高考数学(理科)考点必杀题(全国卷)专练06 填空题(压轴)(解析版)

，而此时
(a 1) a 1 ，所以 x 0 时的最小值为 a 1 。又根据二次函数性质， x 0 时在 x a 处取得最小值 2 a2 ，
2
4
故 a 1 2 a2 ，解得 x 2 2 2 或 x 2 2 2 ，而此时 a 1，故 x 2 2 2 。 4
所以实数 a 的取值范围为{2 2 2}[1,1] 。
专练 06 填空题（压轴）
1．（2020·浙江省高三其他）已知函数
f
(x)
| x a | | x 1|,
x
2
ax
2,
x0 x 0 的最小值为 a 1 ，则实数 a 的取值范围为
__________.
【答案】{2 2 2}[1,1]
【解析】分情况进行讨论：
当
a
0
时，
f
(x)
x a
x2
ax
不等式 f (x) 0 的解集为 (0, 3)
故答案为： (0, 3)
4．（2019·江苏省如东高级中学高三模拟）设函数 f x 2x2 a ln x, (a R) ，若 f 2x 1 2 2 f x 对任意
x 2, 恒成立，则实数 a 的取值范围为________.
【答案】
(,
故答案为：{2 2 2}[1,1]
2．（2020·江苏省高三其他）已知函数
f
(x)
x3 3x2
3x 1,
t, x
x 0
0
，若函数
y
f ( f (x)) 恰好有 4 个不同的零
点，则实数 t 的取值范围是________．
【答案】
t
|
4
t
3
2
13
或
t
0
【解析】因为 f (x) 3x2 6x 0 在 x 0 上恒成立，所以 f (x) 在 , 0 上单减，
（ⅴ）当 t
1 时，如图
2，由
f
(s)
0
得
s1
0
，
s2
1 3
．
要使 y f (s) 有 4 个不同的零点，必须 1 s1 0 ，此时 t s13 3s12 (4, 0) ，所以 4 t 1．
综上，实数 t 的取值范围是 t 4 t 3 13 或 t 0 ．
2
3．（2019·合肥市第九中学高三其他（理））函数 f (x) 是定义在 (0, ) 上的可导函数， f (x) 为其导函数，若
2x 1
4
4x2 8x 4 2 ln x ln(2x 1)
，
h(x)
(8x
8) ln
x2 (4x2 8x 4)( 2x 1
[2 ln x ln(2x 1)]2
2 x
2x21)
8(x
1)
ln
2
x2 x
1
[2ln x ln(2x
(x 1)2 x(2x 1) 1)]2
，
设(x)
ln
x2 2x 1
x2
(t
1) 2 2
1
(t
1
2)
，
2x 1 t 4 t
函数 y 1 (t 1 2) 在[3, ) 上是增函数．∴ y 1 (3 1 2) 4 1，从而 ln x2 0 ，
4t
43
3
2x 1
∴
a
4x2 ln
8x x2
4
对任意
x
2, 恒成立，
2x 1
令
h(x)
4x2 ln
8x x2
x
1 2,
,
x x
0 0
，
x
0时
f
(x)
在[a,1] 取得最小值
a
1，
x
0
时在ห้องสมุดไป่ตู้
x
0
时取得最
小值 2，故 a 1 2 ，解得 a 1，又因为此时 a 0 ，所以 0 a 1。
当
1
a
0时
f
(x)
x a x 1
x
2
ax
2,
,
x x
0 0
，x
0时
f
(x)
在[a,1] 之间取得最小值 a
xf (x) f (x) e x(x 2) 且 f (3) 0 ，则不等式 f (x) 0 的解集为__________.
【答案】 (0, 3) 【解析】构造函数 F (x) xf (x) ， xf (x) f (x) e x (x 2) ,
F (x) ex (x 2) , F (x) ex (x 2) 0 得 x 2 ， F (x) 在 (2, ) 上单增，在 (0，2) 上单减， F (x)min F (2) 0 F (x) xf (x) 在 (0, ) 单增，又 f (3) 0 ，则 F (3)=0 F (x) 0 ，则 0 x 3 又在 (0, ) 上， f (x) 0 等价于 xf (x) 0 ，即 F (x) 0
(x 1)2 x(2x 1)
2 ln
x
ln(2x
1)
x2 2x 2x2
1 x
，
(x)
2 x
2 2x 1
(2x
2)(2x2
x) (2x2
(x2 x)2
2x
1)(4x
1)
2(x 1)2 (4x 1) (2x2 x)2
，
∴ x 1 时，(x) 0 ，(x) 在 (1 , ) 上是增函数，∴ x 2 时，(x) (2) (1) 0 ，∴ h(x) 0 ，
2
ln
4 2
ln
] 3
【解析】由题意不等式 f 2x 1 2 2 f x 为 2(2x 1)2 a ln(2x 1) 2 4x2 2a ln x ，
即 a ln x2 4x 2 8x 4 对任意 x 2, 恒成立，
2x 1
令 2x 1 t ，由 x 2 得 t 3 ，则 y
令 s f (x) ，则 y f (s) ．
（ⅰ）当 t 0 时，只有 s 1 ，显然不成立 3
（ⅱ）当 t
0 时，
s1
0
，
s2
1 3
，此时如图：
有四个交点，∴满足题意．
（ⅲ）当 1
t
0
时，如图
1，由
f
(s)
0
得 s1
0，
s2
1 3
．
由
s2
1 3
得
x
x3
或
x4
，
由 s1 0 且 s13 3s12 t 0 ，知 t s13 3s12 ．
要使 y f (s) 有 4 个不同的零点，必须由 f (x) s1 得 x x1 或 x2 ，
此时
t
s13
3s12s1
，解得
s1
3
2
13
，
s1
3
2
3 （舍去），
又
t
3s12
6s1
0
在
,
3
2
13
恒成立，
所以
t
s12
s1
3
在
,
3
2
13
上为增函数，所以
1
t
3
2
13
．
（ⅳ）当 t 1时，由 f (1) 0 ， f (0) 0 ，得 1 s1 0 ，此时满足题意．
1，x
0
时在
x
a 2
处取得最小值 2 a2 ，故 a 1 2 a2 ，解得 2 2 2 a 2 2 2 ，又因为此时 1 a 0 ，所以 1 a 0 。
4
4
当
a
1 时，
f
(x)
x a x 1
x2
ax
2,
,
x x
0 0
，
x
0
时
f
(x)
在 [1,
a]
之间取得最小值
(a
1)