湘教版 七年级数学(下册)第三章 3.课题 公式法 第2课时 完全平方公式(2019年春)

第2课时完全平方公式
【学习目标】
1.通过学习探究,掌握运用完全平方公式把多项式因式分解.
2.通过完全平方公式的逆向变形,培养自己的观察分析能力,理解换元与整体的思想.
【学习重点】
掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式.
【学习难点】
灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性.
情景导入生成问题
旧知回顾
1.填空：
(1)ax4－ax2＝ax2(x＋1)(x－1)；
(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(3)(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2.因式分解
(1)16x4－y4；
解：原式＝(4x2＋y2)(4x2－y2)
＝(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)；
(2)a2b2－a2c2.
解：原式＝a2(b2－c2)
＝a2(b＋c)(b－c).
自学互研生成能力
知识模块一用完全平方公式因式分解
(一)自主探究
阅读教材P65“动脑筋”,完成下列内容：
1.完全平方式必须有三项,有两项是平方项,且符号相同,第三项是两平方项的底数的积的两倍.
2.判断下列多项式是不是完全平方式.
(1)a2＋ab＋b2；(不是)
(2)x2－2x＋1；(是)
(3)1＋4x＋4x2.(是)
(二)合作探究
阅读教材P65例5,例6,例7,进一步掌握完全平方式的特征,并完成下列因式分解.
1.4a4－12a2y＋9y
2.
解：原式＝(2a2－3y)2.
2.－x2－4xy－4y2.
解：原式＝－(x2＋4xy＋4y2)＝－(x＋2y)2.
归纳：我们把形如a2＋2ab＋b2与a2－ab＋b2的式子叫做完全平方式,将整式乘法
中的完全平方公式从右到左分解因式就能得到a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2.利用它们可以对某些特殊的二次三项式进行因式分解.
知识模块二 综合运用提公因式法和公式法因式分解
(一)自主探究
阅读教材P 66例8,完成下列内容.
1.将多项式ax 2－4ax ＋4a 因式分解,下列结果中正确的是(
A )
A .a(x －2)2
B .a(x ＋2)2
C .a(x －4)2
D .a(x ＋2)(x －2)
(二)合作探究
1.3x 2y ＋12xy 2＋12y 3.
解：原式＝3y(x 2＋4xy ＋4y 2)＝3y(x ＋2y)2.
2.x 2－2xy ＋y 2－1.
解：原式＝(x －y)2－1＝(x －y ＋1)(x －y －1).
知识模块三 因式分解的综合运用
1.计算.
(1)12×3.72－3.7×2.7＋12×2.72；
解：原式＝12×(3.7－2.7)2＝12；
(2)7.292－2.712＋10.12.
解：原式＝(7.29＋2.71)(7.29－2.71)＋(10＋0.1)2
＝10×4.58＋100＋0.01＋2＝147.81.
2.若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0,求－a3b－2a2b2－ab3的值.
解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0.
∴a＋b－6＝0,ab－4＝0,
即a＋b＝6,ab＝4.
又∵－a3b－2a2b2－ab3
＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2,
当a＋b＝6,ab＝4时,
原式＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144.
交流展示生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一用完全平方公式因式分解
知识模块二综合运用提公因式法和公式法因式分解
知识模块三因式分解综合运用
检测反馈达成目标
见光盘
课后反思查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：___________________________________
2.存在困惑：_________________________________。