作业：预习课本例3，例4——汉诺塔游戏。
课外作业：收集身边的合情推理案例。
3.利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR 2 球的体积 V = πR 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
4 3
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
猜测火星上也可能有生命存在
类比推理
观察、比较
由特殊到特殊
联想、类推
猜测新的结论
由 两类对象具有 某些类似特征 ，其中 一类对象的某些 , 类比推理
已知特征，推出另一类对象也具有这些特征 的推理称为
类比推理是最普遍的推理方法， 也是最重要的。 ——乔治· 波利亚
华裔男孩林书 豪征战NBA一 战成名，有人 预言易建联也 会在某场比赛 中瞬间爆发， 从而一战成名。
公式，就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体.
质疑：归纳推理的结论一定正确吗？
归纳推理的结论需要进一步检验和修正。