分式方程课件浙教版数学七年级下册

1. 下列方程中属于分式方程的有（ ① ③ ）
① 2x 1 3x 1 x
② x1 y 1 2x1 34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x3 x2 1
,当x
≠±1 时,
分式有意义.
x(x―3)
3、分式2(xx23)与
x2
3 3x
的最简公分母
是 2x(x―3) .
度和准确性. • 体会数学转化的思想方法.
增根
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方 程的过程中出现的·不·适·合·于·原·方·程·的·根.
使分母为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零而因不式是分后式,所方得程的的根根是.整·式·方·程·的根,
····
必须检验
(填空)1、解方程:
x1 6 0 x2 x2 2x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2) ,
① 化简,得 x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 .
② 解得 x1= -3 , x2= 2
.
③ 检验:把 x1= -3 ,代入最简公分母,
x(x-2)=-3(-3-2) = 15 ≠0;
把 x2= 2 ,代入最简公分母, x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x = 2 是增根,舍去.
∴原方程的根是x = -3
一元二次方程
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、 x11 x 0;
xx11 12;
x11 1y 1;
xx11
5x9 x2 1
分式方程：方并程且中 分只 母含 里分 含式 有， 未或 知分数式的和方整程式. ,
5.5 分式方程(1)
左边=
9 3 6 2
2 (9) 3 21 7
,
右边= 2 .
7
检验
∵ 左边=右边, ∴ 原方程的根是 x =-9.
例2
解方程
2 x 1 2.
x3 3x
解：方程两边同乘以最简公分母(x-3), ① 得 2-x=-1-2(x-3). ② 解整式方程,得 x = 3
③ 检验:把x = 3 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式 无意义，因此x = 3不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .
例1 解分式方程: 2xx3372
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3), 转
得
7(2x-3)·2xx33
2 7
●● ● ● ●
·7(2x-3)
化 整式方程
①化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3)
② 解整式方程,得 x = -9.
解整式方程
③ 检验：把 x = -9代入原方程
C．a≠5
D．a≠5 且 a≠0
D
已知关于 x 的分式方程xx＋－m3 －1＝1x无解，
则 m 的值是( )
A
A．－2 或－3 B．0 或 3
C．－3 或 3 D．－3 或 0
小结
• 解分式方程的一般步骤. • 增根与验根. • 增根及增根产生的原因. • 解分式方程容易发生的错误. • 在解分式方程中你有何收获与体会. • 要注意灵活运用解分式方程的步骤. • 同时要有简算意识,提高运算的速
.
2、分式方程 x112x1的最简公分母是 x-1 .
3、如果
x 1 2 3
1 x 2x
有增根,那么增根为
x=2
.
4、关于x的方程
axx1=4 的解是x
=
1 2
,则a=
2
.
5、若分式方程
x
a 2
4 x2 4
0
有增根x=2,则
a= -1 .
分析:
原分式方程去分母,两边同乘以( x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1
解：根据题意得x＋x 1＝2， 去分母，得 x＝2(x＋1)， 去括号，得 x＝2x＋2， 解得 x＝－2， 经检验，x＝－2 是原方程的解．
解方程：xx＋＋21＋xx＋＋87＝xx＋ ＋65＋xx＋ ＋43. 13
若关于 x 的分式方程5x＝x－a 2有解，则字母 a 的取值范围是( )
A．a＝5 或 a＝0 B．a≠0
(3)2x2－x 1＋1－52x＝3. 解：去分母得 2x－5＝3(2x－1)，解得 x＝－12， 当 x＝－12时，2x－1＝－2≠0， 经检验 x＝－12是原方程的解． 所以分式方程的解为 x＝－12.
如图，点 A，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x＋x 1， 且点 A，B 到原点的距离相等，求 x 的值．
某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每 分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费 的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间.问 前后两种收费标准每分钟收费各是多少?
分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程:
思考:
1
6
25%
x
6 x
5
该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?
概念 观察下列方程：一元一次方程
∴ a=-1时, x=2是原方程的增根.
解分式方程： (1)【2021·湖州】2xx＋－31＝1.
解：去分母得2x－1＝x＋3， 解得x＝4，当x＝4时，x＋3≠0， 经检验，x＝4是原方程的解． 所以分式方程的解为x＝4.
(2)1－2xx－＋32＝x3＋x1.
解：去分母得2x＋2－(x－3)＝6x， 所以x＋5＝6x， 解得x＝1，当x＝1时，2x＋2≠0， 经检验x＝1是原方程的解， 所以分式方程的解为x＝1.